湖南省岳阳市临湘第七中学2022年高三数学理期末试卷含解析

湖南省岳阳市临湘第七中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式展开式中的常数项是A．180

B．90

C．45

D．360参考答案：A2.设函数，其中a，b都是正数，对于任意实数x，等式恒成立，则当时，的大小关系为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数是（

）A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数参考答案：B略4.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是(

)A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．5.两个单位向量，的夹角为120°，则（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：D6.已知等差数列中，前项和为，若，则

（

）

A．12

B．33

C．66

D．99参考答案：答案：B7.已知为虚数单位，则复数的虚部是A．

B．1

C．

D．参考答案：A8.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，＜0，所以在，，…，中最大的是．【解答】解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B【点评】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．9.过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D10.若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】∵，∴，∴在复平面上对应的点为．故选：D．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，12.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为

．参考答案：（，）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】射线θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0），把曲线（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为y=（x﹣2）2．联立方程组求出A、B两点坐标，由此能求出AB的中点的直角坐标．【解答】解：射线θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0），把曲线（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为y=（x﹣2）2．联立，解得，或，∴A（1，1），B（4，4），∴AB的中点为（）．故答案为：（）．【点评】本题考查两点的中点坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、参数方程和普通方程的相互转化及中点坐标公式的合理运用．13.若数列满足，（），设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得________________．参考答案：14.已知Sn是公差为d≠0的等差数列{an}的前n项和，{bn}是公比为1－d的等比数列，若b1=a1，b2=a1a2，b3=a2a3，则=

.参考答案：答案：

15.的值等于________.参考答案：略16.四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为

。参考答案：16π略17.当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为

.参考答案：-12的最大值为12，即，由图象可知直线也经过点B.由，解得，即点,代入直线得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.19.(本题12分)设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线？（2）若,那么实数x为何值时的值最小？参考答案：（1）A、B、C三点共线知存在实数 即，…………………4分 则………………6分 （2） ……………9分 当…………12分20..已如直线C的参数方程为（（为参数）.以原点O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程：（2）若直线（，）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用求极坐标方程即可；（2）设、，则，联立和即可.试题解析：（1）曲线C的普通方程为，由，得；（2）解法1：联立和，得，设、，则，由，得，当时，|OM|取最大值．解法2：由（1）知曲线C是以点P为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线的方程为，则，∵，当时，，，，当且仅当，即时取等号，∴,即的最大值为．21.已知如图，△ABC是边长为4的等边三角形，MC⊥平面ABC，D、E分别是线段AC、AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△NDE，平面NDE⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：平面BCM∥平面EDN；（Ⅱ）求三棱锥M﹣EDN的体积V．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LU：平面与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出MC∥平面EDN，从而BC∥ED，进而BC∥平面NDE，由此能证明平面BCM∥平面EDN．（Ⅱ）设BC中点为G，连接AG交DE于F．则AG⊥ED，推导出GF⊥平面NDE，由此能求出三棱锥M﹣NDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面EDN⊥平面ABC，MC⊥平面ABC，MC?平面EDN，∴MC∥平面EDN．…（2分）由已知，BC∥ED，∵BC?平面NDE，ED?平面NDE，∴BC∥平面NDE．…（4分）∵BC、MC是平面BCM内两相交直线，∴平面BCM∥平面EDN．…（6分）解：（Ⅱ）设BC中点为G，连接AG交DE于F．则AG⊥ED．…（7分）∵平面EDN⊥平面ABC，平面EDN∩平面ABC=ED，AG?平面ABC，∴GF⊥平面NDE．…（9分）由已知，△NDE的面积S△NDE=．GF=NF=，…（11分）∴三棱锥M﹣NDE的体积V=GF?S△NDE=××=1．…（12分）【点评】本题考查面面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是中档题．22.设函数，