江苏省扬州市经济技术开发区实验中学2022年高一数学理联考试题含解析

江苏省扬州市经济技术开发区实验中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则

（

）

B.3

C.

D.

参考答案：D略2.定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.将函数y＝f(x)sinx的图象向右平移T＝个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数的图象，则f（x）可以是（）

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

参考答案：解法一：（正向考察）y＝f（x）sinx图象图象

由题设得＝＝

∴∴f(x)=2cosx

解法二（逆向求索）：图象y＝－cos2x

由题意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本题应选B.4.在中，若，则为

（

）

或

或参考答案：D略5.方程对应的图象是

（

）

参考答案：C6.在等差数列中,，则（）A.5 B.8 C.10 D.14参考答案：B试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.7.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2013)＝1，则f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不对参考答案：A略8.三个数之间的大小关系是（

）A． B.

C. D.参考答案：B9.下列关于直线l,m与平面α,β的说法，正确的是（

）A．若且α⊥β,则l⊥α

B．若l⊥β且α∥β则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β则l∥α

D．若αβ=m,且l∥m,则l∥α参考答案：B10.从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10 B.16 C.20 D.22参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的通项公式为，数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则__________；数列的前项和__________．参考答案：见解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．12.经过两点A(-3,5),B(1,1)的直线倾斜角为________.参考答案：135°13.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体

前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________参考答案：14.幂函数的图象经过点，则的解析式是

▲

．参考答案：15.已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为__________（结果保留）参考答案：略16.若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。参考答案：略17.函数的单调递减区间为

.参考答案：(－∞,－1)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 根据圆心在直线y=﹣2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．解答： 因为圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）（1分）设圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）圆经过点A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，所以有（8分）解得，a=1或a=（12分）所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2或（x﹣）2+（y+）2=．（14分）点评： 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题．19.参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得2sinAcosB=sinA，故可得cosB=，又0＜B＜π，可得B=．（Ⅱ）由正弦定理求得b==，由三角形内角和公式求得C=，可得sinC的值，由此求得S=的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理，得 ∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．

… ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，… ∵A∈（0，π），∴sinA≠0． ∴cosB=．

又∵0＜B＜π，∴B=．

… （Ⅱ）由正弦定理，得b==．

… ∵A=，B=，∴C=，∴sinC=sin=sin（+）=sincos+cossin=．

… ∴S===．

… 【点评】解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大．解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等，属于中档题． 21.函数． （1）当m=时，求g（θ）的单调递增区间； （2）若g（θ）+1＜0恒成立，求m的取值范围． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的求值． 【分析】（1）令t=cosθ∈[0，1]，可得，可得：g（t）在上单调递增，在上单调递减，又t=cosθ在上单调递减，令，即可解得函数f（x）的单调递增区间． （2）由题意可得：，由，可得2﹣cosθ∈[1，2]，利用基本不等式即可得解m的取值范围． 【解答】解：（1）令t=cosθ∈[0，1]，可得：， 记，可得：g（t）在上单调递增，在上单调递减． 又t=cosθ在上单调递减．令，解得， 故函数f（x）的单调递增区间为．… （2）由g（θ）＜﹣1得（2﹣cosθ）m＞2﹣cos2θ， 即：， ∵， ∴2﹣cosθ∈[1，2]， ∴，等号成立时cosθ=2﹣． 故：4﹣[（2﹣cosθ）+]的最大值是4﹣2． 从而m＞4﹣2．… 【点评】本题考查二次函数的图象和性质及恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题． 22.已知函数，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f(x)在区间上是单调函数，求m的最大值.参考答案：（Ⅰ）；最小正周期为.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化简函数