高一数学上学期期末试卷(含答案)

高一数学上学期期末试卷(含答案)

九江一中2016-2017学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1.设集合M={x|-4≤x<2}，集合N={x|3<x}，则M∩N中所含整数的个数为()A.4B.3C.2D.12.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（）A.y=xB.y=lnxC.y=|x|D.y=x3.设a=log1.20.8，b=log0.70.8，c=1.2，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b4.已知m,n是两条不同直线，α,β,γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若α⊥γ,β⊥γ，则α//βB.若m//α,m//β，则α//βC.若m//α,m//β，则α⊥βD.若m⊥α,n⊥α，则m//n5.两条直线l1:ax+(1+a)y=3，l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直，则a的值是A.3B.-1C.-1或3D.1或36.若函数f(x)={x2-ax+a(x<0)x(x≥0)(4-2a)}是R上的单调函数,则实数a的取值范围是（）A.[-∞,2)B.(-∞,2)C.[1,2]D.(-∞,1]7.已知a,b,c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M(m,n)在直线l:ax+by+3c=0上，则m2+n2的最小值为（）A.2B.3C.4D.98.如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC­AMD=42.其中正确命题的序号是()．A.①②B.①③C.②③D.①②③9.已知圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4相外切,a,b为正实数,则ab的最大值为（）A.23B.936C.242D.222210.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞,0]上单调递减，若f(-1)=0，则不等式f(2x-1)>0的解集为（）A.(-6,0)B.(-∞,1)C.(1/2,∞)D.(0,1/2)11.由三视图可知，该三棱锥的底面为边长为1的等边三角形，高为1，故底面面积为√3/4，侧面三角形的底边为1，斜边为√2，故侧面积为√2/2，总表面积为√3/4+3×√2/2=29π/2，选项A正确。12.首先求出f(x)的导数为f'(x)=(m-1)2mxm-1(2-4m+2x)，由于f(x)在(0,+∞)上单调递增，故f'(x)>0，即2-4m+2x>0，解得x>(2m-1)，又由于g(x)在[1,6)上恒为负数，故g(x)的值域为(-∞,0)，故f(x)和g(x)的图像一定在第四象限相交，即存在x1,x2∈[1,6)，使得f(x1)=g(x2)，即(m-1)2x1m/(x1-2)=2-t，解得x1=2m/(t+1)，由于x1∈[1,6)，故2m/(t+1)∈[1,6)，解得t的取值范围为(-∞,1)∪[28,+∞)，选项B正确。13.由于对数函数的定义域为(0,+∞)，故5-x>0，即x<5，又由于分母x-2不等于0，故x≠2，综上得到函数f(x)的定义域为(-∞,2)∪(2,5)，选项为(-∞,2)∪(2,5)。14.点A和点B的距离的平方为[(1-(1-a))^2+(a-2)^2+1^2]=3a^2-6a+6，由于a为实数，故3a^2-6a+6的最小值为3，即点A和点B的距离的最小值为√3，选项为√3。15.由于三条直线围成一个三角形，故它们必定两两不平行，又由于l1和l2的交点不在l3上，故l3与l1和l2的夹角均为锐角或直角，故l3的斜率必定在l1和l2的斜率之间。由l1：x+y-1=0和l2：x-2y+3=0可得l1与l2的交点为(1,0)，故l3的斜率k需满足k>1/2且k<2，即1/2<k<2，选项为(1/2,2)。17.(1)C∩(R\A)=(3,+∞)，C∩(R\A)∩(R\B)=(3,2]，故(C\R\A)\(R\B)=(2,3]，选项为(2,3]。(2)由于(A∪B)∩C≠∅，故C的下界m必须小于3，即m<3。又由于(A∩C)∩(B∩C)=∅，故m不可能等于2或3，故m的取值范围为(-∞,2)∪(2,3)，选项为(-∞,2)∪(2,3)。18.(1)连接PF并延长交于点G，则易证△PGE和△BGF全等，从而得到BF//面PDE。(2)连接PC并交面PDE于点H，则易证PH=2，由于BF//面PDE，故BH=BF=1，又由于△PCH和△PAB全等，故PH/PA=CH/AB，解得CH=3/2，即点C到面PDE的距离为3/2。19.(1)f'(x)=1+C/(x-2)^2，显然f'(x)>0，故f(x)在区间[2,+∞)上为增函数。(2)将fx2-2x+4和f(7)代入不等式得到x^2-2x+4≤11，解得x∈[1,3]，故f(x)在[1,3]上的值都不大于f(7)，即f([1,3])⊆(-∞,f(7)]，所以f(x-2)的实根个数不超过f(7)的实根个数，即答案为{0,1}，选项为{0,1}。20.