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f的定 xdx= bfi+¥ f收敛,否则称发 f的定 fxdx=limf afi-¥b
fx收敛, f的定 f fx+
f
fdx- 若fx在b上连续b是f的 af
a
xdx=efib
f若上述极限存在,则称反常积分
f收敛,若fx在a,上连续a是f的 af
a
xdx=
a
fxefi b若上述极限存在,则称反常积分af收敛,若f在,上除c点外处处连续c是f的 af的定 afxdx=afx+cfbafxdx
（2） +¥,p,pa
p>1,收敛a
p<1, p£1,
ax-
p‡1,（1）利用牛顿—莱布尼
f的计算为例xxa,
xdx=F
-Fa,且当F
limxfi
x不存在时,则
f设-¥f+¥fx=
fx
2
xdx,
x
+¥
= . ++x2 计算反常积分 te-ptdt,其中p是常数且p> 2 2
1 1-1-
+¥
= x+¥ dx
1
1+
-1
+¥
exdx和（2）2 -¥x2
)) 例 当k为何值时,反常积分
k收敛？k
k ln ln又当k为何值时,这反常积分取得最小值？（k=1-
lnln
3.1.xx
.（- 2t
0
pa2y=a1-cos
)2 +a02例4（2015年数二）设A0D是由曲线段yAsinx0£x£p及直线y0x 2 所围成的平面区域,V,V分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体体积.若VV求的值.p p t例 计算由摆
0£t£2p及y0所围成的图形分别绕x轴、yya1-cost).例1（2011年数一、二）曲线y=tantdt0£x£的弧长 4 4 x=acos3 计算星形线y=asin3t的全长 （
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