探讨高中数学数列教学设计中的实践

PAGEPAGE1探讨高中数学数列教学设计中的实践引言在高中数学课程内容中，数列作为离散函数的典型代表之一，不仅在高中数学中具有主要位置，而且，在现实生活中有着非常广泛的作用，同时，数列的教学也是培养观察、分析、归纳、猜测、逻辑推理以及运用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的必不可少的主要途径。因此，研究数列的教学设计能够洞察高中数学教学设计的一般规律，进而在高中数学教学研究的理论与理论之间架起一座更为坚实的桥梁。1．新理念下数列教学设计的内容按通常的观念，教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料和教学活动的详细计划的系统化经过。教学设计重要解决了教什么、怎样教、教的怎样的问题，即教学设计是以设计解决教学问题的方法和步骤，构成教学方案，并对方案施行后的教学效果做出价值判定的规划经过和操作程序，其目的是优化教学经过，提升教学效果，创造愈加合理高效的教学。1.1知识构造数列这一章应重要包含一般的数列、等差数列、等比数列以及数列的应用四部分，重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这一部分重要是数列的概念、特点、分类以及数列的通项公式；等差数列和等比数列这两部分内容重要介绍了两类特殊数列的概念、性质、通项公式以及数列的前n项和公式；数列的应用除了浸透在等差与等比数列内宾的堆放物品总数的计算以及产品规格设计的某些问题外，重点是新理念下研究性学习专题，即数列在分期付款中的应用以及储蓄问题。1.2数学概念数学概念是反映数学对象实质属性的思维形式，它的定义方式有描绘叙述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出实质属性，领会出所牵涉的范围，并应用概念精确进行判定。数列、等差数列、等比数列、通项公式等都属于数学概念，而且都属于陈述性概念，在设计这些概念的教学时，老师要留意向同学表示清楚这些定义所揭露的概念的特点、实质，由于这些概念既是后续学习相应公式以及性质的基础，更是同学们精确解题的根据。1.3数学公式公式在一定的范围内具有普遍适用性，因此也具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，能够在短时间内把握，而有的学生却要反来复去地领会，能力跳出千变万化的数字关系的泥堆里。在数列这一章重要牵涉到等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式及其变形公式，等比数列通项公式，等比数列前n项和公式及其变形公式。要使同学能结实记住并纯熟应用这些公式就必需让他们懂得公式的来龙去脉，把握其推导思想及经过。在这一章有许多的变形公式，因而，老师要明确告诉学生哪个公式适用于哪种情形，以使解题变得简便易行。1.4数学方法数列这一章蕴含着多种数学思想及方法，如函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学自己也包括着丰富的数学方法，把握这些思想方法不仅能够促进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的经过，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反三、融会贯穿的解决多数列问题。在这一章重要用到了下面几中数学方法：〔1〕不完全归纳法不完全归纳法不只能够培养学生的数学直观，而且能够帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的经过就用到了不完全归纳法。〔2〕倒叙相加法等差数列前n项和公式的推导经过中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的许多问题都直接或间接地用到了这种方法。〔3〕错位相减法错位相减法是另一类数列求和的方法，它重要应用于求和的项之间通过一定的变形能够互相转化，而且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。〔4〕函数的思想方法数列自己就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因而在解题经过中，尤其在碰到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，能够将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。〔5〕方程的思想方法数列这一章牵涉了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式自己就是一个等式，因而，在求这些数学量的经过中，可将它们看成相应的已经知道量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，能够使解题变得清楚明晰、明了，而且简化了解题经过。2．新理念下影响老师进行数列教学设计的因素分析在数学知识体系内部，数列占领着非常主要的地位，而且在现实生活当中有着具大的应用价值，对学生能力的培养也起到了不可估量的作用，因而老师要看重数列的教学。那么，在新的理念下，怎样进行数列的教学设计能力将知识更好地传给学生，能力对学生的发展有帮助，才能够称得上好的教学设计呢？哪些因素影响了老师进行数列的教学设计呢？为此笔者从一线优秀数学老师、高中学生以及教学资料编订者三个维度进行了调查、研究。2.1线优秀老师怎样看待数列的教学设计老师是教学的施行者，是教学设计的理论者，尤其是优秀的老师，他们积极了大量的教学经历体验，因而有绝对充足的发言权，为此，我采访了几位特级和高级老师，现将他们的观点比照分析如下：〔1〕看重教学情境的设置以及教学案例的使用他们一致以为要使学生学好数学，首先要培养学生的学习兴趣，而恰当的教学情境及教学案例的使用不只能更好的启发学生，激发学生的学习兴趣，而且有助于加强学生的应意图识。〔2〕对数列及其相关概念的教学设计说法不一有的老师觉得应该先举数列的实例，让学生自己领会数列特点，组织同学讨论，并启发学生发现知识，由于这对于培养学生的数学学习能力，激发和培养学生学习数学的兴趣，加强学生的应意图识，加强学生合作、探究的能力都非常有帮助。有的老师则持另一种态度，他们以为由于时间的原因，可能会减少把知识转化为能力的环节，而以老师讲解为主的教学设计则能够在有限的时间内教授给学生更多的知识，教学效果更好，而且对于学习能力、承受能力差的学生更合适这种风格的教学设计。〔3〕对等差数列概念的教学，采取以学生为中心的教学设计风格更合适学生深刻理解知识等差数列这个概念自己就很形象地描绘叙述了它的实质，因而老师应创设恰当的情境，让学生在这个情境中自发领会和发现知识的构成经过，在感悟的经过中深刻领会其蕴含的数学思想和方法，理解知识的实质。在教学经过中应组织学生研究、讨论，培养学生的合作意识和能力，在合作中发现学习的乐趣，进而提升学生的学习兴趣，开发学生智力。〔4〕对等差数列通项公式推导的教学设计说法不一有的老师以为等差数列通项公式的推导思想非常主要，他不只有助于理解公式，而且在以后的解题中也会用到，但只要通过老师的讲解，加以适当的引导，学生便能把握。而有的老师则持另一种观点，他们以为，等差数列通项公式的推导思想并不是很顺理成章，水到渠成的，单纯的讲解可能对有的学生来说很生涩，因而，有需要在这一教学环节设置适当的情境，启发与引导学生，这样能力到达更佳的教学效果。〔5〕对等比数列的概念以及通项公式的教学，多种教学设计风格互不排挤等比数列与等差数列固然是两类不同的数列，但是它们在研究方法、性质上都有许多的共通之处。因而，等比数列的教学设计能够采取比照法，即在概念、性质、公式的教学经过当中比照着相应的等差数列的内容进行设计，这也符合心理学中顺应教学法。有了等差数列的教学设计基础，因而有的老师建议可采取类似等差数列相应知识的教学设计法，学生不只能够很容易承受等比数列的内容，还能够加深学生对等差数列的理解，但两种方法都各有自己的优点，老师可根据个人风格自己进行选择设计