湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D略2.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的定义域与值域的对应关系判断选项即可．【解答】解：对于A，值域不满足条件；对于B，定义域不满足条件；对于C，定义域以及函数的值域都满足条件，所以C正确；对于D，图象不是函数的图象，所以不正确；故选：C．4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：B4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的

茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：B略5.若集合，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【知识点】充分、必要条件A2解析：若，则，所以充分性不满足，必要性满足,则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.6.已知函数的图像与轴恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则A．-5

B．5

C．

D．参考答案：A【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4解析：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A【思路点拨】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．8.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图像如右图所示,则函数g(x)=ax+b的图像是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A9.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A．

B．13

C．29

D．

参考答案：D【知识点】由三视图求面积、体积由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：．故选D．【思路点拨】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．

10.已知椭圆C．：的短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)参考答案：－56试题分析：展开式通项为，令，，所以的．故答案为．12.已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是

参考答案：13.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数

_____．参考答案：，因为向量与向量共线，所以，解得。14.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则从小到大排列的顺序为

.参考答案：15.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为__________．参考答案：16.（5分）（2015?济宁一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：8【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案．解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，其底面面积S=×（2+4）×4=12，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=8，故答案为：8．【点评】：本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键．17.若等差数列{an}的前5项和=25，且，则

.参考答案：7

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】证明题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{an}的通项公式；（Ⅱ）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．【解答】证明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴数列{an+}是以首项为，公比为3的等比数列；∴an+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当n≥2时，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴当n=1时，成立，当n≥2时，++…+＜1+…+==＜．∴对n∈N+时，++…+＜．【点评】本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列．属于中档题．19.如图（1），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB中点为F，，，，沿BD将折起，使C至位置，如图（2）.（1）求证：；（2）当平面平面ABD时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）折叠过程中，保持不变，又由线面垂直，从而得证线线垂直。（2）由两平面垂直可得两两垂直，以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的法向量，由线面角的向量法求解。【详解】（1）∵，∴平面，而平面，∴。（2）由（1）知是二面角平面角，又平面平面ABD，∴，即，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，在四边形中，∵，∴，，，∴，是中点，∴，，，设平面的法向量为，则，即，则，，，∴直线与平面所成角的正弦值为。【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查求直线与平面所成的角，证明线线垂直，要先证线面垂直；而求直线与平面所成角可建立空间直角坐标系，用空间向量法求角，这样可以只要计算，不需要作图与证明。20.已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设|MN|=，试求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．参考答案：（1）当

--------2分.则函数有单调递增区间为--4分

（2）设M、N两点的横坐标分别为、，

同理，由切线PN也过点（1，0），得（2）---------------6分

由（1）、（2），可得的两根，

------------------------------------------------------8分

把（*）式代入，得

因此，函数----------------10分

（3）易知上为增函数，

------------12分

由于m为正整数，.--------------------------------------------------14分

又当

因此，m的最大值为6.

----------------------------------------------15分

21.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于都有恒成立，求实数的取值范围．参