湖南省长沙市建业中学高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省长沙市建业中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B2.函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法．【分析】根据函数y=ax过顶点（0，1），可得函数f（x）=ax﹣1+3的图象必经过点（1，4），从而得出结论【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，则x=1时，y=a0+3=1+3=4，故函数过（1，4），故选：C．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3.的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a?M},则MN＝（

）A

{0，1}

B

{0,2}

C

{0,1,2}

D

{0,1,2,4}参考答案：B略5.已知平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为M，向区域?上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为．若，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线过半圆上一点，当时直线与轴重合，此时，故可排除，若，如图所示，可求得，所以的取值范围为．【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．6.下列说法正确的是()平面内有两条直线和平面平行，那么与平行；平面内有无数条直线和平面平行，那么与平行；平面内的三个顶点到平面的距离相等，那么与平行；平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别平行，那么与平行。

．

．

．

．参考答案：D7.已知数列{}为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于

(

)A．80

B．40

C．24

D．-48参考答案：C8.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由诱导公式得故选.9.在等比数列中，若，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列的性质：若，则.【详解】等比数列中，，，故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，此题也可用通项公式求解.10.若函数的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（2）=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为

A．2.1

B．2.2

C．2.3

D．2.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，cosA，cosB，则cosC＝_____.参考答案：0【分析】计算得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】，则..故答案为：0.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.12.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是_______________．参考答案：或略13.不等式≤0的解集是．参考答案：{x|x≤或x＞4}【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价于，解不等式组可得．【解答】解：不等式≤0等价于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集为：{x|x≤或x＞4}故答案为：{x|x≤或x＞4}．14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．参考答案：①6

②12试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.①，②15.数列……的一个通项an=

参考答案：16.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，F为线段AA1上的一动点，则当最小时，△的面积为

▲

.参考答案：将直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱AA1展开成平面连接BC1，与AA1的交点即为满足最小时的点F，由于，，，再结合棱柱的性质，可得AF==2，由图形及棱柱的性质，可得BF=2，FC1=，BC1=2，cos∠==．∴sin∠=△的面积为××2×=，故答案为：

17.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了__

___km.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，且sinαcosα＜0，求．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 先根据sin（α+π）=﹣sinα确定sinα的范围，进而确定cosα的范围，根据sinα的值求得cosα和tanα，利用诱导公式对化简，把cosα和tanα，sinα的值代入即可．解答： ∵sin（α+π）=﹣sinα=＞0，∴sinα=﹣＜0，∵sinαcosα＜0，∴cosα＞0∴cosα==tanα=﹣∴===1点评： 本题主要考查了利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简求值．解题过程中药特别留意三角函数值正负号的判断．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.参考答案：解:（1）因为，所以，而，故，（2）由或（舍）.

20.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

参考答案：(1)由题图可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.将点P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，得sin(＋φ)＝1.又|φ|<，∴φ＝.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝.∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.

略21.已知一个几何体的三视图如右图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）参考答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，.

（4分）所以此几何体的体积

（8分）.

（12分）

22.已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）求圆C的标准方程；（Ⅲ）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（Ⅱ）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（Ⅲ）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（Ⅰ）设的中点为，则．由圆的性质，得，所以，得.所以线段的垂直平分线的方程是.

(II)设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得．所以圆心，

，