2022-2023学年广西南宁市良庆区八年级（下）期末数学试卷

2022-2023学年广西南宁市良庆区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，共36.0分）1.下列式子是二次根式的是(

)A.a2 B.2 C.3182.以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(

)A.2，4，5 B.4，6，8 C.5，12，13 D.8，10，123.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC=8，则DE的长为(

)

A.4 B.5 C.6 D.74.下列四个图象中，y不是x的函数图象的是(

)A. B.

C. D.5.在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是(

)A.94分 B.93分 C.92分 D.91分6.下列计算中正确的是(

)A.2×3=6 B.37.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则M、C两点间的距离为(

)A.2.4 k m B.3.6 k m C.4.2 k m D.4.8 k m8.对于正比例函数y=−5x的图象，下列说法不正确的是(

)A.是一条直线 B.y随着x增大而减小

C.经过点(0,0) D.经过第一、第三象限9.一次数学测试，甲、乙两班同学的成绩统计并分析如图所示，则下列说法正确的是(

)参加人数平均数中位数方差甲5085835.1乙5085854.6A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B.小明得84分将排在甲班的前25名

C.甲，乙两班竞赛成绩的众数相同 D.甲班的整体成绩比乙班好10.下列命题中，真命题是(

)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=6，BC=3时，则阴影部分的面积为(

)A.92 B.92π C.9π12.如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC=7，BC=4，则EF的长为(

)A.1.5 B.2 C.2.5 D.3二、填空题（共6小题，共12.0分）13.要使二次根式x−2023在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：个数/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是______．15.如图，函数y=kx+b的图象过点(2,3)，则不等式kx+b≤3的解集是______．

16.“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，若大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，那么(a−b)2为______．17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=12cm，则AB的长为______cm．

18.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC，垂足为D，AB=5，AD=3，则AC=______．

三、解答题（共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：2+20.(本小题6.0分)

阅读材料，解答下列问题：

材料：已知15−x−8−x=1，求15−x+8−x的值．

李聪同学是这样解答的：

(15−x−8−x)(15−x+8−x21.(本小题10.0分)

计算：如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．

(1)请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；

(2)求点C到AB边的距离．22.(本小题10.0分)

中国已经成为世界上第三个独立掌握载人航天技术并把载人航天活动拓展到空间站的国家.2022年11月29日，神舟十五号成功发射，展示了我国科技的强大，预示着我国在太空技术上开启了新的征程，为了解学生对“空间站”相关知识的掌握情况，某校在七、八年级学生中举行了“空间站”知识竞赛(七、八年级各有400名学生)，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤7970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级0101171八年级1007a2分析数据：平均数众数中位数七年级7875b八年级788180.5应用数据：

(1)由表填空：a=

，b=

；

(2)估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上(含90分)的学生共有多少人？

(3)结合竞赛情况，说一说七、八年级哪个年级成绩较好？23.(本小题10.0分)

如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后

以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离y(m)与他所用时间x(min)小明家之间的函数关系．

(1)小明骑自行车速度为______m/min；

(2)求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；

(3)当小明离家的距离为1000m时，求x的值．24.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若BA⊥AF，AD=8，BC=85，求AF25.(本小题10.0分)

某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元．

(1)求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

(2)若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．

①求w关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．26.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，BC=18cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，解答下列问题：

(1)当t为多少秒时，四边形PQBA成为矩形；

(2)当t为多少秒时，四边形CDPQ成为平行四边形；

(3)是否存在t，使得△DQC是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

答案和解析1.【答案】B

解：A选项，a2是平方数，不符合题意；

B选项，2是二次根式，符合题意；

C选项，318是三次根式，不符合题意；

D选项，−10中被开方数不能是负数，不符合题意．

故选：B．

2.【答案】C

解：A、22+42≠52，故不是直角三角形，故不符合题意；

B、62+42≠82，故不是直角三角形，故不符合题意；

C、523.【答案】A

解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE为三角形ABC的中位线，

∴DE=12BC=12×8=4．

故选：A．

4.【答案】D

解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．选项A、B、C中对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数；而D中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．

