第29讲变压器远距离输电

第29讲 PART

11变压器 远距离输电教材知识梳理│考点互动探究│教师备用习题一、变压器1．变压器的构造：变压器由原线圈、副线圈和闭合 组成．图11­29­1教材知识梳理铁芯理想变压器：不考虑铜损(线圈电阻产生的热量)、铁损(涡流产生的热量)和漏磁的变压器，即理想变压器原、副线圈的电阻均为

零

，变压器的输入功率和

输出功率相等．基本关系

U1

n1

I1

n2(1)功率关系：

P1＝P2

；(2)电压关系：U2＝n2

；(3)电流关系：

I2＝n1

．二、远距离输电输电导线上的能量损失：输电线的电阻R

发热产生热量，表达式为Q＝I2Rt

．减小输电线电能损失的主要途径：(1)减小输电线的

电阻

；(2)采用

高压

输电．高压输电过程：如图11­29­1

所示．；教材知识梳理(1)输电线电压损失：ΔU＝U2－U3

＝I2R(2)输电线功率损失：ΔP＝

P

－P

＝2

32I2R

．教材知识梳理【思维辨析】(1)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．(

√

)(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率．(

×

)(3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压．(

×

)(4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小．(

×

)(5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失．(

√

)(6)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的热损耗．(

√

)考点互动探究考点一 理想变压器1.

变压器的工作原理2．理想变压器的基本关系电压原线圈电压U1

和匝数比决定副线圈电压U2功率副线圈的输出功率P

出决定原线圈的输入功率P

入电流副线圈电流I2

和匝数比决定原线圈电流I1考点互动探究考向一基本关系的应用例1(多选)如图11­29­2所示，将额定电压为60

V

的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上．闭合开关S

后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220

V

和2.2

A．以下判断正确的是()图11­29­2变压器输入功率为484

W通过原线圈的电流的有效值为0.6

A通过副线圈的电流的最大值为2.2

A

D．变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3考点互动探究器变压公式和变流公式U

＝n

和I

＝n

，可求得通过原线圈的电流的有效值为0.6

A，选项2

2

2

1B

正确；由于电流表显示的是有效值，因此通过副线圈电流的最大值不是2.2

A，选项C错误；根据变压器的变压公式可知，变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝11∶3，选项D正确．[答案]BD[解析]将额定电压为60

V

的用电器接在理想变压器的输出端，在闭合开关后，用电器正常工作，已知交流电压表和交流电流表(均为理想电表)读数分别为220

V

和2.2

A，根据功率公式可以求出用电器消耗的功率等于输入功率，为132

W，选项A

不正确；再根据变压U1

n1

I1

n2考点互动探究考向二变压器原线圈与用电器串联问题例2

(多选)[2016·全国卷Ⅲ]如图11­29­3

所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a

和b.当输入电压U

为灯泡额定电压的10

倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是()图11­29­3A．原、副线圈匝数比为9∶1

B．原、副线圈匝数比为1∶9C．此时a

和b

的电功率之比为9∶1D．此时a

和b

的电功率之比为1∶9考点互动探究[答案]AD[解析]设灯泡的额定电压为U0，则输入电压U＝10U0，由于两灯泡均正常发光，故原线圈两端的电压U1＝U－U0＝9U0，副线圈两端的电压U2＝U0，所以原、副线圈的匝数比

n1∶n2＝U1∶U2＝9∶1，A正确，B

错误；原、副线圈的电流之比I1∶I2＝n2∶n1＝1∶9，由电功率P＝UI

可知，a

和b

的电功率之比为1∶9，C

错误，D

正确．考点互动探究考向三变压器副线圈含二极管问题例3

(多选)如图11­29­4

所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表A

接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R

的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大．用交流电压表测得a、b

端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则()图11­29­4Uab∶Ucd＝n1∶n2增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小

C．负载电阻的阻值越小，c、d

间的电压Ucd

越大

D．将二极管短路，电流表的读数加倍考点互动探究Uabn1U

n2

22

2器公式

＝ 可得到输出电压

U

，而输出电压

U

不等于

c、d

端电压，因二极管具有单向导电性，输出电压经二极管整流后有效值发生变化，Ucd2

2n1

2U2

2n2Uab＝

＝

，则

U

∶Uab

cd出＝

2n1∶n2，选项A

错误．增大负载电阻的阻值R

后，由于Uab

不变，Ucd

也不变，根据PU2R＝

cd可知输出功率减小，根据理想变压器的输入功率等于输出功率可知，输入功率必减小，故电流表读数变小，选项B

正确，选项C

错误．二极管短路时，U′cd＝U2，输出功率P′出＝U′2cd＝U2R

R2＝2P

，故输入功率P1

也加倍，而输入电压U1

不变，根据P1＝U1I1

得电流出表读数加倍，选项D

正确．[答案]BD[解析]交流电压表、交流电流表测得的值分别为交变电压和交变电流的有效值，根据变压考点互动探究考点二 变压器电路的动态分析考向一 匝数比不变，负载变化的情况例

