镇中学15 3分式方程第1课时课件

15.3

分式方程第1课时课前小测解下列方程：(1)

-x+

5x=16

(2) x

+13=

5x+37•(3)

(6

+

x

)

–

(7

–

x)

=

0（4）

3y

+1

=

7

+

y3

6一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行60

km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v

km/h，根据题意，得=20

+

v

20

-

v100

60方程与上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知数．==x2

-251

2

；

1

102x

x+3

x-5=+1；

x

2xx+1

3x+3分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.=6020

+

v

20

-

v100学习目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。(3)

1

=

3x

-

2

x(1)

x

-

2

=

x2

32(5)

3

-

x

=

xp(4)x(x

-1)x=

-15（6）2x

+

x

-1

=10x（7）x

-

1

=

2(8)

2x

+1

+

3x

=1x(2)

4

+

3

=

7x

y下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程【跟踪训练】下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得100(20

-

v)

=

6（0

20

+

v）,解得

v=5.检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.=20

+

v

20

-

v100

60.

1

10解分式方程：

=x

-

5

x2

-

25解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10

解得

x=5检验：将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.为什么会产生无解？上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程10（0

20-v）=6（0 20+v）的解

v=5

是分式方程100

6020+v

20-v=

的解，而整式方程x+5=10

的解x=5

却不1

10=x-5

x2

-25却不是分式方程的解？产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.为什么方程会产生无解？解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的解.解分式方程的思路：整式方程去分母分式方程一化二解三检验【例题】(德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别解得:是-3和1-x

,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.2-x【解析】依题意可知,

1-x

=3,2-x5x=

,2经检验,

x=是5

原方程的解.2则x的值为

5

.2解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(因

分数线有括号的作用）

(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.通过本课时的学习，需要我们

1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因,会辨别整式方程与分式方程.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解整式方程;③验根作答.【跟踪训练】5.（宁夏·中考）若分式与1互为相反数，则x的值是

.【解析】由题意得∴-x+1=2∴x=-1当x=-1时，x-1≠0.答案：-12x-12=-1x-1不要忘了“悟小结1在解分式方程中你有何”收获字与体会.解分式方程