和谐互助课件

14.1.1直角三角形三边的关系RQC

PAB图14.1.1图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,S

R

与

S

P

、

S

Q之间存在怎样的关系？SP

+

SQ

=

SR即：BC2

+

AC

2

=

AB2环节1:教师检查ABCPQR（每一小方格表示1cm2)图14.1.2观察图14.1.2，可得：SQSRSP

=

9

cm2=

16

cm2=

25

cm2SR与SP、SQ样的关系？之S

间+存S

在=怎SP

Q

R即：BC2

+

AC

2

=

AB2方法1方法2做一做环节1：师友探究ABCPQR方法一：分割成若干个直角边为整数的三角形SR12=

4

·

·

4

·3

+1=

25

(cm2)（每一小方格表示1cm2)图14.1.2返回ABCPQR（每一小方格表示1cm2)图14.1.2方法二：补成一个正方形SR=

72

-

4

·

1

·

4

·32=

25

(Cm2)返回做一做在图14.1.3的方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？（每一小方格表示1cm2)51213图14.1.3因为52+122=169，132=169，所以52+122=132a2

+

b2

=

c2即

直角三角形两直角边的平方abc和等于斜边的平方.如果知道了直角三角形两边的长度,那么应用勾股定理可以求出第三边的长环节2：教师讲解对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有勾股定理读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀（

bì

）算经》作法时给出的.弦股勾图1-111美丽的勾股数CBAcba勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。c2=a2

+b2a2=c2－b2b2

=c2-a2a

=

c2

-

b2c

=

a2

+

b2b

=

c

2

-

a

2环节1：师友训练在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.已知：a=6，ｂ=8，求c；已知：a=40，c=41，求b；已知：c=13，b=5，求a.小结在直角三角形中,已知两边,可求第三边。ＡＢ＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．AC

2

-

BC

21602

-1282如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?解：如图，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，

ＢＣ＝１２８米，根据勾股定理可得环节2：教师提升这节课我学会（懂得）了……这节课我想对师傅（学友）说……环节1：师友总结a2

+

b2

=

c2acb2.在直角三角形中已知两边求第三边：已知a、b,求c,c

=

a2

+

b2c2

-

b2c2

-

a2已知c、b,

求a,

a

=已知c、a,

求b,

b

=环节2：教师归纳1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股小常识：勾股数1、a²+b²=c²，基本勾股数有：3、4、5; 5、12、

13;

7、24、25……2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、15……3、一组勾股数中必有一个数是5倍数３４环节1：师友检测１、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为

(

C

)A.3

米

B.4

米

C.5米