广西壮族自治区贵港市桂平世纪中学高二数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平世纪中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心为(1,－2),半径为的圆在x轴上截得的弦长是

(

)A．8

B．6

C．

D．参考答案：A2.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B3.设，则“”是“”的()．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．以上均不正确参考答案：B提示：原命题可变为，求方程：，，中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：“三个方程均无实数解”，于是，从全体实数中除去三个方程均无实数解的的值，使得所求.即变为解不等式组

得，故符合条件的取值范围是或。5.随机变量的分布列（1，2，3，4），其中P为常数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下列属于相关现象的是（）Ａ．利息与利率

Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量

Ｄ．某种商品的销售额与销售价格参考答案：B7.设,则是的（

）条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，从集合的真包含关系，判断出结果.【详解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的判断，在解题的过程中，注意学会应用集合的真包含关系判断其充分性，属于简单题目.8.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A9.等比数列中,,，则数列的公比为A. B. C. D.参考答案：D略10.已知的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C.3

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或612.2005年10月12日，第五届亚太城市市长峰会在重庆会展中心隆重开幕。会议期间，为满足会议工作人员的需要，某宾馆将并排的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以进入任一房间，且进入各个房间是等可能的，则每个房间恰好进去1人的概率是

参考答案：略13.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．14.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_________．参考答案：略15.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于

。参考答案：60略16.过双曲线的右焦点F作直线与双曲线交于A、B两点，若则这样的直线有______条。参考答案：2略17.不等式组的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为．参考答案：（2，0）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=x﹣y变形为y=x﹣z，通过图象读出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线y=x﹣z过（2，0）时，z的值最小，故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的首项为（），前项和为，且（）．设，（）．（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，试求三个正数，，的一组值，使得为等比数列，且，，成等差数列．参考答案：19.设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为、，过点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，的周长是焦距的3倍．（1）求椭圆C的离心率；（2）若，求的值．参考答案：（1）由题知

----------------3分

----------------4分（2）直线的方程为设，则

-----------------6分，椭圆的方程为由得

-----------------8分

------------------9分

-----------------11分或又>

------------12分20.（12分）如图，已知平行四边形ABCD所在平面外一点P，E、F分别是AB,PC的中点。求证：EF∥平面PAD；

参考答案：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分别为PC、AC的中点

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分别为AB、AC的中点

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．21.南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为．（2）由（Ⅰ）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12