(1)设圆M的方程为(x-a)^2+(y+1)^2=r^2，由于A关于直线y=x的对称点B也在圆M上，故B的坐标为(-1,1-a)，由于AB为圆M的直径，故AB的中点为圆心，即(-a,1-a/2)，代入圆的方程得到a^2-5a+5/4=r^2，又由于x+y-1=0截圆M的弦长为14，故AB的长度为√14^2+1^2=√197，又由于AB为菱形的对角线，故AB的长度为2r，代入得到r^2=197/8，故圆M的方程为(x-a)^2+(y+1)^2=197/8。(2)设P的坐标为(s,t)，则PE和PF的斜率分别为1和-1，设PE和PF的方程分别为y=x+c1和y=-x+c2，代入圆的方程得到(s-a)^2+(t+1)^2=(x-a)^2+(x+c1+1)^2=(x-a)^2+(x+c2+1)^2，化简得到x^2+(c1-c2)x+(c2-a)^2-(c1-a)^2-2t=0，由于圆M与直线x+y-1=0的交点为A和B，故圆心到直线的距离为1，即|(s+t-1)/√2|=1，解得t=1-√2s或t=-1+√2s，代入上式得到x^2+(c1-c2)x+(c2-a)^2-(c1-a)^2-2(1-√2)s=0或x^2+(c1-c2)x+(c2-a)^2-(c1-a)^2+2(1-√2)s=0。由于PE和PF分别与直线x+y-1=0垂直，故PE和PF的斜率之积为-1，即(c1+1)(c2+1)=-1，解得c1c2+c1+c2=-2，又由于PE和PF分别与圆M相切，故它们的切点分别为A和B，代入得到c1c2=-1/4，解得c1和c2分别为(-1+√5)/2和(-1-√5)/2，代入上式得到x^2+√5x-5/4-(s-a)^2+2(1-√2)s=0或x^2-√5x-5/4-(s-a)^2-2(1-√2)s=0。由于四边形PEMF的面积为|PE|×|PF|/2=(1/2)|c1-c2|×√197/8，代入x的两个解得到四边形面积为(1/2)|√5+2(1-√2)s|×√197/8或(1/2)|-√5+2(1-√2)s|×√197/8，求导得到最小值为√197/8，选项为√197/8。21.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．证明：连接BF、CE，因为AB=BD，所以∠ABD=∠ADB=67.5°，又∠CDB=90°，所以∠BDC=22.5°，又∠BCD=∠BDC，所以BC=BD=AB，所以∠ABC=∠ACB=67.5°，又∠A=45°，所以∠BAC=22.5°，所以∠ABF=∠FBC=22.5°，所以BF=AB=BC，同理CE=AC=BC，所以BF=CE，又BF⊥CE，所以BFCE是平行四边形，所以DF⊥BF，所以DF⊥CE，所以DF⊥平面ABC，所以DC⊥平面ABC。设AF=x，因为∠ADC=105°，所以∠ADB=67.5°，所以∠FDC=67.5°，所以∠FDE=22.5°，所以DE=x/2，所以FC=DC-DF=1-DE=1-x/2，所以EF=√(AC²-AE²)=√(2x²-1)，所以三棱锥A-BFE的高为EF，底面积为(1+x)²/2，所以体积为(1+x)²/6×√(2x²-1)。22.已知函数f(x)=log2(x-1)/(x+1)，g(x)=3ax+1-a，h(x)=f(x)+g(x)。(1)当a=1时，h(x)=log2(x-1)/(x+1)+3x，h'(x)=(-x²+10x-1)/(x-1)²，当x>1时，h'(x)<0，所以h(x)在(1,+∞)上单调递减，h(x)=0的实数根有1个。(2)当f(x)=log2(g(x))有两个不相等实数根时，g(x)>0，即3ax+1>a，即a>1/3x+1，所以1/3x+1<1，所以x>2，又因为f(x)的定义域为(x-1)>0，所以x>1，所以x∈(2,+∞)，所以f(x)单调递增，所以g(x)单调递增，所以h(x)单调递增，所以h(x)=0的实数根有1个，即h(x)与x轴的交点只有1个，即(1,0)在h(x)的图像上。因为h(x)单调递减，所以当x>1时，h(x)<0，所以a的取值范围为(1/3,1)。17.(1)$C\cap\overline{A}=(m,+\infty)\cap(-\infty,2]=\boxed{(2,+\infty)}$(2)$(A\capB)\capB\neq\varnothing$，即存在$x\inB\cap(1,3)$，使得$x\inA$，即$1<x\leq2$。又因为$x\inC$，所以$m\leqx\leq2$，即$\boxed{m\leq2}$。(x1)log2(x2)，g(x)log2(x21)，（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的单调区间；（3）求f(x)与g(x)的交点；（4）求函数h(x)f(x)g(x)的单调区间及最小值．22.解：（1）由对数函数的定义，得x1＞0，x2＞0，解得x(2，)，(-1，2)；（2）f(x)1ln2(x1)1ln2(x2)，令f(x)＝0，解得x＝1或x＝3，由f(x)的符号可知f(x)在（2，3）上单调递增，在（1，2）和（3，）上单调递减；（3）f(x)g(x)log2(x1)(x2)log2(x21)(x1)(x2)x21，解得x＝3或x＝1，且只有x＝3满足f(x)和g(x)的定义域；（4）h(x)1ln2(x1)2xln2x(x21)，令h(x)＝0，解得x＝1或x＝2，由h(x)的符号可知h(x)在（1，2）上单调递减，在（2，）上单调递增，且h(x)在x＝2处取得最小值h(2)＝3ln2．题目：给定函数$f(x)=\frac{x-1}{x+1}$，$g(x)=3ax+1-a$，$h(x)=f(x)+g(x)$。(1)当$a=1$时，判断函数$h(x)$在$(1,+\infty)$上的单调性及零点个数；(2)若关于$x$的方程$f(x)=\log_2g(x)$有两个不相等实数根，求实数$a$的取值范围。解析：(1