内蒙古自治区赤峰市准旗世纪中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市准旗世纪中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角是(

)A、200

B、1600

C、700

D、1100参考答案：D2.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2参考答案：B略3.若sin2α<0，且tanα·cosα<0，则角α在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D4.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半

B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍

D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D5.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，则x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3参考答案：【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.B

解：=（3,1），=（x,-3），由⊥?3x+1×（-3）=0，即x=1．故选B．【思路点拨】由两向量垂直，直接用横坐标乘横坐标加纵坐标乘纵坐标等于0求解．7.，则f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行分段求值．【解答】解：因为当x＜0时，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故选D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础．8.函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数大于等于0可解．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．9.下列各函数中，最小值为2的是（）A． B．，C． D．参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．10.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)．A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的大小关系为_____.参考答案：略12.求的值为

参考答案：略13.（5分）若点P（﹣sinα，cosα）在角β的终边上，则β=

（用α表示）．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据角的终边之间的关系即可求得结论．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故点P（﹣sinα，cosα）为点P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由点P（﹣sinα，cosα）在角β终边上，∴．故答案为：．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，比较基础．（5分）已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），则f的值为

．【答案】1【解析】考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 依题意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函数f（x）是周期为4的函数，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其图象关于直线x=2对称，又函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的函数，又当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案为：1．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题．（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为

．【答案】【解析】考点： 余弦函数的图象；正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．解答： 线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．线段P1P2的长为，故答案为：．点评： 本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．（5分）若关于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有实根，则a的取值范围是

．【答案】【解析】考点： 同角三角函数间的基本关系．专题： 三角函数的求值．分析： 根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围．解答： 已知方程变形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，a取得最小值﹣；当sinx=1时，a取得最大值1，则a的取值范围是[﹣，1]．故答案为：[﹣，1]．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14..若函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则_____________.参考答案：略15.数列的通项公式为，则其前n项和为_______________.参考答案：

16.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．

参考答案：略17.如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数若时，判断在上的单调性，并说明理由；若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；在（2）的条件下，当时，的值域恰为，求实数的值.参考答案：（1）时，递减；时，递增；（2）（3）略19.已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】转化（1）求解＞0即可．（2）运用单调性证明则=判断符号即可．（3）根据单调性转化求解．【解答】解：（1）∴定义域为（﹣1，1），关于原点对称

∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数

设﹣1＜x1＜x2＜1则=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增，（3）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴又f（x）在（﹣1，1）上单调递增∴∴x＜2或x＞6，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题．20.（本小题满分6分）如图，,,,若,求证：．参考答案：证明：∵，，，∴．同理，，∴，又

∴

21.如果对于区间I内的任意，都有，则称在区间I上函数的图象位于函数图象的上方.(1)已知求证：在上，函数的图象位于的图象的上方；(2)若在区间上，函数的图象位于函数图象的上方，求实数的取值范围.参考答案：(1)对任意， ∵∴，∴∴ ∴在上，函数的图象位于的图象的上方；

(2)由题设知，对任意，总成立.即：在上恒成立. 令，则，记，

而在上是减函数，在上也是减函数∴函数在上是减函数 所以在的最大值为∴所求实数的取值范围象是 略22.（本小题满分12分）

如图，