湖南省娄底市胜利中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省娄底市胜利中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件

则该校招聘的教师人数最多是

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C略2.如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．3.已知函数，若对区间[0,1]内的任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（

）A.[1,2] B.[e,4] C.[1,2)∪[e,4] D.[1,4]参考答案：D对任意实数，都有，则，，分类讨论：①时，恒成立，在单调递减，.②时，恒成立，在单调递增，③时，在单调递增，单调递减，(Ⅰ)即时，(Ⅱ)即时，令恒成立，在恒成立，,综上可得，实数的取值范围是，故选D.4.10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是

(

）A．

B。

C。

D。D参考答案：D5.已知随机变量服从二项分布，则等于A. B. C. D.参考答案：D.6.下列值等于1的是（

）A

B

C

D参考答案：C略7.已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为 ()．A.

B．－/3

C．2

D．－2参考答案：C略8.已知F1，F2是椭圆E：与双曲线E2的公共焦点，P是E1，E2在第一象限内的交点，若，则E2的离心率是（

）A．3

B．2

C．

D．参考答案：B9.到点的距离相等的点的坐标满足(

)A、

B、C、

D、参考答案：B略10.若，R，且，则下列不等式中恒成立的是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略12.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(,4)13.已知定义在上的函数，函数，若在处取得最大值，则正数的取值范围是

.参考答案：略14.设正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为_______．参考答案：15.命题“，”的否定是

▲

.参考答案：略16.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率)参考答案：略17.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1?PF2的值是_____．参考答案：15因为椭圆和双曲线有相同的焦点，设在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得：

①②由①②得

故答案为：15．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合问题．其中根据点为椭圆和双曲线的一个交点，结合椭圆和双曲线的第一定义求出与的表达式是解题的关键.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）C1的普通方程为：；C2的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，最小值为，此时可取，即有.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。19.椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：(1)

(2)20.（13分）设函数在上的最大值为（）．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；参考答案：（1）解法1：∵当时，当时，，即函数在上单调递减，∴，

当时，当时，，即函数在上单调递减，∴

解法2：当时，，则当时，，即函数在上单调递减，∴，当时，，则当时，，即函数在上单调递减，∴（2）令得或，∵当时，且当时，当时，故在处取得最大值，即当时，,------（）当时（）仍然成立，综上得

21.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）．（）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．参考答案：（）如图所示．（）（或）．（）（）作于点，则，，，，∵四边形为正方形，∴，在中，，∴，．∴，，∴，∴或．

22.在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最大值.参考答案：（1）的参数方程为(为参数)，的直角坐标方程为；（2）．试题分析：(Ⅰ)利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐标方程的转化关系可得曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标