考点62离散型随机变量均值与方差正态分布教师版备战2020年高考理科数学必刷题集纸间书屋

考点62离散型随量均值与方差、正态分1（N90,2Px700.210株，果实个数在90,110XXX的方差为（） 【答案】Px1100.2X的方差为100.310.32.1．B．2（省钟祥市2019届高三高考第一次理）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正N（105，102， 【答案】ξN（105，102ξξ=10512

（1-3（对于没有发芽的，每粒需再补种2粒，补种的数记为X，则X的数学期望E(X) 【答案】【解析】设没有发芽的数为Y,则有X2Y,由题意可知Y服从二项分布， B(1000,0.15),E(Y)10000.15150,E(X)2E(Y)3004（ 一A卷理）已知 PXa2PX2a3，则a 【答案】X22

2,a15（湖南省益阳市2019届高三4月数学理）某市高三年级26000名学生参加了2019年3月模拟考试，已知数学考试成绩X N(100,2).统计结果显示数学考试成绩X在80分到120分之间的人数约为34

【答案】31201131412012600032508

2

4 6（20192 31

2

.4（22女设4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望7

（2）设X表示2名女性观众中认为好看的人数，Y表示2名观众中认为好看的人数XB21，YB22 2 3PAPX2,Y1

1

21 1

C0

11 1

2

C0.C0.1

C01C0P0PX0,Y

P1PX1,Y0PX =

11 1

1

C1

1C0C0

2 P2PX2,Y

1

C0

1

11C

1

C2

2

13

P3PX1,Y2PX

11 2

1

1C2C C2C

1

3C22 C2P4PX2,Y

01234P1316131319∴E011121331 7（433(Ⅰ)3次，过程中如果取(Ⅱ)3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，则设取球的次数为随量,求的分布列和数学期望,【答案】(Ⅰ)51，②

(Ⅰ)X 则P(X1)3 ，P(X

73

P1P(X1P(X2

512P

433333 2(Ⅱ)随量的取值为1,2,3

1010 10

3,P(2)

7321

76376542 随量的分布列为123P37E(132731413 8（3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用3求随量的分布列和期望【答案】I2；II.3一次取出的3个小球上的数字互不相同的记为A为一次取出的3 C1C1 C3PC3

53

PA1 由题意可知2,3C2C1

C2C1

P22 22 ；P34 42 CC3CCC2C1

C2C1

P46 62 ；P58 82 CC CC2345P1238E21324358 9（10分，比赛进28pp1 29p设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随量X的分布列和数学期望EX2【答案】

p 3（1）p21p)25p2p1（舍 （2）X5

9PX259P(X4)(15)520 P(X6)(15)(15)580 P(X8)(15)(15)(15)164 所以随量X的分布列为X2468P59EX254206

8

10（响.PM2.5标准如下表所示.2018PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎如图所示.求这15从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期（Ⅰ）25（Ⅱ）E1（Ⅲ）一年中平均有120天的空气质量达到一级x1252831 5 依据条件，5 0时，0 0时，0

C C

11

，， 1时，

5C3C55 2时，2 2时，2

C 3时，C 3时，

05 C305 C3C0123P2E45220321 P51为，则~B3601，

3E3601120（天311（1，2，32，2，3.72人作为该组代表参加座谈会：设A为“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求A发生的概率设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随量X的分布列及数学期望13

;（Ⅱ）C1C1 由已知得：P 2 C32C371 A发生的概率为3随量X的所有可能取值为C2C2 计算PX0 3 C7 C7C1C1 P（X＝1）2 32 C7 C7 P（X＝2）23 C72C77∴随量X的分布列X012P527∴随量X的数学期望E（X）＝051102222 12（A,B,C,D2所.若甲必选A，记X为甲、乙、丙三名同学中选D校的人数，求随量X的分布列及数学期望（2） 设“甲、乙、丙三名同学都选D高校”为M， PM

33 C82C84DP1甲 X

3 C2 C22 1 1 1 1 1 PX2=1111 2 PX31111 XX0123P165131EX011521314 13（70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为52补充完整22列联表中的数据，并判断是否有99的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复PK2kPK2kkK2

nadabcdacbd

，其中nabcd（2）270(2018由于k 5.966 502022%

C2

C1 P(X0)20 ；P(X1)202 ；P(X2)202 CCC CCC

14（陕西省汉中市2019届高三全真数学理）槟榔原产于，中国主要分布在云南、海南及等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际研究机构列为物Ⅰ类物.云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.BX的分布列和数学期望（2）（1）A1911142031175B111122125265B19颗.B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多（2）∵20A2B35X

