福建省龙岩市城郊职业高级中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

福建省龙岩市城郊职业高级中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（）的图象如右图所示，为了得到,只需将的图像（

）A、向右平移个单位长度

B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度

D、向左平移个单位长度参考答案：B略2.已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：A．3.下列四个命题①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．

②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．

③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补．

*K*s*5*u④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略4.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（） A．2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，参考答案：A略5.设集合

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.定义在R上的函数满足，对任意，都有，非零实数a，b满足，则下列关系式中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先构造函数，易得为偶函数，且在上单调递减，然后将不等式等价转化我，得，即，得出选项.【详解】解：记，则因为当时，，所以在上单调递减又因为，所以为偶函数因为所以，即故选：D.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性的应用，结合条件特点巧妙构造函数是解题关键.7.设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），ai=，i=0，1，2，…，99，记Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）|+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k=1，2，则下列结论正确的是（）A．S1=1＜S2 B．S1=1＞S2 C．S1＞1＞S2 D．S1＜1＜S2参考答案：B考点：数列与函数的综合；数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：根据Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，分别求出S1，S2与1的关系，继而得到答案．解答：解：由|（）2﹣（）2|=?||，故S1=（+++…+）=×=1，由2|﹣﹣（）2+（）2|=2×||，故S2=2××=＜1，即有S1=1＞S2，故选：B．点评：本题主要考查了函数的性质，同时考查等差数列的求和公式，关键是求出这两个数与1的关系，属于中档题8.对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列{xn}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．【解答】解：∵数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，∴xn+1=g（xn），∴由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴数列是周期为4的周期数列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故选：D．【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题．9.如图，两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为16π，则圆柱的体积为（

）A.2π B. C.6π D.8π参考答案：C【分析】因为球的表面积为，可求出球半径R.设圆锥的高，底面半径.根据圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和可得x,y值，然后求出圆柱的体积.【详解】解析：设球的半径为，则，解得.如图，设圆锥的高，底面半径.则圆锥的母线长，圆柱的高为，依题意可得，解得所以圆柱的体积，故选C.【点睛】本题考查几何组合体的体积，表面积的计算，基础题.10.已知函数（其中无理数e=2.718…），关于x的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（

）A． B．(2,+∞) C． D．参考答案：C由题意可得函数的定义域为，且.令得或，则函数在，上单调递增；令得，则函数在上单调递减.∵∴函数的图象如图所示：令，则的增减性与相同，.∵关于的方程有四个不等的实根∴有四个不等的实根，即在和上分别有根.令，则.∴，即∴故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选做题）已知AB是圆O的直径，AB=2，AC和AD是圆O的两条弦，，则∠CAD的度数是

．参考答案：15°或75°【考点】三角形中的几何计算．【专题】不等式．【分析】由题意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°，再分类讨论C，D在直径AB的同侧，C，D在直径AB的两侧，即可得出结论．【解答】解：由题意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°．①C，D在直径AB的同侧，则∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°；②C，D在直径AB的两侧，则∠CAD=∠OAC+∠OAD=75°．故答案为：15°或75°．【点评】本题考查圆的知识，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．12.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）A. B.或 C. D.或参考答案：B【分析】分双曲线的焦点在x轴和y轴两种情况，由结合渐近线方程可得解.【详解】焦点在x轴时，焦点在y轴时，.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何意义，属于基础题.13.在中，，，，是的内心，若（其中），则动点的轨迹所覆盖的面积为________．参考答案：14.下表给出一个“直角三角形数阵”

……

满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于

．参考答案：15.，，，则实数的值为

.参考答案：16.在平面直角坐标系中，不等式组确定的区域为，点的坐标为，为区域上的动点，则的最大值为

．参考答案：417.已知点和向量=（2,3），若，则点的坐标为

.参考答案：试题分析：设点，，因此，得，得点.考点：平面向量的坐标表示.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1），，，，且，得，∴.（2），，.19.本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，此时：，于是：切线方程为（Ⅱ）令得：当即时，，函数在上单调递增，于是满足条件当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，于是不满足条件当即时，函数在上单调递减，此时不满足条件综上所述：实数的取值范围是20.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值．参考答案：解析:=．··················2分（Ⅰ）令，则，∴函数f(x)的单调递增区间为

·······································4分（Ⅱ）由（Ⅰ），∵，∴，········································································6分故，，···························10分∴．

12分略21.

如图，已知半椭圆C1：的离心率为，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(x0，y0)是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线与半椭圆C1交于不同点A，B．

(I)求a的值及直线l的方程(用x0，y0表示)；

(Ⅱ)△OAB的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）半椭圆的离心率为，,

………………2分

设为直线上任意一点，则，即

，

……………4分

又，

………6分（II）①当P点不为（1,0）时，，得，

即

设，

……8分==

…………9分=

……10分

………………11分②当P点为（1,0）时，此时，.

…………………12分综上，由①②可得，面积的最大值为.

…………13分略22.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点