福建省福州市永泰县同安中学高二数学文期末试题含解析

福建省福州市永泰县同安中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D2.已知实数a、b满足不等式，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b。其中不可能成立的关系式有A、4

B、3

C、2

D、1

参考答案：C3.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）内的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【分析】通过命题否定即可得到答案.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的否定是“至多有0个小于60度”即“三内角都大于60度，故答案为B.”【点睛】本题主要考查命题的否定，难度不大.5.直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直线化为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出弦长．【解答】解：直线（t为参数）的普通方程为x﹣2y+3=0，圆心到直线的距离d=，∴直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长等于2=．故选：A．【点评】本题考查直线的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.有下列四个命题：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若有实根则”；④“若”的逆否命题.其中真命题个数为

.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略7.若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=++，则P，A，B，C四点（）A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用空间P，A，B，C四点共面的充要条件即可判断出结论．【解答】解：A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=x+y+z，则P，A，B，C四点共面的充要条件是x+y+z=1，而=++，因此P，A，B，C四点不共面．故选：A．【点评】本题考查了空间四点共面的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,3) C.(－1,2) D.(－2,1)参考答案：D【分析】构造函数，分析可得为奇函数，则，结合函数的奇偶以及单调性即可得到的取值范围。【详解】构造函数，则，由于，则为奇函数，在上恒小于0，则在为减函数；由于，则，即，由于为奇函数，则等价于，由于在为减函数，则等价于，解得：，实数的取值范围是；故答案选D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数，进而分析函数的奇偶性、单调性，属于中档题。9.函数是（

）（A）最小正周期为的奇函数

（B）最小正周期为的偶函数

（C）最小正周期为的奇函数

（D）最小正周期为的偶函数参考答案：A10.用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有种。在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则=________.参考答案：12.若菱形的边长为，则__________。参考答案：2

13.已知函数在区间[1，4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________．参考答案：14.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．15.命题“”的否定是

.参考答案：16.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1＋z2为纯虚数，则实数a的值为________．参考答案：－317.已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是

．（填上所有正确结论的序号）参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）圆具有性质：设M、N是圆C：x2+y2=r2关于原点对称的两个点，P是圆C上任意一点，直线PM，PN的斜率kPM，kPN存在，则kPM?kPN=﹣1，类比上述性质，在椭圆C：+=1中，写出相类似的性质，并给出证明．参考答案：由圆的性质可以类比得到椭圆的类似性质，即kPM?kPN=﹣，证明如下：设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），进而可知，又设点P的坐标为（x，y），则kPM=，kPN=∴kPM?kPN=，?=，将y2=b2（1﹣），n2=b2（1﹣）代入得kPM?kPN=﹣．19.已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）a=时，函数为，f在[1，+∞）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…【点评】本题以函数为载体，考查对勾函数门课程二次函数的最值，考查恒成立问题的处理，注意解题策略．20.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：21.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{an+bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，∵，∴，．∵是和的等差中项，∴．…………1分即，化简得．…………3分∵公比，∴．…………4分∴（）.…………6分（Ⅱ）∵，∴．…………7分∴．…………8分…………10分…………12分（20）22.己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），则可设P（x，y0），Q（x，0），根据又，可确定y0=3y，进而可知点P的坐标代入圆的方程，求得曲线C的方程．（Ⅱ）设D（x1，y1），E（x2，y2），设出过点B的直线DE的方程，与题意方程联立，利用韦达定理求出横坐标的和与乘