湖南省郴州市延寿中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

湖南省郴州市延寿中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin(－1020°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数则的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D3.设向量满足，，则（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5参考答案：A4.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有

(

)

A．

B．C．

D．大小不确定参考答案：C5.的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.（3分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；

②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；

④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．解答： 正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．7.函数的单调递增区间是

A． B．C． D．参考答案：D8.已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D略9.凸边形各内角成等差数列，公差10°，最小内角为100°，则（

）A．5或6

B．9

C．8

D．8或9参考答案：C略10.

函数与的图象关于下列那种图形对称A.轴

B.轴

C.直线

D.原点中心对称参考答案：B因为以-x代x解析式不变，因此可知函数与的图象关于直线y轴对称，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则前项和取最大值时，的值为______．参考答案：15略12.已知函数，设，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小顺序为_________。参考答案：x>y>z13.函数的定义域为______．参考答案：【分析】根据对数函数的定义，列出满足条件的不等式，求出解集，即可得到函数的定义域．【详解】由题意，函数，则，解得或，∴函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数的定义与性质的应用，其中解答中熟记函数定义域的定义，以及对数函数的定义与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.函数的最大值为，则t的取值范围为_______．参考答案：15.已知集合，且,则实数a=▲；集合A的子集的个数为▲.

参考答案：－1；4

16.计算所得结果为

参考答案：17.已知等差数列满足，，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：函数在上是增函数（用定义证明）。参考答案：证明：

则

＝

从而函数在上是增函数19.（本题满分12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：由题设，即的最小值大于或等于0，而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线，当即时，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，∴，此时；综上得：．

20.若集合，且，求实数的值.参考答案：解析：由，因此，.（i）若时，得，此时，；（ii）若时，得.若,满足，解得.故所求实数的值为或或.21.已知（1）求的最小正周期；（2）求的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.参考答案：（1）所以的最小正周期为（2）的增区间为，减区间为，在上最大值为，最小值为.22.(本小题13分）（1）已知，且，求；

（2）若,写出x的集合。参考答案：解析：（1）由在时递增，.................................2分且，得；.................................................6分

(2)由的最小正周期为,............................