江苏省宿迁市井头中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

江苏省宿迁市井头中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x+cosx的大致图象是(图中虚线是直线y=x)

（

）

参考答案：B2.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B3.下列说法错误的是

A．已知函数，则是偶函数

B．若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件 C．若命题,则 D．若＝0，则函数在处取得极值参考答案：D4.已知数列{an}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为(

)A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：A略5.“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由a3＞b3得a＞b，则“a＞b“是“a3＞b3”的充要条件，故选：A6.设随机变量的分布列为，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略7.一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9参考答案：C8.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A．2 B．4

C． D．参考答案：D9.编辑一个计算机运算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，则1﹡2009的输出结果是（

）

A．2009B．4018C．6011D．6026参考答案：D令，，则

∴，且

∴

∴10.直线的倾斜角为

（

）A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.教室中用两根细绳悬吊的日光灯管如下图所示，若将它绕中轴线扭转，灯管将上升

厘米.参考答案：略12.圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为________．参考答案：13.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是___________．（写出所有符合要求的图形序号）．参考答案：①③略14.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：15.双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为．参考答案：±1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得=﹣1，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴=﹣1，∴a=b，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故答案为：±1．16.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是___________（写出所有真命题的序号）.参考答案：①④略17.若一个圆的圆心为抛物线的焦点，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）椭圆C：的两个焦点分别为,是椭圆上一点，且满足.（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为.(i)求此时椭圆C的方程；(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：(1)、由几何性质知的取值范围为：≤e＜1(2)、(i)当离心率e取最小值时，椭圆方程可表示为。设H(x,y)是椭圆上的一点，则|NH|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，则当y=-b时，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±5(均舍去)若b≥3，则当y=-3时，|NH|2有最大值2b2+18，所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求椭圆方程为(ii)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，Q(x0,y0)，则由两式相减得x0+2ky0=0；又直线PQ⊥直线l，∴直线PQ的方程为，将点Q(x0,y0)坐标代入得……②由①②解得Q(,)，而点Q必在椭圆的内部

∴，

由此得k2<，又k≠0∴-<k<0或0<k<故当(-,0)∪(0,)时，A、B两点关于过点P、Q、的直线对称。19.椭圆的焦距为，直线过点和若,求此椭圆的准线方程;(2)若点到直线的距离与点到直线的距离之和为，求椭圆的离心率的取值范围．参考答案：解：(1),所以椭圆的准线方程为.(2)直线的方程为，即，由点到直线的距离公式，且，得点到的距离．同理得点到的距离．．，的取值范围是．略20.已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．参考答案：解：（1）因为C经过点（0，），所以，又因为椭圆C的离心率为所以，所以椭圆C的方程为：．（2）设的方程为由得，，，

∴，成立，因为l与圆心为O的定圆W相切

所以O到l的距离即定圆W的方程为．21.设复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若为纯虚数,求实数m的值.参考答案：解：（Ⅰ）由得：

①又复数＝在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则即②由①②联立的方程组得或∵∴（Ⅱ）=∵为纯虚数,∴.略22.为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A、B两地分别随机抽取了20天的观测数据，得到A、B两地区的空气质量指数（AQI），绘制如图频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数（AQI）(0,100)[100,200)[200,300)空气质量状况优良轻中度污染中度污染（1）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（2）若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.参考答案：（1）274天（2）【分析】（1）从地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为0.75，由估计地区当年天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75，从而能求出地区当年天）的空气质量状况“优良”的天数．（2）地20天中空气质量指数在，内为3个，设为，，，空气质量指数在，内为1个，设为，地20天中空气质量指数在，内为2个，设为，，空气质量指数在，内为3个，设为，，，设“，两地区的空气质量等级均为“重度污染””为，利用列举法能求出，两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率．【详解】解：（1）从地区选出的天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为，估计地区当年（天）的空气质量状况“优良”的频率为，地区当年（天）的空气质量状况“优良”的天数约为天.（2）地天中空气质量指数在内，为个，设为，