安徽省阜阳市广源中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市广源中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=11时，满足条件，计算即可得解．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：

a

i

是否继续循环循环前

2

1第一圈

2

是第二圈﹣1

3

是第三圈

2

4

是…第9圈

2

10

是第10圈

11

是故最后输出的a值为．故选：B．2.设集合，则（

）

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}参考答案：A3.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（

）

参考答案：D本题考查了立体几何空间三视图问题，能识别简单几何体的三视图。难度较小。左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案D5.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知平面向量，且，则m的值为(

)

A．1

B．-1

C．4

D．-4参考答案：D略7.设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（

▲

）

A.命题和命题都是假命题

B.命题和命题都是真命题

C.命题和命题“”的真值不同

D.命题和命题的真值不同参考答案：D略9.已知全集，集合，，则=__________.

A.

{1,2,4}

B.

{2,3,4}

C.

{0,2,4}

D.

{0,2,3,4}参考答案：C略10.已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2．若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：B【分析】设两圆圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为正方形，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【详解】解：如下图所示，设两圆的圆心为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为圆心到这两个平面的距离相等，则OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，，，又|OE|2+|AE|2＝|OA|2，即32﹣2r2+2＝16，则r2＝9，r＝3，所以，这两个圆的半径之和为6，故选：B．【点睛】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+…+an，其中1≤k≤n，k,n∈N*，当n≤14时，使Sn=0的n的最大值为

．参考答案：12

12.已知平面向量，若，则

参考答案：13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．14.设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数．①在D上是单调函数；②存在区间，使在上值域为．如果函数为闭函数，则的取值范围是_______参考答案：

15.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为______________．参考答案：16.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．参考答案：17.（4分）（2015?上海模拟）在行列式中，元素a的代数余子式值为．参考答案：﹣1【考点】：三阶矩阵．【专题】：计算题．【分析】：首先化去第一行第二列得到a的代数余子式，解余子式的值得a的值．在行列式中，元素a在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到a的代数余子式为：，解这个余子式的值为﹣1．故元素a的代数余子式的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了三阶矩阵，考查了行列式的解法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在数列中，且（1）求c的值

（2）求的通项公式。参考答案：解析：(1)由.

2分因为所以

解得c=2

6分（2）。

10分把上面n-1个式子相加得

所以

12分19.已知三棱锥中，⊥，,为的中点，为的中点，且△为正三角形．（1）求证：⊥平面；（2）若，，求三棱锥的体积．

参考答案：(1)见解析；（2）解析：（1）证明：∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD//AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，，∴BC⊥平面APC，

……………6分（2）解：有.∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，，，∴．又，．

……………12分

略20.如图，在中，，为中点，．记锐角．且满足．（1）求的值；

（2）求边上高的值．参考答案：（1）因为，角为锐角，所以………

2分==

……

4分

（2）解1：过点A作BC的垂线，垂足为O。设高AO=h，则CO=h，所以，

……

3分又

……

6分所以，得h=4.

……

8分解2：因为，角为锐角，所以

因此…………

2分

又在中，

…

4分

……

6分所以BC边上的高

答：BC边上的高的值为4.…

8分略21.

已知函数定义域为，且满足.

（Ⅰ）求解析式及最小值；

（Ⅱ）设，求证：，.

参考答案：略22.已知函数.(1)讨论的单调性.(II)若有两个相异的正实数根，求证.参考答案：（Ⅰ）的定义域为所以.………………2分①

当时，，所以在上为减函数；②当时，，所以在上为减函数，在上为增函数.

………………5分（Ⅱ）法1：要证，即证，即………………6分由得，所以只要证.………………7分不妨设，则只要证.………………8分令，则只要证明当时，成立.………………10分设，，则，所以函数在上单调递减，所以，即成立.………………11分由上分析可