4

[2016·天津卷]

如图

11­29­5所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是(

)图11­29­5A．当滑动变阻器的滑动触头P

向上滑动时，R1

消耗的功率变大

B．当滑动变阻器的滑动触头P

向上滑动时，电压表V

示数变大

C．当滑动变阻器的滑动触头P

向上滑动时，电流表A1示数变大

D．若闭合开关S，则电流表A1

示数变大，A2示数变大考点互动探究[答案]B[解析]滑动变阻器的滑动触头P

向上滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，总电阻也变大，而副线圈两端的电压没有变化，所以干路中的电流减小，R1

消耗的功率变小，A错误；干路中的电流变小，R1

两端的电压变小，并联电路的电压变大，即电压表V

示数变大，B

正确；由于变压器副线圈干路中的电流变小，所以原线圈中的电流变小，即电流表A1

的示数变小，C

错误；闭合开关S

后，并联电路的阻值变小，总电阻也变小，干路中的电流变大，R1

两端的电压变大，并联电路的电压变小，通过R2

的电流变小，即电流表A2示数变小，因变压器的功率变大，故电流表A1

示数变大，D

错误．考点互动探究规律总结如图11­29­6

所示．图11­29­61U1

n1U

n2

21

2(1)U

不变，根据

＝

，输入电压

U

决定输出电压

U

，可以得出不论负载电阻

R

如何变化，U2

不变．当负载电阻发生变化时，副线圈的电流I2

变化，根据输出电流I2

决定输入电流I1，可以判断I1

的变化．I2

变化引起输出功率P2

变化，输出功率决定输入功率，可以判断输入功率P1

的变化．考点互动探究考向二 匝数比变化，负载电阻不变的情况例5

(多选)[2015·济南模拟]

如图11­29­7

甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1，b

是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻

R＝10

Ω，其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈

c、d

两端加上如图乙所示的交变电压，则下列说法正确的是(

)图11­29­7当单刀双掷开关与a

连接时，电压表的示数为55

V当单刀双掷开关与a

连接且t＝0.01

s

时，电流表示数为零当单刀双掷开关由a

拨向b

时，原线圈的输入功率增大当单刀双掷开关由a

拨向b

时，副线圈输出电压的频率为25

Hz考点互动探究[答案]AC[解析]由图像可知，电压的最大值为311

V，交流电的周期为2×10－2

s，所以交流电的频率为50Hz，交流电的有效值为220

V，根据电压与匝数成正比可知，当单刀双掷开关与a连接时，副线圈电压为55

V，所以副线圈电流为5.5

A，电流表示数为电流的有效值，不随时间的变化而变化，所以电流表的示数为5.5

A，选项A

正确，选项B

错误；当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的匝数变小，所以副线圈的输出电压要变大，电阻R

上消耗的功率变大，原线圈的输入功率也要变大，选项C

正确；变压器不会改变电流的频率，所以副线圈输出电压的频率为50Hz，选项D

错误．考点互动探究规律总结如图11­29­8

所示．图11­29­81n1n22(1)U

不变， 发生变化，U

变化．(2)R

不变，U2

变化，I2

发生变化．U2R(3)根据P2＝

2和P1＝P2，可以判断P2

变化时，P1

发生变化，U1

不变时，I1

发生变化．考点互动探究考点三 远距离输电问题输电线路与物理量基本关系输电线路如图所示：基本关系(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P

损＋P3；U

n

U

n1

1

3

3U2

n2

U4

n4(2)电压关系：

＝

，

＝

，23U

＝ΔU＋U

；I2

n1

I41

2

3n3I

n

I

n4(3)电流关系：

＝ ，

＝

，I

＝2

3线I

＝I

；线U2(4)输电电流：I

＝P2

；(5)输电线上损失：P损＝I线2ΔU＝I

R线 线．考点互动探究考点互动探究[解析]变压器不能改变交变电流的频率，交变电流的频率f＝

ω

＝50

Hz，选项A

错误；2π降压变压器副线圈两端交变电压有效值为220

V，负载电阻为11

Ω，所以通过R0电流的有效值是I＝20

A，选项B

正确；根据电流与匝数成反比可知，输电线上的电流为I′＝5

A，所以输电线上消耗的功率为I′2R＝250

W，用电器消耗的功率为I2R0＝4400

W，所以升压变压器的输入功率为4650

W，选项C

正确；当用电器的电阻R0

减小时，通过用电器的电流增大，通过输电线的电流增大，用电器的功率增大，输电线损耗的功率增大，则发电机的输出功率也增大，选项D错误．[答案]BC考点互动探究考点互动探究(3)抓住两个联系：①理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由理想变压器原理，升压变压器原、副线圈中各个量间的关系是：U1n1U

