2022-2023学年陕西省咸阳市旬邑中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市旬邑中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}参考答案：A由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.当函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（）A．10

B．

C.5

D．参考答案：D4.化简：=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知实数a和b是区间[0,1]内任意两个数，则使的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若且，则是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：C7.直线的斜率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】将直线的标准方程写为的形式，可得到斜率。【详解】由题得直线方程为，斜率，故选A。【点睛】本题考查直线的斜率，属于基础题。8.已知函数，则函数定义域是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：C略9.已知向量，，满足，，若，则的最小值是（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：A10.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略12.函数y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]【考点】二次函数的性质．【分析】先将函数y=x2﹣2mx+4转化为：y=（x﹣m）2+4﹣m2明确其对称轴，再由函数在[2，+∞）上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．【解答】解：函数y=x2﹣2mx+4=（x﹣m）2+4﹣m2∴其对称轴为：x=m又∵函数在[2，+∞）上单调递增∴m≤2故答案为：（﹣∞，2]13.化简=

．参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的减法运算即可得出．【解答】解：原式==．故答案为．14.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。

参考答案：∶∶∶∶∶∶，令

15.已知,则点A到平面的距离为___.参考答案：316.定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为

参考答案：6

略17.（5分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=

．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据已知条件求出函数的正切值，进一步对函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成含有正切值的函数关系式，最后求出结果．解答： sin（π﹣a）=2cos（π+a）则：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案为：点评： 本题考查的知识要点：同角三角函数的关系式的恒等变换，三角函数关系式的恒等变换，及相关的运算问题．属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分当时，，

10分得．

12分略19.已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，，令，且，得，，∴直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.∴，得，∴由得.∴圆心到直线的距离为.∴最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且，∴，∴，整理得：，∵上式对任意恒成立，∴且，解得，或，(舍去，与重合)，综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.法二：设直线上的点.取直线与圆的交点，则，取直线与圆的交点，则，令，解得或(舍去，与重合)，此时，若存在这样的定点满足题意，则必为.下证：点满足题意，设圆上任意一点，则，∴，∴.综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.20.函数的定义域为，集合，集合。（1）求（2）若，求的值。参考答案：21.某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567销售价格y33.43.74.54.95.36（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.附：参考数据及公式：，，.参考答案：（Ⅰ）＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(3＋3.4＋3.7＋4.5＋4.9＋5.3＋6)＝4.4，＝140，＝137.2．＝＝0.5，＝－＝2.4．所求回归直线方程为：＝0.5x＋2.4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，＝0.5＞0，故2010年至2016年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元． 将2018年的年份代号t＝9代入