故选：D．

函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．

本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．

5.【答案】B

解：∵95×6+90×46+4=93(分)，

∴该选手的成绩是93分．

故选：B．

根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．6.【答案】C

解：A、2×3=6，原计算错误，故不符合题意；

B、3与2不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；

C、18÷2=3，原计算正确，故符合题意；7.【答案】A

解：∵公路AC、BC互相垂直，

∴∠ACB=90°，

∵M为AB的中点，

∴CM=12AB，

∵AB=4.8 km，

∴CM=2.4( km)，即M，C两点间的距离为2.4 km，

故选：A．

根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=18.【答案】D

解：正比例函数y=−5x是一条过原点的直线，

故A，C不符合题意；

∵−5<0，

∴y随着x增大而减小，

故B不符合题意；

∵−5<0，

∴正比例函数y=−5x图象经过第二、四象限，

故D符合题意，

故选：D．

根据正比例函数的图象和性质分别判断即可．

本题考查了正比例函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这些知识是解题的关键．

9.【答案】B

解：A选项，甲班方差大于乙班方差，所以乙班成绩稳定，A错误；

B选项，甲班中位数是83，共50人参加，84>83，排名在25名之前，B正确；

C选项，数据分析中未给出众数的相关信息，C无法判断，不选；

D选项，甲、乙两班平均数相等，甲班中位数小于乙班中位数，且甲班方差大于乙班方差，乙班成绩更加稳定，因此甲班整体成绩不如乙班好，D错误；

故选：B．

数据分析中的方差越小，成绩越稳定；由中位数判断成绩排名；整体成绩需要参考各项分析数据方可得出结论．

本题考查数据整理和分析，掌握平均数、中位数、众数、方差的含义是解题的关键，易错点是方差越小越稳定．

10.【答案】A

解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是真命题，符合题意；

B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；

故选：A．

根据平行四边形，菱形，矩形和正方形的判定定理逐一判断即可．

本题主要考查了判断命题真假，平行四边形，菱形，矩形和正方形的判定，熟知相关判定定理是解题的关键．

11.【答案】D

解：根据勾股定理可得AB=AC2+BC2=35，

∴S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC−S半圆AB

12.【答案】A

解：延长AF、CB交于点G，

∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AF⊥CD

∴∠AFC=∠GFC=90°

在△ACF和△GCF中，

∠ACF=∠GCFCF=CF∠AFC=∠GFC=90°，

∴△ACF≌△GCF(ASA)，

∴CG=AC=7，AF=FG，

∴BG=CG−CB=3，

∵AE=EB，AF=FG，

∴EF=12BG=1.5，

故选：A．

延长AF、BC交于点G，证明△ACF≌△GCF，根据全等三角形的性质得到CG=AC=7，AF=FG，求出BG13.【答案】x≥2023

解：∵二次根式x−2023在实数范围内有意义，

∴x−2023≥0，

∴x≥2023．

故答案为：x≥2023．

根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．14.【答案】42

解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是42，

则中位数为42．

故答案为：42．

根据中位数的概念求解．

本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

15.【答案】x≤2

解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点(2,3)，

∴kx+b≤3的解集是x≤2．

故答案为：x≤2．

先观察图象的增减性和经过的点，再根据条件即可求解．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是理解函数图象上点的坐标意义，能根据图象的增减性求解．

16.【答案】1

解：∵大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，

∴(b−a)2+4×4=17，

∴(a−b)2=1，

故答案为：1．

根据大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，得出(b−a17.【答案】6

解：∵AE垂直且平分线段BO，

∴AB=AO，

∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，BD=12cm，

∴AO=12AC=12BD=6cm，

∴AB=AO=6cm，

故答案为：6．

根据相等垂直平分线的性质得到AB=AO，再由矩形的性质得到AO=6cm18.【答案】258解：在BD上取一点E，使得DE=CD，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=∠ADC=90°，

