河北省唐山市毕武庄中学2021年高三数学理期末试卷含解析

河北省唐山市毕武庄中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则M∩N=（

）A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}参考答案：D∵集合，集合∴故选D2.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：B略4.下列命题中，真命题是（

）A．

B.是的充要条件

C．D.命题

的否定是真命题。参考答案：D略5.

设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.已知函数f（x）=x﹣m+5，当1≤x≤9时，f（x）＞1有恒成立，则实数m的取值范围为(

)A．m＜ B．m＜5 C．m＜4 D．m≤5参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5＞1在[1，3]上恒成立，即gmin（t）＞1．再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m的取值范围．【解答】解：令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5=+5﹣＞1在[1，3]上恒成立，故有gmin（t）＞1．①当＜1时，函数g（t）在[1，3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6﹣m，由6﹣m＞1，求得m＜5，综合可得m＜2．②当∈[1，3]时，函数g（t）在[1，]上单调递减，在（3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=5﹣＞1，由此求得﹣4＜t＜4，综合可得2≤m＜4．③当＞3时，函数g（t）在[1，3]上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=14﹣3m，由14﹣3m＞1，求得m＜，综合可得m无解．综上可得，m＜4，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．7.

命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A.所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D略8.已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】数列与函数的综合．【分析】首先根据题意求出函数的导数为f′（x）=，再结合当x=b时函数取到极大值c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案．【解答】解：由题意可得：函数y=ln（x+2）﹣x，所以f′（x）=．因为当x=b时函数取到极大值c，所以有且ln（b+2）﹣b=c，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1．因为实数a，b，c，d成等比数列，所以ad=bc=﹣1．故选A．9.函数，，…，，…，则函数是(

)A.奇函数但不是偶函数 B.偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A10.已知正数x,y满足，则的最小值为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

。参考答案：略12.已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为

参考答案：

（不扣分）13.若，则的二项展开式中的系数为_____________．参考答案：180∵，∴．则的二项展开式中，的系数为．即答案为．14.若函数，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：15.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则

．

参考答案：答案：216.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：略17.若函数，的图像关于原点对称，则函数，的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)(1)当m＝5时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围．参考答案：19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，点分别为的中点.(1)求证：直线∥平面；(2)求点到平面的距离.参考答案：（1）设的中点为，连接,由题意，∥且,∥且故∥且，所以，四边形为平行四边形所以，∥,又所以，∥平面……6分（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.由条件易求，故，所以由得解得……12分20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：解：（I）直线的参数方程是．

--------（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

---------（12分）略21.2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据:，，，.参考公式：，，(计算时精确到).参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；（3）先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案.【详解】(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，由题意可知考生选择的情形有，，，，，，，，，，，，共12种他选到物理、地理两门功课的满情形有，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为(2)物理成绩的平均分为历史成绩的平均分为由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)，,关于的回归方程为当时，,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分【点睛】本题主要考查古典概型，统计数的相关含义，线性回归方程的计算，意在考查学生的阅读理解能力，计算能力和分析能力，难度不大.22.已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，且满足，求实数a的取值范