湖南省常德市津市市灵泉镇中学高三数学文测试题含解析

湖南省常德市津市市灵泉镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中系数最大的项是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C设r+1项系数最大，则有即又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系数最大项为T6=x2·25y5=.2.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为

A．

B．-

C．2

D．-2参考答案：A略3.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（

）A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：B根据图像知道点DFC三点共线，故，由共线定理得到则，故问题转化为，对恒成，因为不等式是关于t的一次函数，故直接代入端点即可，的最小值为-2.故答案为：B。4.若的最大值为6，的最小值为A.0

B.-1

C.-2

D.-3参考答案：D5.命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B6.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：C．8.函数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最小值分别为()A．2π，3

B．2π，－1

C．π，3

D．π，－1参考答案：D9.将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：C10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则内角C=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）或参考答案：B

【知识点】余弦定理C8解析：因为（1），,所以（2），联立可得，代入（1）式得，所以，所以，故选B.【思路点拨】结合已知条件和余弦定理可得，代入（1）式得，再次利用余弦定理可解得。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式的解集不是空集，则的最小值是

参考答案：-912.设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=．参考答案：1略13.已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为

．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质；3J：偶函数；IR：两点间的距离公式．【分析】由题设条件当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，关于y轴成轴对称，故有﹣a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的取值范围是，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，﹣），最大距离可求【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由﹣a+1=0，求得a=1由圆的几何性质知，只有当y≤1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0＜b≤1由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1]又抛物线故其焦点坐标为（0，﹣）由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是=故答案为14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

． 参考答案：15.等差数列的通项公式为，下列四个命题：：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列．其中真命题的是

．参考答案：，16.设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为……（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D17.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．（Ⅰ）证明：直线QK∥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q﹣AK﹣M的平面角的余弦值为，试求MK的长度．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）连结QM，通过证明平面QMN∥平面PAC，利用平面与平面平行的性质定理证明QK∥平面PAC．（Ⅱ）方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q﹣AK﹣M的平面角，设MK=x，利用，求解MK的长度．方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，求出平面AQK的一个法向量，平面AKM的一个法向量，利用向量的数量积结合二面角的大小，求解MK的长度．【解答】解：（Ⅰ）连结QM，∵点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点∴QM∥PA且MN∥AC，从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又∵MN∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC

而QK?平面QMN∴QK∥平面PAC

…（7分）（Ⅱ）方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q﹣AK﹣M的平面角，设MK=x，且PA=PB=PC=8则，又QM=4，且，∴=，解得，∴MK的长度为．

…（15分）方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q（0，4，4），设K（a，b，0），则a+b=4，=（0，﹣4，4），…（9分）记，则，取y=z=a则x=4+a，则，…（11分）又平面AKM的一个法向量，设二面角Q﹣AK﹣M的平面角为θ则|cosθ|=，解得a=1，∴MK的长度为．

…（15分）【点评】本题考查面面平行，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握面面平行、二面角的求法，属于中档题．19.如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上。（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论；（3）求二面角的余弦值。参考答案：证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，∴四边形ABCD是等腰梯形，………………（1分）且∴，∴………………（2分）又∵平面平面ABCD，交线为AC，∴平面ACFE.……（4分）（Ⅱ）当时，平面BDF.现在证明如下：在梯形ABCD中，设，连结FN，则∵而，∴∴MFAN，∴四边形ANFM是平行四边形.∴又∵平面BDF，平面BDF.∴平面BDF.……（8分）（Ⅲ）方法一;（几何法）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，∵容易证得DE=DF，∴∵平面ACFE，∴

又∵，∴又∵，∴∴是二面角B—EF—D的平面角.……（11分）在△BDE中∴∴，

∴又∴在△DGH中，由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值为……（14分）方法二;（向量法）以C为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系：,,,，所以，，……（10分）分别设平面BEF与平面DEF的法向量为，所以，令，则……（11分）又显然，令……（12分）所以，，设二面角的平面角为为锐角所以……（14分）略20.（本小题满分12分）

从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：（I）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？（II）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。参考答案：21.已知点

（1）若，求的值；（2）若，其中是原点，且，求与的夹角。参考答案：解：（1）

得:上式平方,解得:

………………6分（2）

……12分22.（本小题满分14分）已知，为其反函数.（Ⅰ）说明函数与图象的关系（只写出结论即可）；（Ⅱ）证明的图象恒在的图象的上方；（Ⅲ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）与的图象关于直线对称

--------------------------------2分 （Ⅱ），设

------------------------------------4分令，令，解得当时，当时∴当时，∴

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