福建省泉州市南美中学高二数学理期末试卷含解析

福建省泉州市南美中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是(

)A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：?x∈R，使sinx=与命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．【解答】解：∵＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：?x∈R，使sinx=为假命题，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以①p∧q是假命题，错；②p∧非q是假命题，正确；③非p∨q是真命题，正确；④命题“?p∨?q”是假命题，错；故答案为：②③故选A．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．2.椭圆的焦点在x轴上，且，，则这样的椭圆的个数为（

）A.10 B.12 C.20 D.21参考答案：D【分析】结合椭圆的几何性质，利用列举法判断出椭圆的个数.【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以.有三种取值，有七种取值，故椭圆的个数有种.故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.3.高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】概率与统计． 【分析】先由题意根据独立事件的概率乘法公式求得两人都击不中的概率，再用1减去此概率，即为目标被击中的概率． 【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为， 故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=， 故目标被击中的概率为1﹣=， 故选：D． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 4.已知直线经过两个点，则直线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(

)A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立 D．当时，该命题不成立参考答案：D6.定积分（

）A.0 B.－1 C. D.－2参考答案：C【分析】利用微积分基本定理求出即可。【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。7.对任意实数,直线必经过的定点是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】易知当n为奇数时，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，从而解得．【解答】解：∵当n为奇数时，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故选：A．9.已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()参考答案：B略10.若直线l∥平面α，直线m?α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交 D．l与m没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l与m异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 .

参考答案：略12.在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为__________．参考答案：因为，而，则，，故，。又。故的最大值为

。13.在等差数列中，，则

.参考答案：614.已知等比数列｛｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________．参考答案：略15.不等式的解为

参考答案：略16.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有

_________种.参考答案：12

17.设函数，若，0≤≤1，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是(

)A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．解答：解：若MN∥平面DCC1D1，则|MN|==即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间上呈凹状单调递增故选C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键19.（10分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：20.如图，在直三棱柱中，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：考点：距离平行试题解析：∵在直三棱柱中，，，∴两两垂直，如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则．（1）证明：设与的交点为，则．∵，∴，∴。∵平面平面，∴平面（2）设点到平面的距离为，在三棱锥中，∵，且平面，∴易求得，∴．即点到平面的距离是．21.（本题12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案：（本题12分）.解：（1）设投资为x万元，

A、B两产品获得的利润分别为f(x)、g(x)万元，

由题意，f(x)=

又由图知f(1.8)=0.45,

g(4)=2.5;

解得

∴f(x)=

（2）设对B产品投资x万元，对A产品投资（10－x）万元，记企业获取的利润为y万元，

则y=

设

∴

当也即时，y取最大值

答：对B产品投资万元，对A产品投资万元时，

可获最大利润万元略22.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥DF．参考答案：解：以