湖北省咸宁市赤壁羊楼洞镇中学2021年高一数学文联考试卷含解析

湖北省咸宁市赤壁羊楼洞镇中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．解答： 设垂直于直线y=x的直线方程为y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直线l的方程是y=﹣2x+2．故选：A．点评： 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．2.已知等差数列的前n项和为，，则使得取最大值时n的值为(

)A.11或12

B.12

C.13

D12或13参考答案：D3.函数f（x）=log2（1﹣x）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题中函数知，当x=0时，y=0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案．【解答】解：观察四个图的不同发现，A、C图中的图象过原点，而当x=0时，y=0，故排除B、D；剩下A和C．又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除C．故选A．【点评】本题考查对数函数的图象与性质，对于选择题，排除法是一种找出正确选项的很好的方式4.函数的图象经过变换得到的图象，这个变换是

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A

5.若，则下面一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数数的性质求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．8.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略9.函数y=

的定义域是-------------------------—（

）A。[-1，+∞B。{x|x≥-1，且x≠0}

C。（-1，+∞）D。（-∞，-1）参考答案：A略10.下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：A中，函数y=sin2x为周期为π的奇函数，不满足条件；B中，函数y=cos周期为4π，不满足条件；C中，函数y=cos2x为周期为π的偶函数，满足条件；D中，函数y=sin是最小正周期为4π的奇函数，不满足条件；故选C．【点评】本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有

个．参考答案：4考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B?A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B?A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4点评： 本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B?A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键．12.点C是线段AB的中点，则参考答案：-213.已知半径为3的扇形的弧长为4π，则这个扇形的圆心角的弧度数为

．参考答案：考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数．解答： 解：由题意可知，l=4π，r=3扇形圆心角的弧度数为：α==．故答案为：．点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力．14.将二进制数110101（2）转为七进制数，结果为

．参考答案：104（7）【考点】进位制．【分析】本题的考查点为二进制与十进制数，七进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．【解答】解：先将二进制数110101（2）转为十进制数，110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，再把十进制的53化为七进制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以结果是104（7）故答案为：104（7）．15.函数恒过定点__________．参考答案：，∵，∴恒过点．16.矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

参考答案：17.若向量与平行．则y=__．参考答案：【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在四边形中，已知，，．（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）因为四边形是矩形，所以由得：，．………………3分

∴

．………………7分（2）由题意，

∴………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐标法求解，同样给分）………14分19.在中，已知P为中线AD的中点.过点P作一直线分别和边AB、AC交于点M、N，设(Ⅰ)求证：的面积；(Ⅱ)求当时，求与的面积比.参考答案：证明(Ⅰ)：当是直角时，，结论成立，当不是直角时，过A作直线BC的垂线，垂足为H，若是锐角，则,,若是钝角，则综上所述，的结论成立.

------------------6分(Ⅱ)因为D为BC的中点，P为AD的中点，

------------------8分

有知，存在实数，使得可得，又，

-----------------13分由(Ⅰ)知-----------------16分略20.已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．参考答案：略21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知：l0b2cosB＝6abcosC＋3(b2＋c2－a2).(1)求cosB；(2)若AB＝2，D为BC边上的点，且BD＝2DC，∠ADC＝，求△ADC的面积。参考答案：22.近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取2人和6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意