湖南省益阳市安化县实验中学2022年高一数学理月考试卷含解析

湖南省益阳市安化县实验中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为

()参考答案：B2.在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数y=的值域是 A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)参考答案：B4.如图是一个平面图形的直观图，斜边，则该平面图形的面积是（

）参考答案：5.设，,则等于（

）A.{1,2,3,4,5,6}

B.{7,8}

C.{4,5,6,7,8}

D.{3,4,5,6}参考答案：D6.小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（

）A.126 B.127 C.128 D.129参考答案：B【分析】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，根据题意求出数列的递推公式，利用递推公式求出数列的通项公式，从而得出的值，可得出结果.【详解】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，，易知.设，得，对比得，，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，解题的关键就是利用题意得出数列的递推公式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.7.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若集合，则集合AB=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知集合，，则=( ）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.函数图像不过第二象限，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=loga（x﹣2）+1的图象经过定点．参考答案：（3，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令y=loga（x﹣2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案．【解答】解：令x﹣2=1，得x=3，∵f（3）=loga（3﹣2）+1=1，∴函数f（x）=loga（x﹣2）+1的图象经过定点（3，1）．故答案为：（3，1）．12.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=

．参考答案：{﹣1，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.在△ABC中，，则等于____.参考答案：解析：∵；∴，∴C=21，∴，∴14.设向量，不共线，若，则实数λ的值为．参考答案：﹣2【考点】平行向量与共线向量．【分析】，则存在实数k使得=k，化简利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知，则的最小值是

参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.16.一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_______。参考答案：-11017.若2sin2α的取值范围是______________参考答案：

[0,]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）设出的坐标，结合已知列式求解；（2）由+2与2﹣垂直，可得+2与2﹣的数量积为0，代入数量积公式求解．【解答】解：（1）设，由∥，||=2，得，解得或．∴或；（2）∵+2与2﹣垂直，∴（+2）?（2﹣）=0，即，∴．则，∴cosθ=﹣1，∵θ∈[0，π]，∴θ=π．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数量积的坐标表示，是基础的计算题．19.求函数在上的值域。参考答案：解析：而，则当时，；当时，∴值域为20.如图，已知圆，点．（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．

参考答案：解（Ⅰ）由，得．…………2分

所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)，

又圆N的圆心在直线y=x上，当两圆外切于O点时，设圆Ｎ的圆心坐标为，………………3分则有，解得a=3，………………４分所以圆Ｎ的圆心坐标为(3，3)，半径，………5分故圆N的方程为．综上可知，圆N的方程为………………6分(Ⅱ)因为圆弧PQ恰为圆Ｃ圆周的，所以．………8分

所以点C到直线的距离为5．………………9分当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即为y轴，所以此时直线的方程为x=0．………11分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即．所以，……12分解得．……13分所以此时直线的方程为故所求直线的方程为x=0或．……14分

略21.已知A、B、C为的三个内角，且其对边分别为，若，

（1）求角A的值；

（2）若的面积。参考答案：22.(本题满分15分)已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，设向量=(sinx,2)，=(2sinx,)，=(cos2x,1)，=(1,2)，（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f(·)＞f(·)的解集.参考答案：解；（1）设f(x)图象上的两点为A(－x,y1）、B(2＋x,y2），因为=1

f(－x)=f(2＋x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，∴x≥1时，f(x)是增函数；x≤1时，f(x)是减函数。（2）∵·=（sinx，2）·（2sinx,）=2sin2x＋1≥1，·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，∵f(x