浙江省温州市永嘉乌牛中学高一数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市永嘉乌牛中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，则=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.的一个充分但不必要的条件是()A.

B.

C.

D.参考答案：B由不等式，可得，解得，由此可得：选项A，是不等式成立的一个充要条件；选项B，是不等式成立的一个充分不必要条件；选项C，是不等式成立的一个必要不充分条件；选项D，是不等式成立的一个既不充分也不必要条件，故选B.3.数列1,3,7,15,…的通项公式等于A．32 B．43 C．63 D．65参考答案：C4.已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=，PC=3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16π B．32π C．36π D．64π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=4所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：4π×4=16π．故选A．5.a，b，c表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若⊥，⊥，则⊥C.若⊥，⊥，则 D.若⊥，⊥，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面之间的位置关系依次判断各个选项即可.【详解】，，此时或，错误；，，此时或，错误；，，此时可能平行、异面或相交，错误；垂直于同一平面的两直线平行，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的相关定理的应用，属于基础题.6.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知集合,则的非空子集的个（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：C8.已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数，则的最小值为（

）。

以上结果都不对参考答案：。当时，的最小值为，其中。因为对称轴为，所以当时的最小值为，选。9.设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.设直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是

．参考答案：5考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答：每个个体被抽到的概率是=，那么从甲部门抽取的员工人数是60×=5，故答案为：5．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．12.已知与的夹角为，且则的值为

__.参考答案：

13.函数的最大值为

▲

．参考答案：略14.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为．【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。15.对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）

①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数；③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数。参考答案：略16.指数函数的图象经过点，则底数的值是_________参考答案：17.若，则_____________.参考答案：，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律（1）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：依题意，设成本函数.利润函数为，则

……………….4分(Ⅰ)要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式。即.∴

∴。

………………….

7分当x>5时，解不等式，得。∴。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。………………9分(Ⅱ)时，故当时，有最大值3.6.

…………………..10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.………..12分19.（本小题满分12分）已知且，求函数的最大值和最小值．参考答案：由得，，即，

.当，当．20.已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．21.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4.(1)求的值；（2）据此模型预报广告