浙江省宁波市余姚梨洲中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

浙江省宁波市余姚梨洲中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，，则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A∵，，∴，即，，又∴,∵，∴,∴

∴，

∴由正弦定理可得：，解得：.故选：A2.给出右侧的程序框图，输出的数是（

）A．2450

B．2550

C．5050

D．4900

参考答案：A略3.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为(

).A.

B.

C.

D.

参考答案：解析:在区间

上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.4.参考答案：C5.设函数，若实数a，b满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知，设函数F(x)=f(x+3)g(x－4),且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b)内,则b－a的最小值为(

)(A)8

(B).9

(C).10

(D)..11

参考答案：验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，∴只有一个零点，记为，则.同理可证明也只有一个零点，记为，且.故有个不同零点，,即将向左平移个单位，即将向右平移个单位，∴，，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，故选7.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（

）A.－3 B.－1 C.3 D.1参考答案：C当时，两式作差可得：，据此可得，当时，的最大值为3

8.设命题P：nN，>，则P为（A）nN,>

（B）nN,≤（C）nN,≤

（D）nN,=参考答案：C9.将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D图象按向量平移，相当于先向右平移个单位，然后在向上平移1个单位。图象向右平移个单位，得到，然后向上平移1个单位得到，选D.10.已知集合A={x|ax=1}，B={0，1}，若A?B，则由a的取值构成的集合为(

)A．{1} B．{0} C．{0，1} D．?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】当a=0时，集合A={x|ax=1}=?，满足A?B，当a≠0时，集合A={x|ax=1}={}，则=0，或=1，解对应方程后，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当a=0时，集合A={x|ax=1}=?，满足A?B；当a≠0时，集合A={x|ax=1}={}，由A?B，B={0，1}得：=0，或=1，=0无解，解=1得：a=1，综上由a的取值构成的集合为{0，1}故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的包谷关系判断及应用，其中易忽略a=0时，集合A={x|ax=1}=?，满足A?B，而错选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，且的导函数，则的解集为____________(原创)参考答案：略12.如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点，点D在上，CD//AP，AD与BC交于E，F为CE上的点,若,则PB=________.参考答案：1013.函数对于任意实数满足条件，若则

参考答案：14.设全集U＝R，集合，，，，则=

．

参考答案：或15.一个球与一个正方体内切，已知这个球的体积是4，则这个正方体的体积是

.参考答案：答案：

16.已知两个不共线向量，，｜｜＝2，｜｜＝3，·（－）＝1，则｜－｜＝_________．参考答案：略3.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=

.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线l的距离的最大值.参考答案：（1）∵直线l的极坐标方程为，即.由，，可得直线l的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.（2）设.点的极坐标化为直角坐标为.则.∴点到直线l的距离.当，即时，等号成立.∴点到直线l的距离的最大值为.19.（本小题满分14分）

已知数列和满足：

，

其中为实数，为正整数．（Ⅰ）对于给定的实数，试求数列的通项公式，并求前项和；（Ⅱ）设数列，试求数列的最大项和最小项；（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为……………(2分)又，所以当，，此时……………(3分)当时，，，此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列.

…（5分）故：

…（6分）(Ⅱ)，当为正奇数时，为递减数列，时，，故，；当为正偶数时，为递增数列，时，，故，；∴的最大项为，的最小项为。……（8分）

(Ⅲ)要使对任意正整数成立，（１）当时，此时，不成立，故不存在满足条件的…………(9分)（２）当时，即对任意正整数成立，因为：

，故得：对任意正整数均成立；…（10分）由(Ⅱ)知：的最大值为，的最小值为得,

…………（12分）当时，由，不存在实数满足题目要求；当存在实数，使得

存在实数，使对任意正整数，都有，此时的取值范围是，且．

……（14分）略20.，，已知f（x）的图象在（0，f（0））处的切线与x轴平行或重合．（1）求φ的值；（2）若对?x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；（3）利用如表数据证明：．1.0100.9902.1820.4582.2040.454参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（0）=0，求出φ的值即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）根据三角函数的性质累加即可．【解答】解：（1），则；（2），即恒成立，g（0）=﹣a+2≤0，则a≥2，，则g（x）递减．所以a≥2时，；（3）证明：==．21.设函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当…………（2分）

∴即为所求切线方程。………………（4分）（2）当令………………（6分）∴递减，在（3，+）递增∴的极大值为…………（8分）（3）①若上单调递增。∴满足要求。…………（10分）②若∵恒成立，恒成立，即a>0……（12分）a<0时，不合题意。综上所述，实数a的取值范围是[0，+……（14分）22.(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五