江西省赣州市过埠中学高一数学理期末试卷含解析

江西省赣州市过埠中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1或0＜m＜1 B．0＜m＜1 C．m＜﹣1 D．﹣1＜m＜0参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】显然m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案．【解答】解：由f（mx）+mf（x）＜0得mx﹣+mx﹣＜0，整理得：2mx＜（m+），即2mx2＜m+恒成立．①当m＞0时，2x2＜1+，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；②当m＜0时，2x2＞1+，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+＜2，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．综合可得：m＜﹣1．故选C．【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．3.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.已知集合An=，则A6中各元素的和为（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990参考答案：解析：C．A6=，当m=10时，x=71．当m=18时，x=127．∴A6中各元素的和为．6.在长方体中，=2，=，则二面角

的大小是

(

)

A.300

B.450

C.600

D.900参考答案：A7.中2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC则∠A等于

A．30°

B．150°

C．60°

D．120参考答案：B8.cos（﹣120o）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由题意，本题可用余弦的诱导公式化简求值，将cos（﹣120°）=cos（120°），再由特殊角的三角函数求值得出答案【解答】解：cos（﹣120°）=cos（120°）=﹣．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的作用，解题的关键是熟记诱导公式，根据诱导公式进行化简变形，诱导公式是三角函数中化简的重要公式，在实际中有着重要的作用，要牢记．9.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：

D

解析：10.若函数

是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且

，则使

的取值范围是（

）

A.

B.

C.D.（－2，2）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=（）单调递增区间是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】复合函数的单调性．【分析】设t=x2﹣2x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=x2﹣2x，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x的递减区间，∵t=x2﹣2x的对称轴为x=1，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]12.是等比数列，且则为___________参考答案：略13.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案：14.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为___________参考答案：略15.化简：的结果为______．参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再根据同角三角函数的关系可得结果.【详解】故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.

16.若为等比数列的前项的和，，则=

．参考答案：略17.用一个平面去截一个多面体,如果截面是三角形,则这个多面体可能是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 立体几何．分析： （1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．解答： 证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．点评： 本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．19.已知a，b，c分别是△ABC角A、B、C的对边长，，．（1）求的最大值（2）若，，，求a值．参考答案：解：(1)=

……………3分当时，取最大值1……………5分(2)即…………7分即…………9分又……10分由正弦定理得

………12分

20.如图，三四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（2）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AD中点O，连接PO，BO，证明OBCD是平行四边形，可得OB∥DC，在证明PO⊥平面ABCD，∠POB是异面直线PB与CD所成的角，利用Rt△POA即可求解．（2）假设存在点Q，使得它到平面的距离为．设QD=x，则，利用VP﹣DQC=VQ﹣PCD求解x的值，即可得到的值．【解答】解：（1）设O为AD中点，连接PO，BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，∴四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC，在△PAD中PA=PD，O为AD中点，∴PO⊥AD．侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，故PO⊥OB，∠POB为锐角，所以∠POB是异面直线PB与CD所成的角．∵AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，∴，在Rt△POA中，∵，∴OP=1，在Rt△PBO中，，所以，∴异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（2）假设存在点Q，使得它到平面的距离为．设QD=x，则，由（1）得，在Rt△POC中，，∴，由VP﹣DQC=VQ﹣PCD解得：，∴存在点Q满足题意，此时．21.(本小题满分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T＝π.(1)求f()的值；(2)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有(2a－c)cosB＝bcosC，则求角B的大小以及f(A)的取值范围．参考答案：(1)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴由正弦定理可得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA，22.已知等