＝n2

2，I

n

＝1

1 2

2

1

2I

n

，P

＝P

；②理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由理想变压器原理，降压变压器原、副线圈中各个n3U4

n43

3 4

4

3

4量间的关系是：

U3＝ ，I

n

＝I

n

，P

＝P

.(4)掌握能量关系：原线圈的功率就是输电的总功率，在输送过程中，部分电能被输电线损耗，大部分电能通过降压变压器和用户回路被用户消耗，能量关系为P

总＝P

线损＋P

用户．注意：输电线损失的电能和输电电流一般是解题的突破点．考点互动探究考向一自耦变压器例7自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图11­29­12

所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100

匝，接在有效值为220

V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R

上的功率为2kW.设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为()图11­29­12A．380

V

和5.3

AB．380

V

和9.1

AC．240

V

和5.3

AD．240

V

和9.1

A考点互动探究1U1[解析]

对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流

I

＝

＝P

2000220A≈9.1

A，负载两端电压即为副线圈电压，由n1

＝

n2U1

U2，即

220

U2

1100＝19002，可得U

＝380

V，故选项B

正确．[答案]B考点互动探究规律总结自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图

11­29­13

所示．图11­29­13考点互动探究考向二互感器例8

普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图11­29­14

中电流互感器ab

一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd

一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则()图11­29­14ab

接MN、cd

接PQ，Iab＜Icdab

接MN、cd

接PQ，Iab＞Icdab

接PQ、cd

接MN，Iab＜Icdab

接PQ、cd

接MN，Iab＞Icd考点互动探究[答案]B[解析]根据理想变压器的原理，线圈电流与匝数成反比，ab

接MN，通过的电流较大，电流表接在cd

两端，通过的电流较小，选项B

正确．考点互动探究规律总结互感器分为电压互感器和电流互感器，比较如下：电压互感器电流互感器原理图原线圈的连接并联在高压电路中串联在交流电路中副线圈的连接连接电压表连接电流表互感器的作用将高电压变为低电压将大电流变成小电流利用的公式n1U1＝U2

n2I1n1＝I2n2考点互动探究考向三 双副线圈变压器例9

如图

11­29­15

所示，接在理想变压器回路中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比

n1∶n2∶n3

为(

)图11­29­15A．1∶1∶1

B．3∶2∶1

C．6∶2∶1

D．2∶2∶1考点互动探究3

3n2

U2

2n

U

1得

＝ ＝

，可得

n

＝2

3

A

B

C

D22n

.灯泡都正常发光，则功率相等，即P

＝P

＝P

＝P

.由P＝I

R得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3，由理想变压器的功率关系得U1I1＝U2I2＋U3I3，即n1I1＝n2I2＋n3I3，可得n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3.所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1，选项B

正确．[答案]B[解析]灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想变压器的电压关系考点互动探究规律总结计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系：U1

U2

U3电压关系：n1

＝

n2

＝

n3

＝……电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋……(3)功率关系：P1＝P2＋P3＋……考点互动探究考向四副线圈含电容器的变压器例10

[2016·江苏扬州期末]某一火警报警系统原理图如图11­29­16

所示，报警器未画出，

a、b

接在电压u＝311sin314t(V)的正弦交流电源上，Rt

为半导体热敏材料制成的传感器，其电阻值随温度升高而减小，下列说法正确的是()图11­29­16电压表V

的示数为311

V电容器C

电容增大，灯L

变暗Rt

所在处出现火警时，电流表A

的示数增大Rt

所在处出现火警时，变压器输入功率减小考点互动探究[解析]a、b

间所接交变电压的有效值为311

V＝220

V，则电压表V

的示数是220

V，故U22选项A

错误；电容器C

电容增大，对该支路电流的阻碍作用变小，灯L

变亮，故选项B错误；当Rt

所在处出现火警时，Rt

的电阻值变小，由于副线圈的电压不变，则消耗的功率P＝

Rt

变大，故变压器的输入功率变大，由于输入电压不变，则电流表示数变大，故选项C

正确，选项D

错误．[答案]C教师备用习题1．[2015·江苏卷]一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220

