陕西省咸阳市马栏中学2022年高二数学文测试题含解析

陕西省咸阳市马栏中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为()

A．x∈R，x2－2x＋4≥0

B．xR，x2－2x＋4≤0

C．x∈R，x2－2x＋4>0

D．xR，x2－2x＋4>0参考答案：C2.若是异面直线，且∥平面，则和的位置关系是（

）（A）平行（B）相交

（C）在内

（D）平行、相交或在内参考答案：D略3.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的(

)A．充分不必要条件

B．充要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知函数若有则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若函数f（x）=x（lnx﹣ax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）（e是自然对数的底数）A． B．

C． D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过导数判断a的范围，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+1，则方程g（x）=0在（0，e）上有两个不等实根，因为=0有解，故a＞0，从而，∴，解得．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，二次求导的应用，考查转化思想以及计算能力．6.已知数列{an}的通项公式，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n(

)A．有最小值63

B．有最大值63C．有最小值31

D．有最大值31参考答案：A7.已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物线的标准方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若是定义在上的可导函数，且满足，则必有

参考答案：D9.设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【

】.A.若则

B.若则

C.若则

D.若则参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为，若M为△PF1F2的内心，且S=S+λS，则λ的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的面积公式，建立方程关系，结合双曲线的渐近线斜率以及a，b，c的关系进行求解即可．【解答】解：设内切圆的半径为R，∵S=S+λS成立，∴S﹣S=λS，即|PF1|?R﹣|PF2|?R=?λ|P1P2|?R，即×2a?R=?λ?2c?R，∴a=λc，∵双曲线的一条渐近线的斜率为，∴=即b=a=λc，∵a2+b2=c2，∴λ2c2+3λ2c2=c2，即4λ2=1，即λ2=，得λ=，故答案为：．12.把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表．第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）=

参考答案：【考点】归纳推理．【专题】简易逻辑．【分析】跟据第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题13.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：

．参考答案：

14.在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率．【解答】解：在区间[﹣，]上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的区间为[]，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．15.已知椭圆的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于________.参考答案：(不扣分)16.三点在同一条直线上，则k的值等于

参考答案：略17.过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某汽车驾驶学校在学员结业前，要对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。（1）求小李第一次参加考核就合格的概率；（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。参考答案：∴的概率分布列为：1234

…11分∴………13分

19.已知函数，a∈R．若(I)求a的值；(II)求的单调区间及极值．参考答案：（Ⅰ）因为，解得.----------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）,∴令,得,--------------------------------------------------4分令,得,令,得或.---------------------------------------------------6分∴的递减区间为,递增区间为和,∴,.---------------------------8分

略20.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。21.已知椭圆的中心在坐标原点，，是它的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四边形AEBF面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由题可得，可得椭圆方程；（Ⅱ）由题，写出直线，的方程，设，由题可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求得到的距离，再求得AB的长，再利用四边形的面积公式和基本不等式可求得面积的最值.【详解】（Ⅰ）解：依题易知椭圆的长半轴为，短半轴为所以椭圆的方程为（Ⅱ）直线，的方程分别为．如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合知识，综合能力很强，解题的难点在于计算的问题和转化问题，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段MN的长．【解答】解：（1）（x