河北省石家庄市井陉县秀林镇中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市井陉县秀林镇中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（

）参考答案：A略2.7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（） A．60 B． 120 C． 240 D． 360参考答案：C略3.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：C4.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3参考答案：5.若函数在时取得极值，则等于

(

)

A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：C6.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．7.x为实数，[x]表示不超过x的最大整数(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，则关于函数f(x)＝x－[x]，x∈R的说法不正确的是A.函数不具有奇偶性B.x∈[1,2)时函数是增函数C.函数是周期函数D.若函数g(x)＝f(x)－kx恰有两个零点，则k∈(－∞，－1)∪参考答案：D画出函数f(x)＝x－[x]的图像如图，据图可知选D.8.给出函数，则（

）

A．10

B.12C.8

D.14参考答案：C略9.已知两点，，此两点间的距离为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A10.已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A． B．1 C．2 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=______.参考答案：【分析】根据题意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r，故可以得到高，设D是BC的中点，在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【详解】∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，设球心为O，因为正三角形ABC的外径r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中点．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了球的基本概念及性质应用，考查了空间想象能力，是基础题．12.若实数满足，则的最大值是________________。参考答案：略13.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=，由此能求出“A乘坐在第一辆车”的概率．【解答】解：现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，基本事件总数n==6，“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m==3，∴“A乘坐在第一辆车”的概率为p==．故答案为：．14.在等比数列中,若是方程的两根，则--=___________.参考答案：-2

略15.若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+2y﹣4=0上，则p=

；C的准线方程为

．参考答案：8,x=﹣4.【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，从而可得结论．【解答】解：直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的准线方程为x=﹣4故答案为：8；x=﹣4．16.下面给出的四个命题中：①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1；②点（1，2）关于直线L：X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（0，3）．③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④命题：过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有2条．其中是真命题的有

（将你认为正确的序号都填上）．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】①以抛物线y2=4x的焦点（1，0）为圆心，且过坐标原点的圆的半径为1，可得原点方程，即可判断出正误；②设点（1，2）关于直线L：X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（x，y），则，解得即可判断出正误．③利用命题的否定定义即可判断出正误；④这样的直线有3条，分别为x=0，y=1，y=x+1，即可判断出正误．【解答】解：①以抛物线y2=4x的焦点（1，0）为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，正确；②设点（1，2）关于直线L：X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（x，y），则，解得，因此所求对称点为（0，3），正确．③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”，正确；④命题：过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为x=0，y=1，y=x+1，因此不正确．其中是真命题的有①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了圆锥曲线的判定方法、命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17.若命题“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使ax2+4x+a＞0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命题“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是“任意实数x，使ax2+4x+a＞0”命题否定是真命题，∴，解得：a＞2，故答案为：（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集。（2）若的解集包含[1,2]，求的取值范围参考答案：

(1)当a=-3时,

由条件得,故a的取值范围是[-3,0].19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．参考答案：(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以点P的坐标为(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤，所以α＝0.从而sin(2α＋)＝．20.（1）已知等差数列中，，求的公差；（2）有三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求该数列的公比.参考答案：（1）或

或

（2）设这三个数分别为：

或2

略21.（本小题满分12分）有以下三个