2021-2022学年河北省保定市城厢中学小坝分校高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省保定市城厢中学小坝分校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2.已知均为非负实数，且满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：如下图所示，阴影部分为表示的可行域.易求得由图可知直线过点时，取得最大值2故答案选考点：线性规划3.若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于

(

)．

第一象限

.

第二象限

.

第三象限

.

第四象限.参考答案：A4.已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（

）条件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）非充分非必要参考答案：B略5.下列命题错误的是

(

)A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B.命题p：x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则p：x∈R，都有x2＋x＋1≥0C.函数在R上为减函数D.“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件参考答案：C略6.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：7.等差数列，，，…的第四项等于（

）A.3 B.4 C.log318 D.log324参考答案：A由，得，又，故则数列前三项依次为，，，，从而第四项为故选：A8.函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图形即可．【解答】解：函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上是奇函数，排除：C，又x=时，y=（）×=＞0．即（，）在函数的图象上，排除B，D，故选：A．9.已知向量，若，则k等于A.6 B.—6 C.12 D.—12参考答案：C

因为，所以，即，所以，解得，选C.10.已知向量，.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为____________．参考答案：30略12.（5分）如图，四边形ABCD是正方形，以AD为直径作半圆DEA（其中E是的中点），若动点P从点A出发，按如下路线运动：A→B→C→D→E→A→D，其中（λ、μ∈R），则下列判断中：①不存在点P使λ+μ=1；②满足λ+μ=2的点P有两个；③λ+μ的最大值为3；④若满足λ+μ=k的点P不少于两个，则k∈（0，3）．正确判断的序号是．（请写出所有正确判断的序号）参考答案：②③【考点】：向量的线性运算性质及几何意义．【专题】：综合题；压轴题；平面向量及应用；直线与圆．【分析】：建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标表示得出；讨论点P在AB、BC、CD以及弧DEA和AD上运动时，λ、μ的取值范围，对给出的命题进行分析、判断，从而得出正确的结论．解：建立平面直角坐标系，如图所示；设点A（0，0），B（1，0），∴点C（1，1），D（0，1），E（﹣，），延长AE至F，使AF=2AE，∴点F（﹣1，1），∴=（1，0），2==（﹣1，1）；∴=λ（1，0）+μ（﹣1，1）=（λ﹣μ，μ）；当点P在AB上运动时，=λ，λ从0增大到1，μ=0，∴λ+μ∈[0，1]；当点P在BC上运动时，λ从1增大到2，μ从0增大到1，∴λ+μ∈[1，3]；当点P在CD上运动时，λ从2减小到1，μ=1，∴λ+μ∈[1，3]；当点P在弧DEA上运动时，﹣≤λ≤，0≤μ≤，∴λ+μ∈[﹣，1]；当点P在AD上运动时，0≤λ≤1，0≤μ≤1，0≤λ+μ≤2；综上，对于①，不妨令λ=1，μ=0，则λ+μ=1，=（1，0），P与点B重合，∴①错误；对于②，当λ=μ=1时，λ+μ=2，=（0，1），点P与点D重合，当λ=，μ=时，λ+μ=2，=（1，），点P是BC的中点，∴满足条件的点P有两个，②正确；对于③，当点P与点C重合时，==（1，1），∴，得λ=2，μ=1，此时λ+μ取得最大值为3，③正确；对于④，当满足λ+μ=k的点P不少于两个时，则k∈（﹣，3），∴④错误；综上，正确的命题是②③．故答案为：②③．【点评】：本题考查了平面向量运算问题，也考查了线性规划的应用以及直线与圆位置关系的应用问题，是综合性题目．13.在等差数列中，给出以下结论：①恒有；②数列的前n项和公式不可能是；③若，则“”是“”成立的充要条件；④若，，则必有．其中正确的是（

）A．①②③

B．②③

C．②④

D．④参考答案：D①恒有，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；②数列的前n项和公式不可能是，错误，有可能是，比如数列1,1,1,1,1，……；③若，则“”是“”成立的充要条件，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；④若，，则必有，正确，因为，所以。14.已知平面向量满足，，则在方向上的投影等于

．参考答案：15.△ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且，则AC+AB的最大值为

．参考答案：略16.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.参考答案：17.若函数满足：（i）函数的定义域是R；（ii）对任意有；（iii）。则下列命题中正确的是__________。（写出所有正确命题的序号）①函数是奇函数；②函数是偶函数；③对任意，若，则；④对任意，有.参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．参考答案：所以，所以，因此，即的取值范围为．19.设函数在及时取得极值。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：20.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，．（1）求△ABC的面积S；（2）求sin(2A－B)的值．解：参考答案：解：（1）因为，所以由正弦定理得，

又，故，，

所以，因为，所以．

所以．（2）因为，，所以，，，因为，所以为锐角，所以（或由得到，）．所以，．

21.

参考答案：（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.22.（14分）

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱

宽l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设

计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧

道的土方工程量