几何图形初步教案

几何图形初步教案

：培养学生对几何图形的兴趣和好奇心，激发学生对数学的热爱和探究欲望，提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力.二、教学重点、难点:教学重点：三种视图的识别和绘制教学难点：立体图形与平面图形的相互转化在本节课中，我们将学习几何图形的三种视图，即正视图、俯视图和侧视图。通过观察和绘制这三种视图，我们可以更好地了解立体图形的形状和结构。同时，我们也将学习立体图形与平面图形之间的关系。立体图形中的某些部分可以被抽象为平面图形，而平面图形也可以组合成立体图形。这种相互转化的关系，可以帮助我们更好地理解和应用几何知识。在学习的过程中，我们将通过实物观察和绘制练习来加深对几何图形的理解和掌握。同时，我们也将引导学生将所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，培养学生的实际应用能力。总之，本节课的目标是帮助学生进一步认识几何图形，掌握三种视图的识别和绘制，理解立体图形与平面图形之间的相互转化，提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。壁虎在平面上只需要沿着直线爬行，但在圆柱上，直线并不容易找到。为了解决这个问题，我们可以将圆柱的侧面展开，这样就可以找到答案了。【拓展训练】1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）。A．B．C．D．2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）。A．和B．谐C．沾D．益在本节课中，我们的教学目标是进一步认识点、线、面、体的概念，理解它们之间的关系。通过学习，我们可以进一步发展学生的抽象概括能力和形象思维能力。同时，我们也希望通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系。本节课的重点在于点、线、面、体之间的关系，而难点则在于体会点动成线、线动成面、面动成体。通过学习，我们可以得出以下结论：1.体是由面围成的，而面有两种，平面和曲面。2.面与面相交的地方形成了线，线有直的和曲的。3.线与线相交的地方是点。在本节课中，我们还学习了几何体的概念，如长方体等。通过观察长方体和圆柱体，我们可以发现它们围成的面有哪些，以及这些面之间的区别。此外，我们还学习了面的分类，包括平面和曲面。面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点。最后，我们还探讨了点、线、面、体之间的关系，发现点动成线，线动成面，面动成体。通过生活中的实例，我们可以更好地理解这些概念。同时，我们也总结了点、线、面、体与几何图形之间的关系，发现几何图形都是由点、线、面、体组成的，其中点是构成图形的基本元素。【拓展训练】：1.当人在雪地上走时，他的脚印会形成一条线，这说明了什么数学原理？2.体是由面围成的，面和面相交形成线，线和线相交形成点。3．点动成点集，线动成线段，面动成平面图形；4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）。§4.2直线、射线、线段教学目标：知识与技能：1.在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。2.理解两点确定一条直线的事实。3.掌握直线、射线、线段的表示方法。4.理解直线、射线、线段的联系和区别。直线：无端点，向两方无限延伸。射线：一个端点，向一方无限延伸。线段：两个端点，不向任何一方延伸。§4.2直线、射线、线段教学目标：知识与技能：1.会画一条线段等于已知线段。2.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小。3.利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用。4.知道两点之间的距离和线段中点的含义。如何画一条线段等于已知线段？（1）如图，作射线AC，在射线AC上截取AB=a。（2）先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。怎样比较两条线段的大小？①度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较。②叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比较。在此基础上教师给出线段大小的数量表示方法。等分线段：线段中点的表示方法：AM=BM；AM=BM=AB；AB=2AM=2BM。两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。注意：两点的距离不是线段，而是线段的长度。