湖南省株洲市醴陵第二中学2021年高二数学理期末试卷含解析

湖南省株洲市醴陵第二中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考题型．2.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[499,501]内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这13个数据中位于个数为6，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.3.如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x=4时，f（x）取极大值 D．在（4，5）上f（x）是增函数参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由于f′（x）≥0?函数f（x）单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可．【解答】解：由于f′（x）≥0?函数f（x）单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故D正确由函数的图象可知函数在x=4处取得函数的极小值，故C错误故选：D．4.在平面直角坐标系xOy中，由不等式组所确定的图形的面积等于（

）（A）75π

（B）60π

（C）50π

（D）45π参考答案：C5.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D

6.在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c﹣b），则角A为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理；等比数列的性质；正弦定理． 【专题】计算题． 【分析】先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b2=ac，再由余弦定理cosA=以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果． 【解答】解：根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列 可知b2=ac

① 由余弦定理可知cosA=

② 又∵a2=c（a+c﹣b） ∴a2=ac+c2﹣bc

③ 联立①②③解得 cosA= A∈（0，180°） ∴∠A= 故选D． 【点评】本题主要考查了等比数列在解三角形中的应用．等比中项的利用是解本题的关键．7.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了100位，得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派合计中年员工202040青年员工402060合计6040100

由并参照附表，得到的正确结论是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A.在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”；B.在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄无关”；C.有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D.有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”．参考答案：A【分析】由公式计算出的值，与临界值进行比较，即可得到答案。【详解】由题可得：故在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”，有90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关，所以答案选A;故答案选A【点睛】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出的值，属于基础题。8.已知{an}是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的前5项的和为A．

B．

C．32

D．31参考答案：D9.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）Ａ.

B.C.

D.参考答案：A10.若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（

）A.逆否命题 B.否命题 C.逆命题 D.原命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为

▲

．参考答案：612.已知长为的线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动，是上的一点，且，则点的轨迹方程为____________．参考答案：略13.关于x的不等式ax2+2ax-4<0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是；

参考答案：(-4,0]

14.设，，则a，b的大小关系为

．参考答案：试题分析：15.写出“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假.参考答案：16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：17.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案：（I）因为所以，当时，,,即以为a首项，a为公比的等比数列,∴.19.已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

参考答案：(3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:

得…………8分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即:

(*)因为则(*)变为…………11分由假设得对于任意的,恒成立，即解得因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………12分

略20.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，M是曲线C1上的动点，点P满足（1）求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A，B两点，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设，则由条件知，得到消去参数可得的轨迹方程为；（2）根据分别求出曲线，的极坐标方程，将分别这两个方程，求得交点的极径，，根据极坐标的几何意义，因此求得.【详解】（1）设，则由条件知.因为点在上，所以（为参数）

即（为参数）从而的轨迹方程为.（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为射线与的交点的极径为.

所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化，以及极坐标的几何意义的应用问题，其中解答中熟记极坐标几何意义的运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.①已知,求的解析式②如果函数满足方程2+=2x，且,

求的解析式参考答案：22.(本小题满分14分)已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的,且M的中心和M的顶点均为原点O,从每条