∴∠AED=∠C，AE=AC，

∵∠C=2∠B，

∴∠AED=2∠B，

∵∠AED=∠B+∠BAE，

∴∠B=∠BAE，

∴BE=AE，

∵AB=5，AD=3，

∴DB=52−32=4，

设BE=AE=x，则ED=4−x，

∴在Rt△AED中，AE2=AD2+ED2，

即x2=32+(4−x)219.【答案】解：2+3×6−24÷【解析】先根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

20.【答案】解：由题意得：

(30−x+9−x)(30−x−9−x)

【解析】根据题意可得(30−x+21.【答案】解：(1)三角形ABC不是直角三角形，

理由：由题意得：AC2=12+22=5，

AB2=22+32=13，

BC2=12+32=10，

∴AC2+BC2≠AB2，

∴三角形ABC不是直角三角形；

(2)【解析】(1)根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答；

(2)设点C到AB边的距离为ℎ，然后利用面积法进行计算，即可解答．

本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及面积法是解题的关键．

22.【答案】10

78

解：(1)由题意可得a=20−1−7−2=10，

将七年级学生成绩按从大到小的顺序排列，处在中间位置的两个数的平均数为(77+79)÷2=78，

因此中位数是78，即b=78，

故答案为：10，78；

(2)(400+400)×1+220+20=60(人)，

答：该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上(含90分)的学生共有60人；

(3)八年级成绩较好，理由如下：

因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，

所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好．

(1)根据各组数据之和等于数据总数可得a的值，根据中位数的意义可得b的值；

(2)用七、八年级总数乘以样本中成绩在90分以上(含90分)的学生所占百分比即可；

(3)根据中位数、众数的比较得出结论．

本题考查了中位数、众数、频数分布表，利用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小23.【答案】200

解：(1)由图象可得，

小明步行的速度为：(2000−800)÷6=200(m/min)，

故答案为：200；

(2)小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200=10(min)，

36+10=46(min)，

小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为y=kx+b，

∵点(36,2000)，(46,0)在该函数图象上，

∴36k+b=200046k+b=0．

解得k=−200b=9200．

即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为y=−200x+9200(36≤x≤46)；

(3)小明从图书馆返回家的过程中，当y=1000时，

1000=−200x+9200，

解得x=41，

即当小明离家的距离为1000m时，x的值为41．

小明从食堂出来后，设y与x的函数解析式为y=kx+b，

将(0,800)(6,2000)代入，得b=8002000=6k+b，

解得：k=200b=800

∴y=200x+800，当y=1000时，x=1．

(1)根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的数据，即可计算出小明步行的速度；

(2)先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得到函数图象与x轴的交点，再设出函数解析式，根据点(36,2000)和图象与x轴的交点，即可计算出y与x的函数解析式；

(3)令(2)中的函数值等于1000，求出24.【答案】(1)证明：∵BA=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD=CD，

∵DE=DF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵BD⊥AC，

∴平行四边形AECF是菱形；

(2)解：∵BA=BC=85，AD=8，BD⊥AC，

∴BD=AB2−AD2=(85)2−82=16，

∵BA⊥AF，

∴∠BAF=90°，

∴S△ABF=12BF⋅AD=【解析】(1)由等腰三角形的性质得BD⊥AC，AD=CD，再证四边形AECF是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；

(2)由勾股定理得BD=16，再由三角形面积和勾股定理求出AF=45，然后由菱形的性质即可得出结论．

25.【答案】解：(1)设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，

5x+5y=1203x+4y=88，得x=8y=16

答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；

(2)①由题意可得，

w=(12−8)x+(23−16)(100−x)=−3x+700，

即w关于x的函数关系式为w=−3x+700；

②∵所获利润不低于进货价格的45%，

∴−3x+700≥[8x+16(100−x)]×45%，

解得，x≥3313，

∵x为整数，w=−3x+700，

∴当x=34时，w取得最大值，此时w=598，100