PX132 ，PX232 ，PX332 CCC5 CCC55 5XX123P3351∴

33

9 15（100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下求a549元X为外卖员送一份外卖的收入（单位：元X（2（i）（ii）81（1）因为0.050.152a0.3011，解得a0.25点外卖用户的平均送餐距离为0.050.50.251.50.32.50.253.50.154.52.7千米（2（i）PX30.050.250.30；PX50.300.250.55；P(X9)0.15XX359PXEX30.3050.5590.155（元302.781千米16（省潮州市2019届高三第二次数学理）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从44件产品中优质品的件数记为n．如果n34件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n41件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50，即取出12

X（单位：元X的分布列及数学期望．【答案】

(2)分布列见解析，（1）43

B2 A，依题意有AA1B1 所以PAPA1B1PA2B1 P(X40011111X XP11114EX

018001 17（ x（千元345678ty16y6已 6ii

据”个数E(nxiyinn（参 nix2i【答案】

y1（1） y60，可求得ty16i6 故xy1910，nxy=1980，x2199 i

nxn n

1910n代入可得b nii

x2

199 aˆybˆx6045.582

y266x35y362x46y458x57y554x68y650与销售数据对比可知满足|yiyi|1(i1, 于是的所有可能取值为1

P(1)42 ，P(2)42 ，P(3)42 CCC555 CCC555 123P153515E1123312 店ABCDE66896418（店ABCDE668964中至少有一部为W型号的概率；现从这5个店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号销量超过T型号销量的店的个数，求随量X的分布列和数学期望；W型号的销售成本（百元）与销量（部）满足关系34.若表中W型号0量的方差S2m(m0)，试给出表中5个店的W型号销售成本的方差S2的值.（用m表示，结0（II）5将从A，B这两个店售出的新款中分别随机抽取的1部记为甲和乙，记“甲为T型号”为M1，记“乙为T型号”为M2，依题意，有PM 2，PM 3， M、M相互独立 6 6 设“抽取的2部中至少有1部为W型号”为MP(M)1

123 即抽取的2 中至少有1部为W型 5由表可知：W型号销量超过T型号销量的店共有2个，故X的所有可能取值为：0，1，2

CCC5且P(X0)23 ，P(X1)23 ，P(X2)23CCC5555 555

所以随量X的分布列为X012P1353E(X011323 S29m19（完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与32②将频率视为概率，从我市所有参与的市民中随机抽取10人礼品，记其中经常网购的人数为X，求随量X的数学期望和方差．参考：K2

nadabcdacbdPK2K0（Ⅱ）①（1）200503050 K2 7人偶尔或不用网购的有10

332c2c1 P7 7 c3c②由221200.6由题意 量X的数学期望EX100.66，方差D（X）=DX100.60.42.4．ABCDE20（市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模)数学（理）某举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛[7，8，[8，9ABCDE求a953人，X93人，用频率估计概率，Y9分的人数；试求E（X）E（Y）的值；xxx1x2 xx1x22（2）（3） （1）由图知a10.20.50.3912 （2）X的可能取值为2，3．P（X=2）=41 ；P（X=3）=4 CC55 CC55 XX23P3525E（X）=2×33212 Y～B31E（Y）=np=3，2 （3）x＜x1x2221（求这1000x和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代；ZN,2，其中x,2s2（i）P(175.6Z224.4若为次品（Z175.6224.448元。若该公司卖

12.2.Z~N,2，则PZ

P2Z （Ⅰ）x200,方差s2150（Ⅱ（i）0.95；(ii)280.x

70.0218000.082300.02200∴(210200)20.24 即样本平均数为200，样本方差为150（Ⅱ）(i)由（Ⅰ）=200

12.2，(ii)X100X~B100∴EX1000.9595∴EY16EX4851001028022（ZN(,2，其中以近似为样本x2s2．（ⅰ）P(127.6Z（ⅱ）某用户从该工厂了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间(127.6,140)的产品件数，利用（ⅰ）EX．

N(,2)，则P(Z)0.6826（2（ⅰ）0.3413（ⅱ）xs2x

1200.10 1600.09170s23020.02202（2（ⅰ）P(127.6Z140)XB100,0.3413，EX1000.341323（内呼和浩特市2019年高三年级第二次质量普查调研考试理）随着科技的发展购已经逐渐融入了12345y与时间t（单位：年）的关系，请通过计算相关系数r（若|r|0.75，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） m(tt miiym(ttm(tt miiym(ttimy2i

r= =

((y5

sstit32ABtit32ABCDEFGHxx近似服从正态分布N(x0.492019年“双十一”50000x1.3的人数.（附：若 量Z服从正态分布N2则P(Z)0.6826（2）①；②42055y 2i5t25 5

，而tiyi852t3y

ni1ni1 t yini1 t n 2y

nty

1470.9