黑龙江省哈尔滨市第一三七中学2021年高三数学文期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第一三七中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足，且的集合的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案：B2.函数在区间上的值域为

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.参考答案：略3.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：B试题分析：设正方体的棱长为1，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于90°，而为钝角，所以的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.4.过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（

） A．30° B．45° C．60° D．90°

参考答案：C5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是 ()参考答案：D略6.若p、q为两个命题，则“pq”为真是“pq”为真的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝()．A．{x|－1≤x<0}

B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}参考答案：B略8.在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，则角A的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2?sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥，∴A≤，∵A＞0，∴A的取值范围是（0，]故选：C．9.某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2800度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元，下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（

）参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.538元/度（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：B

考点：1、阅读理解能力及数学建模能力和化归思想；2、数形结合的思想及分段函数的解析式.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想、数形结合的思想及分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：正确理解三个图象的意义以及阶梯电价的实际含义.10.已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的可导函数f(x)，对于任意实数x都有，且当x∈(－∞,0]时，都有，若，则实数m的取值范围为______。参考答案：(－∞，0)由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.

12.设，且，则点D的坐标是__________；参考答案：设,则由得，即，解得，即D的坐标是。13.等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018.

其中正确结论的序号为

（将你认为正确的全部填上）.参考答案：①②④略14.曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：略15.设a=sinxdx，则二项式（a﹣）6的展开式中含有x2的项为．参考答案：﹣192x2【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】计算定积分求得a，从而求得二项式的通项公式，再在二项式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式中含有x2的项．【解答】解：∵a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2，∴二项式（a﹣）6=（2﹣）6的通项公式为：Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?x3﹣r，令3﹣r=2，求得r=1，∴展开式中含有x2的项为：﹣192x2，故答案为：﹣192x2．【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16.设等比数列{}的前n项和为。若，则=

参考答案：317.已知函数（）是偶函数，则实数b=_____.参考答案：2【分析】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且，再由二次函数的对称轴构建方程即可求得答案.【详解】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且又因为该二次函数的对称轴为，所以，故.故答案为：2【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数的值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?桓台县校级期末）已知函数．（1）求f（x）单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，利用正弦函数的增减性确定出f（x）的单调增区间即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范围，进而求出A的范围，即可确定出f（A）的范围．【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2﹣a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞，∵A为△ABC内角，∴0＜A＜，∵f（A）=sin（2A﹣），且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f（A）＜，则f（A）的范围为（﹣，）．【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率；（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.参考答案：解：（1）x,y,z依次成公差大于0的等差数列的概率，即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2，此时的概率（2）（2）的取值范围0，1，2，3，且； ； ； . 随机变量的概率分布列0123P 数学期望为略20.已知函数．（1）若，求函数的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且，求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由函数形式知，用两角和的正弦公式展开，用二倍角公式降幂，再用两角和的正弦公式化函数为一个三角函数，求出正弦号后面整个角的取值范围，结合正弦函数可得值域；（2）由（1）的解析式可求得角，由余弦定理可求得边，由正弦定理可求得，利用两角差的余弦公式可得．试题解析：（1）由得，，．∴，即函数的值域为．（2）由得，又由，∴，∴．在中，由余弦定理，得，由正弦定理，得，∵，∴，∴，∴考点：两角和与差的正弦公式，二倍角公式，正弦定理与余弦定理．21.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求正整数的最小值.参考答案：（1）函数的定义域为，由于在上是减函数，所以当时，；当时，；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由在上恒成立，整理得：在上恒成立即可，令，当时，，以及在上，得在上恒成立，由（1）知的单调递增区间为