高考数学第一轮总复习向量的概念及其几何运算课件文-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】

高考数学第一轮总复习向量的概念及其几何运算课件文-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】高考数学第一轮总复习5.1向量的概念及其几何运算课件文-A3演示文稿设计与制作第五章平面向量35.1向量的概念及其几何运算考点搜索●向量的基本概念●向量的加法与减法●实数与向量的积●一个向量与非零向量共线的充要条件●向量与几何4高考猜想高考中对本章内容的考查主要是向量的有关概念、运算法则、线线平行条件及基本定理，以选择题和填空题形式出现的可能性较大.5

一、向量的有关概念1.既有①_____又有②_____的量叫做向量.向量可以用有向线段来表示.2.向量的大小，也就是向量的③_____(或称模)，记作④______.3.长度为⑤___的向量叫做零向量，记作0.规定零向量的方向是⑥______.长度为1的向量叫做单位向量.大小方向长度0任意的6感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料

4.方向⑦______________的向量叫做平行向量，也叫做⑧_________.规定：零向量与⑨_________平行.5.长度⑩_____且方向11____的向量叫做相等向量.

二、向量的初等运算1.向量的加法法则有12____________法则和13________法则.2.向量的加法满足14_____律和15_____律.

相同或相反共线向量任一向量相等相同平行四边形三角形交换结合10

3.与a长度16______，方向17______的向量，叫做a的相反向量.4.实数λ与向量a的乘积λa是一个18_____，它的长度是|a|的19___倍，它的方向为：当λ＞0时，与a的方向20______；当λ＜0时,与a的方向21_____;当λ=0时,λa=22___.5.设a、b是任意向量，λ、μ是实数，则实数与向量的积满足以下运算律：(1)结合律，即λ(μa)=23________;相等相同向量|λ|相同相反0(λμ)a11

(2)第一分配律,即(λ+μ)a=

24_________;第二分配律，即λ(a+b)=

25____________.

三、两个重要定理

1.共线向量定理:向量b与

26____向量a共线的充要条件是

27_____________________________.

2.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个

28_______向量，那么对这一平面内的任一向量a

29____________一对实数λ1、λ2，使

30______________，其中e1、e2是

31__________.

λa+μaλa+λb非零有且只有一个实数λ,使得b=λa不共线有且只有a=λ1e1+λ2e2一组基底1213如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()14

解法1：因为所以得故选A.

解法2：15已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且那么()

解：因为O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，所以由得即A16在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若则AF=()

解:如图,易知解得17因为E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，所以所以故选B.181.判断下列命题的真假，并说明理由.①若|a|=|b|，则a=b或a=-b;②若则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点；③若a=b，b=c，则a=c;题型1向量有关概念的辨析第一课时19④若a∥b，b∥c，则a∥c;⑤设a,b为非零向量,|a+b|=|a|-|b||a|≥|b|且a与b方向相反.

解：①两向量相等必须大小相同而且方向相同，因此，模相等是向量相等的必要不充分条件，故此命题不正确.②由可得且，由于可能是A，B，C，D在同一条直线上，故此命题不正确.③正确.20④不正确.当b=0时，a∥c不一定成立.⑤正确.

点评：相等向量、平行向量、零向量是向量中的几个基本概念，两向量相等的充要条件是：方向相同且长度相等；平行向量对应的直线(或线段)在同一直线上，或在两平行直线上；零向量是方向任意，长度为零的向量，与其他非零向量都平行.21判断下列命题是否正确，不正确的说明理由.①若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b;②对于任意向量a、b满足|a|=|b|，且a与b的方向相同，则a=b;③由于零向量0的方向不确定，故0不能与任一向量平行;④向量a与向量b平行，则向量a与向量b的方向相同或相反;22⑤向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上;⑥起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.

解：①不正确.因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故①不正确.②正确.因为|a|=|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件可得a=b.23③不正确.由零向量的性质可得0与任一向量平行，可知③不正确.④不正确.因为向量a与向量b中若有一个是零向量，则其方向不确定.⑤不正确.若向量与向量是共线向量，则向量与向量所在的直线平行或重合，因此，A，B，C，D不一定共线.⑥正确.对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的.242.如图，设E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，求证：

证明：因为①②①+②得因为G、H分别是AD、BC的中点，题型2向量的加法、减法及数乘的应用25所以所以同理，故

点评：利用向量证几何中的平行或相等问题，注意向量加法的合并原则“首尾相接，首尾连”，而减法运算可转化为加上此向量的相反向量，从而统一成加法运算.另外也可结合图形，利用加法的平行四边形法则或三角形法则进行加减运算.26求证：点O是△ABC的重心的充要条件是

证明：(1)充分性：因为所以即是与方向相反且长度相等的向量.如图所示，以OB、OC

为相邻的两边作平行四边形

BOCD，则所以27在平行四边形BOCD中，设BC与OD相交于点E，则所以AE是△ABC的边BC的中线，且所以点O是△ABC的重心.(2)必要性：因为O点是△ABC的重心，连结AO并延长交BC于E，则E为BC的中点.延长OE到D，使则四边形BOCD为平行四边形，所以所以28

1.向量的加法与减法是互逆运算.2.当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则.3.运用向量加减法解决几何问题时，需要发现或构造三角形或平行四边形.另外注意三角形的四心：①外心：三角形