湖北省孝感市汉川中学高三数学理下学期期末试题含解析

湖北省孝感市汉川中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，直线l的方程为ax＋y－1＝0，则直线l与圆C的位置关系是A、相离B、相交C、相切D、相切或相交参考答案：D圆C的标准方程为，直线l过定点（0,1），代入，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交．故选D．2.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于对称，则向量的坐标可能为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.sin600°的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为A．B．C．D．参考答案：B5.已知向量a，b满足，且，则的取值范围是

(A)[4,5]

(B)[5,6]

(C)[3,6]

(D)参考答案：D略6.设双曲线的离心率为，且直线（c是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：由已知，即

①抛物线的准线方程为，由题意，，，②由①②，解得所以此双曲线的方程为.选.7.若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝

(

)参考答案：C9.已知数列{}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是

A．

B．4

C．-4

D．-143参考答案：B10.已知集合，，则M∩N=（

）

A．? B．{(3，0)，(2，0)}

C．{3，2} D．[－3，3]参考答案：D，，故，选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

.参考答案：12.已知两点，，点满足，则点的坐标是

，=

.

参考答案：,50略13.设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣1且a≠﹣2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．分析：作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知x2+ax+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．解答：解：作函数f（x）=的图象如下，，∵关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴x2+ax+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1；故1+a+b=0，故b=﹣a﹣1，故x2+ax+b=x2+ax﹣1﹣a=（x﹣1）（x+1+a）=0，故﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；故a＜﹣1且a≠﹣2；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．点评：本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了因式分解的应用．14.已知，则

.参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。15.定义在R上的偶函数满足且在[-1，0]上单调递增，若则的大小关系为_________.参考答案：16.若和是两个互相垂直的单位向量，则______．参考答案：试题分析：因,故.考点：向量的模与计算公式．17.在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值等于__________．参考答案：【分析】利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．【详解】∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，∴x，r＝1，∴cosα，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×（）2﹣1．故答案为：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当，时，求的单调区间；（2）当，且时，求在区间上的最大值．参考答案：略19.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccos﹣bsin=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若点D在△ABC的外接圆上，且CD=5，△ACD的面积为5，求AC的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，正弦定理化简已知等式可得sinCcosB+sinBsinC=0，由于sinC≠0，可求tanB=﹣，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（Ⅱ）由点D在△ABC的外接圆上，可得D=π﹣B=，或B=D=，利用三角形面积公式可求AD，进而利用余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵ccos﹣bsin=0，∴ccosB+bsinC=0，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBsinC=0，…3分∵0＜C＜π，sinC≠0，∴cosB+sinB=0，可得：tanB=﹣，∵0＜B＜π，∴B=…6分（Ⅱ）∵由点D在△ABC的外接圆上，可得：D=π﹣B=，或B=D=，…7分∴S△ACD=CD?AD?sinD==5，解得：AD=4，∵在△ACD中，由余弦定理，可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD=21或61，∴AC=或…12分20.本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为

、，方差分别为

、，

则，

……1分

，

……2分

，

……4分

，

……6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；……7分（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：

．………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：．

………………11分所以．

………………13分略21.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(Ⅰ)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；(Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

参考答案：解:(Ⅰ)设甲正确完成面试的题数为,则的取值分别为.

………1分

；；；

………3分

考生甲正确完成题数的分布列为123

.

………………4分设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为.

………………5分；,,.

………………7分

考生乙正确完成题数的分布列为:0123

.

………………8分(Ⅱ)因为,

……………10分

.

……12分（或）.

所以.

(或：因为,,

所以.)

综上所述，从做对题数的数学期望考查,两人水平相当；

从做对题数的方差考查,甲较稳定；

从至少完成道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大.

……………13分

（说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.）

略22.如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=