V交变电流改变为110

V．已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为()A．200

B．400

C．1600

D．3200[解析]

B

根据U1

n1可知，副线U2＝n2圈匝数为400

匝，选项B

正确．教师备用习题2．[2015·安徽卷]如图所示电路中，变压器为理想变压器，a、b

接在电压有效值不变的交流电源两端，R0

为定值电阻，R

为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1

的示数增大了0.2

A，电流表A2

的示数增大了0.8

A，则下列说法正确的是()电压表V1

示数增大电压表V2、V3

示数均增大该变压器起升压作用

D．变阻器滑片是沿c→d

的方向滑动教师备用习题[解析]

D

由图可知，电压表

V1与V2分别测量原、副线圈电压，由理想变压器工作原理可知，原线圈电压由电源决定，副线圈电压与负载工作状态无关，故电压表

V1

与

V2

示数均不变，A、B

错误；由能量守恒定律知，负载变化时，原、副线圈功率增量应相同，即

ΔI1U1＝ΔI2U2，又

ΔI1<ΔI2

，故

U1>U2

，即该变压器起降压作用，C

错误；由电流增大知，负载

R

的阻值应减小，D

正确．教师备用习题3．(多选)[2014·广东卷]

如图所示的电路中，P

为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压

U1

不变，闭合开关

S，下列说法正确的是(

)A．P

向下滑动时，灯L

变亮B．P

向下滑动时，变压器的输出电压不变C．P

向上滑动时，变压器的输入电流变小D．P

向上滑动时，变压器的输出功率变大教师备用习题[解析]BD

由于理想变压器输入电压不变，则副线圈电压U2

不变，滑片P

滑动时，对灯泡两端的电压没有影响，故灯泡亮度不变，则选项A

错误；滑片P

下滑，电阻变大，但副线圈电压由原线圈电压决定，则副线圈电压不变，故选项B

正确；滑片P

上滑，电阻减小，副线圈输出电流I2增大，则原线圈输入电流I1

也增大，此时变压器输出功率P2＝U2I2

将变大，故选项C

错误，选项D

正确．教师备用习题4．(多选)[2015·天津卷]如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，

P

为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则()保持Q

的位置不动，将P

向上滑动时，电流表读数变大保持Q

的位置不动，将P

向上滑动时，电流表读数变小保持P

的位置不动，将Q

向上滑动时，电流表读数变大保持P

的位置不动，将Q

向上滑动时，电流表读数变小教师备用习题[解析]BC

保持Q

的位置不动，将P

上滑时，副线圈电路中电阻变大，所以副线圈的电流变小，原线圈中电流也变小，A

错误，B

正确；保持P

的位置不动，将Q

上滑时，副线圈两端的电压变大，所以副线圈电路中电流变大，原线圈中电流也变大，C

正确，D错误．教师备用习题5．(多选)[2015·海南卷]如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R0，负载电阻的阻值R＝11R0，V

是理想电压表，现将负载电阻的阻值减小为R＝5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表的读数为5.0

V，则()此时原线圈两端电压的最大值约为34

V此时原线圈两端电压的最大值约为24

V原线圈两端原来的电压有效值约为68

V原线圈两端原来的电压有效值约为48

V教师备用习题[解析]

AD

负载电阻减小为

5R0

时，有R0＋5R0

U2

5

VU1

n15R0

U2

n2＝ ，可得

U2＝6

V，由

＝ 可得

U1＝24

V，原线圈两端电压的最大值为

2U1＝24 2

V≈34

V，选项

A

正确；保持变压器输n2I1

n1入电流不变即

I1

不变，由I2＝

知，负载电阻变化前后副线圈电流

I2

不变，则5R05

V＝

U2′

R

＋11R0

02，可得U

′＝12

VU1′2，根据

＝U

′

n2n1可得原线圈两端电压U

′＝48

V，选项D

正确．1教师备用习题6．[2016·江苏卷]一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d

间作为副线圈．在a、b

间输入电压为U1

的交变电流时，c、d

间的输出电压为U2，在将滑动触头从M

点顺时针旋转到N

点的过程中()A．U2>U1，U2

降低

B．U2>U1，U2

升高

C．U2<U1，U2

降低

D．U2<U1，U2

升高教师备用习题[解析]

C

根据变压器原、副线圈两端电压和原、副线圈匝数的关系式有U1n1U

＝n2

22，这里n

<n1，所以U2

<U1.在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中，n2

变小，n1

不变，而原线圈两端电压U1