活动：如图，点C在线段AB上，M是AC中点，N是CB中点。(1)AC=2cm，BC=3cm，求MN的长？(2)AM=1cm，BC=3cm，求AB的长？(3)AB=5cm，MC=1cm，则NB的长？练习：一、填空：1.一条直线有个端点，一条射线有个端点，一条线段有两个端点。2.如图A、B、C分别是直线上的三点，要有两个大写字母表示这条直线，可以分别表示为AB、AC。3.如图，E、F是线段BD上两点，图中共有两条线段，它们分别是BE和DF。4.如图，点A在直线m上，也可以说直线m经过点A。点B、C在直线外，也可以说点B、C不在直线m上。二、选择题：无题目。1.正确的结论是：C.线段有两个端点。2.不正确的结论是：D.直线可以表示为直线a。3.图中两线段相交的是MN。4.正确的语句是：B.射线OA与射线OB是同一条射线。5.不正确的结论是：D.线段AB与线段BA是同一条线段。三、计算题：1.AB的长度为6cm。2.DC与AB的关系为DC=4AB，BC与BD的关系为BC=2BD，BD与AB的关系为BD=5AB。3.液面下降70cm。4.(1)线段AB的长为6个单位长度，线段AB的中点所表示的数为-2。(2)线段AC和BC的中点之间的距离为1.6cm。4.3.1角1.角是由两条具有公共端点的射线组成的，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做角的边。2.表示角的方法有四种：用三个大写字母、用数字、用希腊字母、用一个大写字母。3.角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。角的始边是旋转前的射线，终边是旋转后的射线。角的内部包含在角的两个边之间，角的外部则不在两个边之间。直角是90度的角，平角是180度的角，周角是360度的角。1、比较和运算在比较两个角的大小时，可以使用叠合法或测量法。使用叠合法时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁。而使用测量法时，需要注意对中、重合和读数的问题。无论使用哪种方法，都可以得出结论：角的度数越大，角就越大。2、角的和与差在给定两个角的度数后，可以通过加减运算得出它们的和或差。例如，在图中，∠AOB的度数可以表示为∠AOC+∠BOC，而∠DOC的度数可以表示为∠DOA-∠COB。如果已知∠AOB=∠COD，则可以得出∠AOC=∠COB。3、角平分线角平分线是指将一个角平分成两个相等的角的线段。在图中，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线。如果已知角平分线的长度，可以通过三角函数求出角的度数。4、余角和补角在一幅三角板中，除了一个90度的角，其他角都可以表示为两个角的和或差。例如，30度和60度的和为90度，45度和45度的和也为90度。因此，我们可以规定，如果两个角的和为90度，那么它们互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。同样地，如果两个角的和为180度，那么它们互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。在求解问题时，可以利用余角和补角的性质，简化计算过程。2.互为补角和互为余角是角度数量关系的反映，而不是角度位置关系。3.某一角度的余角和补角是什么？该角度的余角是2061'，补角是1339'。4.在图中，∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，如果∠2=∠3，那么∠1和∠4是否相等？为什么？结论是：等角（或同角）的补角相等。同样地，等角（或同角）的余角相等。例1：在图中，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，有几对互余的角和互补的角？列出它们。例2：已知一个角的余角比该角的补角的一半还要小12，求该角的余角和补角的度数。例3：已知一个角的补角是该角的余角的3倍，求该角。练习：1.互补的两个角可以是（）。A.锐角B.钝角C.直角D.平角2.在图中，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，有几对互余的角？A.1B.2C.3D.03.在图中，∠AOC=∠BOD=90，∠AOB=62，求∠COD的度数。四、方位角方位角是用角度来表示方向的角度。这种角度以正北和正南方向为基准来描述物体的方向，例如“北偏东30”，“南偏西40”等。方位角不能以正东和正西为基准，例如不能说成“东偏北60，西偏南50”等。但是，有时候，如果北偏东45，我们可以说成东北方向。实践与应用：例1：在图中，指出射线OA和OB所表示的方向。例2：如果灯塔位于船的北偏东30，那么船在灯塔的什么方向？