江苏省扬州市江都小纪中学2022年高二数学文月考试题含解析

江苏省扬州市江都小纪中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有(

)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：C2.在一组样本数据，，…，（，，…不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A.-3 B.0 C.-1 D.1参考答案：C因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.3.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是

(A)2枝玫瑰的价格高

(B)3枝康乃馨的价格高

(C)价格相同

(D)不确定

参考答案：A4.直线x+3y+1=0的倾斜角是(

)A． B． C．

D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．5.在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是（

）A．平行四边行

B．矩形

C．正方形

D．菱形参考答案：D6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为

（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B7.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

.

.

.

参考答案：A略8.在△ABC中，“”是“”的（

）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：C9.过双曲线的一个焦点引它的一条渐近线的垂线，垂足为，延长交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，则N=(

) A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．解答： 解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间[0，π]上的最小值为______________．参考答案：略12.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为

．参考答案：13.一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为

。

参考答案：略14.已知正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H,有以下四个命题：（1）点H为三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为

参考答案：（1）（2）（3）15.已知函数，则曲线在点处的切线方程是______．参考答案：切线方程是即点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16.数列是等差数列，，则前13项和_*____参考答案：2617.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是__________.参考答案：【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围.【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以．又分析知，当时，；当时，；当时，，所以，所以．【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题：（1）求出的值；（2）根据你的理解写出与的关系式；（3）求的值及通项公式。参考答案：（1）（2）（3），

19.在数列中，，，，，，．（Ⅰ）计算，，的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）∵，，∴当时，，时，，时，．（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，．证明：当时，，满足，假设时成立，则有，，令，则也满足．∴，．20.已知实数满足

（1）求的取值范围．

（2）若，求得最大值．参考答案：解：（1）

（2）略21.夏威夷木瓜是木瓜类的名优品种，肉红微味甜深受市民喜爱．某果农选取一片山地种植夏威夷木瓜，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的倍．（1）求a，b的值；（2）若从产量在区间（50，60]上的果树随机抽取2株果树，求它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间的概率的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）样本中产量在区间（45，50]上的果树有a×5×20=100a株，样本中产量在区间（50，60]上的果树有：b+0.02）×5×20=100（b+0.02株，由此能求出a，b．（2）产量在区间（50，55]的有4株棵树，产量在（55，60]的有2株果树，从中任取2株，基本事件总数n=，它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间包含的基本事件个数m==8，由此能求出它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间的概率．【解答】解：（1）样本中产量在区间（45，50]上的果树有a×5×20=100a（株），样本中产量在区间（50，60]上的果树有：（b+0.02）×5×20=100（b+0.02）（株），依题意，有100a=×100（b+0.02），即a=（b+0.02），①根据频率分布直方图知（0.02+b+0.06+a）×5=1，②由①②，得：a=0.08，b=0.04．（2）由（1）知产量在区间（50，55]的有4株棵树，产量在（55，60]的有2株果树，从中任取2株，基本事件总数n=，它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间包含的基本事件个数m==8，∴它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为，右焦点到右准线的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求△BCD面积的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用，，计算即可；（2）通过设B、C点坐标、写出直线AB、AC、BD、CD的斜率，联立直线BD、CD的方程，计算即可；（3）通过计算可得点D的纵坐标，进而可得点D到直线BC的距离，利用三角形的面积公式及基本不等式即得结论．【解答】（1）解：由题意得，，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆E的标准方