广东省汕头市金荷中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市金荷中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对b＞a＞0，取第一象限的点Ak（xk，yk）（k=1，2，…，n），使a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，且a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，则点A1，A2，…，An与射线L：y=x（x＞0）的关系为（）A．各点均在射线L的上方 B．各点均在射线L的上面C．各点均在射线L的下方 D．不能确定参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】先由等差数列的通项公式，求出xk=，再由等比数列的通项公式，求出yk=a，最后作差即可证明各点均在射线L的下方【解答】解：依题意，设数列{xn}的公差为d，由b=a+（n+1）d，得d=∴xk=a+kd=a+设数列{yn}的公比为q，由b=aqn+1，得∴yk=aqk=a∵yk﹣xk=a﹣a﹣＜0∴各点Ak均在射线L：y=x（x＞0）的下方故选C2.已知圆x2+y2－4x+6y=0的圆心坐标为(a，b)，则a2+b2=(

)A．8

B．16

C．12

D．13参考答案：D3.已知0为原点，双曲线=1(a>0)上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为

A．

B．

c．

D．参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，

过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|?d=1，∴||?.=1，

∵-n2=1，∴a=2，∴c=，∴e=．【思路点拨】求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．4.已知集合，，则A∩B=（

）A.（2，3） B.（0，3） C.（-3，0） D.（0，2）参考答案：A【分析】分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由对数的运算，可得，，根据集合的交集运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记对数的运算性质和一元二次不等式的解法，准确求解得到集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知为虚数单位，，若，则（

）A．－2

B．0

C．2

D．4参考答案：B6.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（

）（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：B7.已知的值为A.

B.

C.

D.2参考答案：C，选C.8.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中满足条件f>

(x1＞x2＞0)的函数的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

(

)

A.(

)

B.

C.

D.1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：12.已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则_____.参考答案：113.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

参考答案：1

观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．14.无限循环小数可以化为分数，如，请你归纳出

；参考答案：略15.定义：，其中是虚数单位，，且实数指数幂的运算性质对都适应。若，，则

．

参考答案：16.已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是_________．参考答案：(－∞，9]17.在△ABC中，，，，点D在线段AC上，若，则BD=____；________.参考答案：

【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入，在、中应用正弦定理，建立方程，进而得解..【详解】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）设的解集为集合，求集合；（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设.求证：.参考答案：（1）即当时，不等式化为，∴；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，∴.综上，集合.（2）由（1）知，则.则，同理，则，即.19.（本小题满分12分）某游乐场有、两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏，丙丁两人各自独立进行游戏．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏被闯关成功的人数多于游戏被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏、被闯关总人数为，求的分布列和期望.参考答案：(I)（Ⅱ）可取0，1，2，3，401234P20.已知函数.(1)求的单调区间(2)如果存在，，使得，求满足上述条件的最大整数M；（3）若对任意,，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)递减区间递增区间，(Ⅱ)

M=4（Ⅲ）=1

任意,，都有成立等价于

当时当时

21.已知集合.求(CRB).参考答案：由得即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=22.(本小题满分16分)

已知函数.(I)若,求+在[2，3]上的最小值；(II)若时,,求的取值范围；(III)求函数在[1，6]上的最小值.参考答案：解:(1)因为,且[2，3],所以,当且仅当x=2时取等号,所以在[2，3]上的最小值为(2)由题意知,当时,,即恒成立所以,即对恒成立,则由,得所求a的取值范围是(3)记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.①当,即时,易知在[1，6]上的最小值为②当a<1时,可知2