例3：在图中，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60的方向上，同时在它北偏东60，南偏西10，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。4.已知∠1+∠2=90，∠2+∠3=90，求∠1和∠3的关系以及原因。如果∠2和∠4相等，则∠1和∠4应满足什么关系？为什么？5.如图，O是直线AB上的一点，∠AOB=∠FOD=90，OB平分∠COD。哪些角与∠DOE互余？哪些角与∠DOE互补？本章的目标是让学生掌握图形的基本概念和关系，包括线段、射线、直线、角等。学习过程中，需要对图形进行分割和组合，并探索学习空间与图形的方法。通过归纳和总结相关内容，加深对图形的直观认识，并体验推理的意义，获取学习的经验。在本章中，学生将学习多种几何图形，包括立体图形和平面图形，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、三角形、四边形、圆等。学生需要掌握判断简单物体的三视图，以及根据三视图描述基本几何体或实物原型的能力。此外，学生还需要了解立体图形的平面展开图，以便根据展开图判断和制作立体模型。在学习点、线、面、体的组成和变化过程中，学生需要掌握几何图形最基本的图形——点、线、面和体。他们还需要了解点、线、面、体之间的关系，以及点动成线、线动成面、面动成体的变化过程。在学习直线、射线、线段等基本概念时，学生需要了解它们的定义、表示法和作法，并能够进行叙述和延长。学生还需要了解直线、射线、线段之间的关系，以及如何判断和制作它们。在解决问题时，学生需要运用已知条件进行推理和证明。例如，在已知∠1+∠2=90，∠2+∠3=90的情况下，可以推导出∠1+∠3=180-∠2，从而得出∠1和∠3的关系和原因。在已知∠2和∠4相等的情况下，可以推导出∠1和∠4互补，从而得出它们之间的关系和原因。最后，在学习过程中，学生需要探索图形的分割和组合，以及学习空间与图形的方法。通过这些探索，学生将体验推理的意义，获取学习的经验。2、直线的性质：经过两点有且只有一条直线。简单来说，两点可以确定一条直线。3、如何画一条与已知线段相等的线段？有两种方法：一是用尺子进行度量，二是使用尺规作图法。4、如何比较线段的大小？同样有两种方法：一是用尺子进行度量，二是使用叠合法。5、线段的中点、三等分点、四等分点等都可以通过将线段平均分成相等的部分得到。6、线段的性质：在连接两点的所有连线中，线段最短。7、两点之间的距离可以通过连接两点的线段的长度来计算。8、点与直线的位置关系有两种：一是点在直线上，二是点在直线外。9、角是由公共端点的两条射线所组成的图形。角可以用四种表示法表示，并且有不同的度量单位和换算方法。10、角可以通过度量法或叠合法进行比较，也可以进行加减乘除运算。11、要画出一个与已知角相等的角，可以借助三角尺、量角器或使用尺规作图法。12、角的平分线是从一个角的顶点出发，将这个角分成相等的两个角的射线。13、互余角和互补角是指两个角的和分别为90度和180度。等角的互余角和互补角相等。14、方向角是指与正北方向的夹角。可以用正方向、北偏东（西）方向、东（西）北（南）方向来表示。练习：1、正确答案是D，反向延长直线CD。2、（1）A面所对的是D面。（2）B面所对的是C面。（3）面E会和B、C、F、G四个面相交。3、两条直线相交有且只有一个交点。三条直线两两相交有且只有一个交点。四条直线两两相交有多个交点。n条直线两两相交的交点数量可以通过组合数学进行计算，公式为C(n,2)=n(n-1)/2。（2）过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？解析：该题是关于平面内四个点的连线问题，需要考虑最少和最多直线数量。（1）根据图中可知，有6条直线，分别为AB、AC、AD、BC、BD、CD。（2）最少直线数量为3条，即通过任意三个点可以画出三条直线；最多直线数量为6条，即通过四个点可以画出6条直线，每两个点之间连一条直线即可。画出图来如下图所示。例5如图4所示，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CD=2.5厘米，请你求出线段AB、AC、BC的长分别为多少？解析：该题是关于线段中点的长度问题，需要运用线段中点定理。解：由线段中点定理可知，AC=2CD=5厘米，AB=2AC=10厘米，BC=AB-AC=5厘米。画出图来如下图所示。例6如图5所示，已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB的长。解析：该题是关于线段的延长和中点问题，需要运用线段延长定理和线段中点定理。解：由线段延长定理可知，BC=2AB=8厘米，AC=AB+BC=12厘米，由线段中点定理可知，AP=PC=AC/2=6厘米，由勾股定理可知，BP=√(AB²-AP²)=√(16-9)=√7厘米。画出图来如下图所示。二、课后作业完成课本第152~153页复习题4第1~6题。1.