小学奥数教程：溶液浓度问题(一)全国通用(含答案)

小学奥数教程：溶液浓度问题(一)全国通用(含答案)

溶液浓度问题（一）本文主要讲解溶液浓度问题，包括基本量、运算关系和解题方法等。一、基本量在溶液中，溶质是指盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等；溶剂一般为水，也可能是煤油等；溶液是指溶质和溶剂的混合液体；浓度是指溶质质量与溶液质量的比值。二、运算关系根据溶液的定义，可以得到以下运算关系：1、溶液=溶质+溶剂2、浓度=溶质质量÷溶液质量×100%=溶质质量÷(溶质质量+溶液质量)×100%三、解题方法解决浓度问题的一般方法是寻找溶液配比前后的不变量，建立等量关系列方程。另外，可以利用十字交叉法或浓度三角来解题。列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法。例题精讲下面是一些例题及其解析：例1：某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？解析：两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%。答案：24%例2：一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克？解析：根据浓度的运算关系，可以得到以下等式：25%×x=15%×(x+20)。解方程得到x=30，即原来含有糖30千克。答案：30例3：现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？解析：可以通过蒸发水的方法得到浓度更高的盐水。具体操作为：将8千克10%的盐水蒸发至4千克，得到20%的盐水。答案：蒸发水将75%的酒精溶液32克稀释成40%的酒精溶液，需要加入多少克水？根据溶液浓度问题，将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连。直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比。在本例中，需要的配比为(75%-40%)：(40%-0%)=7:4。因此，需要加入的水的重量为32÷(7+4)×7=28克。【解析】（1）甲容器中原有盐的质量为2%×180g=3.6g，加入240g乙容器中的盐水后，甲容器中盐的质量为3.6g+240g×9%=25.6g，盐水的质量为180g+240g=420g，所以浓度为25.6g÷420g×100%=6.1%。（2）设往乙容器中加入x克水，则乙容器中盐的质量不变，即9%×(240g-x)=6%×240g，解得x=80g，所以需要往乙容器中加入80g水。【答案】（1）6.1%；（2）80g。【解析】第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，设倒入的纯酒精为x升，则甲容器中剩余的纯酒精为11-x升，乙容器中纯酒精的量为x升，根据题意可得：$\frac{11-x}{11-x+15+x}\times100\%=62.5\%$解得：$x=6$（升）第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器，设倒入的液体为y升，则甲容器中纯酒精的量为11+0.4y升，乙容器中纯酒精的量为0.4(15-y)+6升，根据题意可得：$\frac{11+0.4y}{11+0.4y+15-y}\times100\%=62.5\%$解得：$y=6$（升）因此，第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液为6升。【答案】6【解析】设A瓶盐水的浓度为x%，B瓶盐水的浓度为y%，则根据题意可列出以下方程组：$$\begin{cases}\frac{1}{10}(Ax+By)=36\\\frac{1}{12}(3Ax+9By)=32\end{cases}$$化简得：$$\begin{cases}Ax+By=360\\Ax+3By=384\end{cases}$$解方程可得：$A=\frac{72}{5}$，$B=\frac{48}{5}$，因此B瓶盐水的浓度为$\frac{48}{5}\%$．【答案】$\frac{48}{5}\%$【解析】首先根据题意，可以列出以下两个方程：$$\begin{cases}0.72x+0.58y=0.65(x+y)\\0.72(x+15)+0.58(y+15)=0.6325(2x+2y+30)\end{cases}$$其中，$x$表示甲酒精的体积，$y$表示乙酒精的体积。将第一个方程化简，得到$x:y=2:5$。将第二个方程化简，得到$x:y=5:25$。因此，第一次混合时甲酒精取了$12$升，乙酒精取了$30$升。【巩固】设含盐为$x$%的溶液$A$和含盐为$y$%的溶液$B$混合后得到含盐为$z$%的溶液。如果每种溶液各多取$n$升，混合后得到含盐为$w$%的溶液。求第一次混合时含盐为$x$%的溶液取了多少升。【解析】设混合前，溶液$A$取了$a$升，溶液$B$取了$b$升，则有以下两个方程：$$\begin{cases}\frac{ax+by}{a+b}=z\\\frac{(a+n)x+(b+n)y}{a+b+2n}=w\end{cases}$$将第一个方程化简，得到$\frac{a}{b}=\frac{z-y}{x-z}$。将第二个方程化简，得到$\frac{a}{b}=\frac{5