陕西省咸阳市秦岭中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

陕西省咸阳市秦岭中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的大致图像为

（

）．参考答案：D略3.已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则A.0

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：函数对任意，都有,,因此函数的周期，把的图象向左平移1个单位的的图象关于对称，因此函数为奇函数，，因此答案为B.考点：1、函数的周期性；2、函数图象平移；3、函数奇偶性的应用.4.函数y=（x≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：函数y=（x≠0）是奇函数，排除C，D．当x=时，y=＜0．排除B，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，基本知识的考查．5.设，则A. B. C. D.参考答案：B本题考查指数与对数的比较大小。，，，所以；选B。6.已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数求模．【分析】化简复数z，求出z的模即可．【解答】解：z===﹣i，故|z|==，故选：B．7.已知函数f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）参考答案：D略8.，，，则与的大小关系为（）。

A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C9.如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知向量，的夹角为，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用数量积定义求解即可【详解】由题，则.故选B【点睛】本题考查数量积的定义，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．参考答案：25略12.函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于

参考答案：413.设集合，，函数，且，则的取值范围是

.参考答案：14.在中，分别是内角的对边，已知，则.

参考答案：6略15.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为

.参考答案：

16.已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则a6的值等于．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1，a4．再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1=1，a4=8．∴q3=8，解得q=2．∴a6=25=32．故答案为：32．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了

人。参考答案：

185三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（14分）已知数列为等差数列，，且其前项和为，又正项数列满足⑴求数列的通项公式；⑵比较的大小；⑶求数列的最大项；⑷令，数列是等比数列吗？说明理由。参考答案：解析：⑴设的公差为，则且，得，从而故

（3分）⑵

（6分）⑶由（2）猜想递减，即猜想当≥时，

（8分）考察函数，当时故在上是减函数，而≥所以，即于是猜想正确，因此，数列的最大项是

（10分）⑷不是等比数列由知故不是等比数列

（14分）19.已知函数f（x）=x2﹣4lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=+3lnx﹣ax（a＞0），证明：函数g（x）有且仅有1个零点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围结合函数的单调性以及根的判别式证明即可．【解答】（1）解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，故0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）证明：g（x）=+lnx﹣ax，g′（x）=，令g′（0）=0，得：x2﹣ax+1=0，当△=a2﹣4≤0，即0＜a≤2时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，∴g（x）最多只有一个零点；∵g（x）=x（x﹣2a）+lnx，0＜x＜2a且x＜1时，g（x）＜0，当x＞2a且x＞1时，g（x）＞0，∴g（x）有且只有一个零点；当△=a2﹣4＞0，即a＞2时，不妨设方程x2﹣ax+1=0的两根是x1，x2，（x1＜x2），则0＜x1＜1＜x2，则在区间（0，x1），（x2，+∞）递增，在（x1，x2）递减，由于﹣ax1+1=0，∴g（x1）=+lnx1﹣ax1=lnx1﹣﹣1，令h（t）=lnt﹣t2﹣1，t∈（0，1），则h′（t）=﹣t＞0，∴h（t）在（0，1）递增，∴h（x1）＜h（1）=﹣＜0，由此得g（x2）＜g（x1）＜0，又∵x＞2a且x＞1时，g（x）＞0，故g（x）在（0，+∞）有且只有一个零点，综上，a＞0时，g（x）有且只有一个零点．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若PA＝PD＝AD＝DC，求二面角A－PB－C的余弦值．参考答案：（1）证明：过P在平面PAD内作PE⊥AD于E点，又平面PAD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，AB平面ABCD，∴PE⊥AB，又PA⊥AB，且PEPA=P∴AB⊥平面PAD，AD平面PAD，∴AB⊥AD，又底面ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形；（2）由（1）可知：E为AD的中点.以A为的原点，AB为x轴，AD为y轴建立空间直角坐标系，设AB=2易得：，，,,,,,设平面PAB的法向量,,即，设平面PBC的法向量,即，∴所以二面角A－PB－C的余弦值.

21.(本小题满分12分)对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，试求2+的最大值。参考答案：22.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？参考答案：【考点】函数模型的选