辽宁省抚顺市华弟学校2021年高三数学理下学期期末试题含解析

辽宁省抚顺市华弟学校2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，，则【考点】集合的运算2.若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a=（

）A.2 B.-2 C.1 D.0参考答案：B【分析】算出后利用对应的点在实轴上可求.【详解】，因复平面内所对应的点在实轴上，所以为实数，故，故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义，属于基础题.3.已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则(

)A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于参考答案：D4.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()A．Z∪CUN

B．N∩CUN

C．CU(?U?)

D．CU{0}参考答案：A5.已知菱形ABCD的边长为2，，则（）A.4 B.6 C. D.参考答案：B【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【详解】如图所示，菱形形的边长为2，，∴，∴，∴，且，∴，故选B．6.命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．?x?（0，+∞），lnx=x﹣2C．?x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0﹣2 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣2参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7.已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A略8.设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（

）A.(-∞，-]∪[，+∞)

B.(-∞，-]∪[，+∞)C.[-，]

D.(-，)参考答案：D9.已知向量，，若与共线，则等于

（

）

A．；

B．

C．

D．参考答案：C10.直线与圆有公共点，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，已知，则_______.参考答案：在等比数列中，，所以。得，所以，，所以。12.已知函数，任意的t∈R，记函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期公式可得其周期T=4，区间[t，t+1]的长度为T，利用正弦函数的图象与性质，可求得函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域．【解答】解：∵=sinx，∴其周期T=4，区间[t，t+1]的长度为T，又f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为Mt，最小值为mt，由正弦函数的图象与性质可知，当x∈[4k+，4k+]时，h（t）=M（t）﹣m（t），取得最小值1﹣；当x∈[4k+，4k+]时，h（t）=M（t）﹣m（t）取得最大值﹣（﹣）=；∴函数h（t）的值域为．故答案为．13.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为

.参考答案：略14.实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.参考答案：6略15.已知x，y满足，则x2+y2最大值为．参考答案：25考点： 简单线性规划的应用．专题： 计算题．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最大值即可．解答： 解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，作出可行域．如图．易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（﹣3，﹣4），代入目标函数中，可得zmax=32+42=25．故答案为：25．点评： 本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的等差数列{an}及任意的正整数n都有不等式+≥λa成立，则实数λ的最大值为．参考答案：略17.已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是＿＿＿＿参考答案：(4,6)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分) 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

参考答案：

（Ⅰ）省略（Ⅱ）存在，点M为AB中点（Ⅰ）

（Ⅱ）19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.20.（本小题满分12分）

已知函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且=1，BC=2，B=，求AC边的长。参考答案：解：（Ⅰ）………（2分）

……（3分）令

所以函数的单调增区间为：

………（5分）为同理可得函数的单调减区间为

………（6分）（Ⅱ）因为=1，所以所以

因为A为锐角，所以

………………（8分）

所以，所以

………………（9分）

在△ABC中，由正弦定理得，………（11分）

解得

………………（12分）21.已知函数．（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足，求证：．参考答案：（Ⅰ）若恒成立，即……2分由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以M=4

……5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，得……6分所以有即

……10分22.如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BD，则△ABD为正三角形，从而AD⊥BQ，AD⊥PQ，进而AD⊥平面PQB，由此能证明AD⊥PB．（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，由AQ∥BC，得，根据线面平行的性质定理得MN∥PA，由此能求出实数λ的值．【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，又∵AQ=QD，∴Q为AD的中点，∴AD⊥BQ，∵△PAD是