湖南省衡阳市水口山有色金属有限责任公司高级中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省衡阳市水口山有色金属有限责任公司高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函数为奇函数，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函数为减函数，由以上可以得到D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象认识和识别，属于基础题．2.若集合，则集合A真子集的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C3.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略4.如果偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是(

)A．减函数且最大值是5 B．增函数且最大值是﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．增函数且最小值是5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数，又偶函数f（x）在区间[3，7]上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上的最大值f（x）max=f（﹣7）=f（7）=5，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．5.函数的反函数的图象过点，则a的值为(

)．

(A)

(B)2

(C)或2

(D)3参考答案：A6.函数的图象是下列图象中的

(

)参考答案：C7.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为（

）A．B．

C．

D．参考答案：D8.在△ABC中，D为BC边的中点，，若，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】以为一组基底，对根据平面向量的加法的几何意义进行变形，结合为边的中点进行求解即可.【详解】因为为边的中点，所以有.由，因此有.故选：C【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理，考查了数学运算能力.9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．8－

B．8－C．8－2π

D．参考答案：A10.已知f(x)对任意的整数x都有f(x＋2)＝f(x－2)，若f(0)＝2003，则f(2004)＝

A.2002

B.2003 C.2004 D.2005参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，则c的值为_________．参考答案：12.已知数列满足，又数列，若为的前项和，则

参考答案：13.已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4πR2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．14.函数（其中）的单调递增区间是

▲

．参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是

．参考答案：2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=4，即可得到输入的实数x值．【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤1时，得到函数y=log；当x＞1时，得到函数y=2x．因此，若输出结果为4时，①若x≤1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；②当x＞1时，得2x=4，解之得x=2，因此，可输入的实数x值是2．故答案为：2．【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序16.关于下列命题：①函数在整个定义域内是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数．写出所有正确的命题的序号：

．参考答案：③④略17.若函数，则方程f(x)=2所有的实数根的和为__________.参考答案：（1），（2），三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8，圆环的圆心距离地面的高度为10，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻（）时蚂蚁距离地面的高度；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14？参考答案：解：（1）设在时刻t（min）时蚂蚁达到点P，由OP在t分钟内所转过的角为=，可知以Ox为始边，OP为终边的角为+，则P点的纵坐标为8sin（+），则h=8sin（+）+10=10﹣8cos，∴h=10﹣8cos（t≥0）.（2）h=10﹣8cos≥14?cos≤﹣.?（k∈Z）因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令t∈[0，12]，∴4≤t≤8.所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m．

19.先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．参考答案：解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．略20.参考答案：21.如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值.

参考答案：解析：当P在AB上运动时，y=x，0≤x≤1，当P在BC上运动时，y=，1＜x≤2当P在CD上运动时，y=，2＜x≤3当P在DA上运动时，y=4－x，3＜x≤4∴y=

∴f()=

22.(本小题满分14分)在ABC中，.(1)证明:B=C;(2)若=，求sin的值.参考答案：(1)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.…………2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.

…4分因为，从而B-C=0.所以B=C.