河南省焦作市信阳第四高级中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

河南省焦作市信阳第四高级中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（

）A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)参考答案：D略2.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（

）A.10

B.12

C.100

D.102参考答案：A3.函数的图象是(

)参考答案：B4.已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|+|的取值范围是（）A．[，2] B．[，1] C．[，2] D．[，]参考答案：C【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】由题意作出可行域，由向量的坐标加法运算求得+的坐标，把|+|转化为可行域内的点M（x，y）到定点D（﹣1，0）的距离，数形结合可得答案．【解答】解：∵点A（1，0），点M（x，y），∴+=（1+x，y），设z=|+|=，则z的几何意义为M到定点D（﹣1，0）的距离，由约束条件作平面区域如图，由图象可知当M位于A（1，2）时，z取得最大值z==2，当M位于E时，z取得最小值z==即|+|的取值范围是[，2]，故选：C5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B略6.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则等于（

）A． B． C． D．

参考答案：

考点：1.余弦定理；2.基本不等式.7.设已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

参考答案：D略8.已知变量满足条件，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.函数为奇函数，且在上为减函数的值可

以是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．12.若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：原不等式为：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．解答： 解：不等式等价为：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个函数图象，将绝对值函数y=|x|向左移动，当右支经过（0，2）点，a=﹣2；将绝对值函数y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切时，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由数形结合可得，实数a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．13.已知函数，，，成立，则实数的取值范围是

参考答案：略14.已知△ABC的三个顶点，，，其外接圆为⊙H.对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则⊙C的半径r的取值范围

．参考答案：15.,则_______________.参考答案：略16.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是

参考答案：17.关于函数（R）的如下结论：①是奇函数；

②函数的值域为（－2,2）；③若，则一定有；

④函数在R上有三个零点．其中正确结论的序号有

．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）.在钝角三角形△ABC中,内角A,B,C所对的边长为a,b,c,已知角C为最大内角,且（1）求角C；（2）若且△ABC的面积为求a,b的值.参考答案：解：（1）因为由正弦定理可得因为所以…………（3分）因为为钝角三角形,且角为最大内角,所以故…………（5分）（2）因为的面积为所以…………（7分）由余弦定理得所以即…………（10分）所以是方程的两解,解得…………（12分）19.对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：①；

②存在实数M，使得an≤M成立．（1）数列{an}、{bn}中，an=n、（n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；（2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且，，证明：数列{Sn}具有“性质m”，并指出M的取值范围；（3）若数列{dn}的通项公式（n∈N*）．对于任意的n≥3（n∈N*）．参考答案：

考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；新定义；等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列{an}具有“性质m”的条件对an=n、bn=2sin≤2（n=1，2，3，4，5）判断即可；（2）数列{cn}是各项为正数的等比数列，则公比q＞0，将c3=代入S3=++c3=可求得q，从而可求得c1=1，cn=及Sn=2﹣，分析验证即可；（3）由于dn=3t﹣，可求得dn+1=3t﹣，dn+2=3t﹣，利用任意n∈[3，+∞]且n∈N*，数列{dn}具有“性质m”，由dn+dn+2＜2dn+1可求得t＞1，可判断n≥3时，数列{dn}是单调递增数列，且=（3t﹣）=3t，从而可求得t≤3，于是有1＜t≤3，经检验t=2不合题意，于是得到答案．解答：解：（1）在数列{an}中，取n=1，则=2=a2，不满足条件①，所以数列{an}不具有“m性质”；…（2分）在数列{bn}中，b1=1，b2=，b3=2，b4=，b5=1，则b1+b3=3＜2=2b2，b2+b4=2＜4=2b3，b3+b5=3＜2=2b4，所以满足条件①；bn=2sin≤2（n=1，2，3，4，5）满足条件②，所以数列{bn}具有“性质m”．…（4分）（2）因为数列{cn}是各项为正数的等比数列，则公比q＞0，将c3=代入S3=++c3=得，6q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=﹣（舍去），…（6分）所以c1=1，cn=，Sn=2﹣…（7分）对于任意的n∈N*，=2﹣﹣＜2﹣=Sn+1，且Sn＜2…（8分）所以数列数列{Sn}具有“m性质”…（9分）且M≥2．…（10分）（3）由于dn=3t﹣，则dn+1=3t﹣，dn+2=3t﹣，由于任意n∈[3，+∞]且n∈N*，数列{dn}具有“性质m”，所以dn+dn+2＜2dn+1即+＞2×，化简得，t（n﹣2）＞1…（12分）即t＞对于任意n∈[3，+∞）且n∈N*恒成立，所以t＞1…①…（14分）dn+1﹣dn=﹣=由于n≥3及①，所以dn+1＞dn即n≥3时，数列{dn}是单调递增数列，且=（3t﹣）=3t…（16分）只需3t≤9，解得t≤3…②…（17分）由①②得1＜t≤3，所以满足条件的整数t的值为2和3．经检验t=2不合题意，舍去，满足条件的整数只有t=3…（18分）点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查理解新概念与分析运算能力，考查函数的单调性，考查创新思维与综合运算能力，属于难题．20.已知函数R)．（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：当时，．，

……2分因为切点为（），则，

……4分所以在点（）处的曲线的切线方程为：．

……5分（Ⅱ）解法一：由题意得，即．

……9分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分），

……10分因为，所以恒成立，故在上单调递增，

……12分要使恒成立，则，解得．……15分解法二：

……7分

（1）当时，在上恒成立，故在上单调递增，即．

……10分

（2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又

①当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去

……12分②当时，，不合题意，舍去

……14分综上所述：

……15分21.（14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：。参考答案：解析：（1）由

（2）数列为等差数列，公差

从而

从而22.如图所示的三棱台中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）证明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若点D为CC1中点，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）过点B1作B1N⊥AB．说明△BNB1为等腰直角三角形，证明AB1⊥BB1．AA1⊥BC．AB⊥BC，推出BC⊥平面ABB1A1，得到BC⊥AB1，然后证明AB1⊥平面BCC1B1．（2）建立空间直角坐标系A﹣xyz．如图，求出平面ABD的一个法向量．平面BCC1B1的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）证明：如图，过点B1作B1N⊥AB．∵∠B1B