河南省平顶山市平煤公司第二高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省平顶山市平煤公司第二高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（

）．A、，，

B、，，C、，，

D、，，参考答案：D2.（5分）已知等差数列{an}共有2n﹣1项，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：求出等差数列的奇数项和与偶数项和，然后直接作比得答案．解：等差数列{an}共有2n﹣1项，那么奇数项有n个，偶数项有n﹣1个，，．于是．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的性质，是基础的计算题．3.已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若Ai（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有?=?，则点Ai（i=1，2，3，…，n）在(

) A．过A点的抛物线上 B．过A点的直线上 C．过A点的圆心的圆上 D．过A点的椭圆上参考答案：B考点：向量的物理背景与概念．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，得出⊥，即得出点Ai（i=1，2，3，…，n）在过A点的直线上．解答： 解：根据题意，得有?=?，∴（﹣）?=0；?=0，∴⊥；∴点Ai（i=1，2，3，…，n）在过A点的直线上．故选：B．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据向量的运算法则，寻求解答问题的途径，从而解答问题，是基础题．4.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D6.在二项式的展开式中，常数项是（

）A．-240

B．240

C．-160

D．160参考答案：C7.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C8.若，则（

）A． B． C． D．参考答案：A由题得故答案为：A

9.从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A．10 B．20 C．8 D．16参考答案：B【考点】频率分布直方图．

【专题】计算题．【分析】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【解答】解：根据题意，视力的要求在0.9以上为50×（0.2+0.75×0.2+0.25×0.2）=20，故选B．【点评】本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．10.设，函数的图象如图2，则有

A．

B．C．

D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率

.参考答案：答案：

12.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是_________．参考答案：略13.若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．参考答案：，【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：

圆的圆心为（2，0），半径为1．

因为相切，所以

所以双曲线C的渐近线方程是：

故答案为：，14.已知平面向量与的夹角为，，，则

；若平行四边形满足，，则平行四边形的面积为

．参考答案：1，.15.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：略16.某单位有职工500人，其中青年职工150人，中年职工250人，老年职工100人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为6人，则样本容量为

.参考答案：17.向量满足:,,在上的投影为,,，则的最大值是

．参考答案：

不妨设向量有相同的起点，终点分别为．由在上的投影为知，由知：在以为直径的圆上．

故当向量过中点时，其模最大，此时：=（）=，由知，在以为圆心，1为半径的圆上，故当共线时最大，故==三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．（1）求EF与DG所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与DG所成角的余弦值．（2）求出平面PBC的法向量，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，由此利用向量法能求出结果．【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∵E、F、G分别为BC、PD、PC的中点，∴，F（0，1，），G（），∴=（﹣1，），=（），设EF与DG所成角为θ，则cosθ==．∴EF与DG所成角的余弦值为．（2）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），∵=（0，1，0），=（1，0，﹣1），∴，取x=1，得=（1，0，1），M为EF上一点，N为DG上一点，若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，设M（），N（x2，y2，z2），则，①∵点M，N分别是线段EF与DG上的点，∴，∵=（），=（x2，y2﹣2，z2），∴，且，②把②代入①，得，解得，∴M（），N（）．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查满足条件的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.（本小题满分12分）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB＝2AD＝，AC＝BC，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD内的射影E落在BD上．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（Ⅱ）求三棱锥C－ABD的体积．参考答案：

略20.如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N-ME-C的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：过作交于，连接因为，，所以……2分又，所以故，……4分所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；……6分（Ⅱ）以为坐标原点，所在方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，则，，，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，不妨设，则所求二面角的大小为

……12分21.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得bn==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．

（Ⅱ）===，∴Tn===．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为