2018年高考数学理一轮复习课件文稿分层演练零距离第二章基本初等函数导数及其应用44份打包1讲

第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载函数及其表示1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载单调性理解函数的单调性及其几何意义．理解函数的最大值、最小值及其几何意义．奇偶性结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．指数函数了解指数函数模型的实际背景．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax

与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1)．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载幂函数了解幂函数的概念．1结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，1y＝x2的图象，了解它们的变化情况．函数的图象会运用函数图象理解和研究函数的性质．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载函数与方程1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．

2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等函数模型及其不同函数类型增长的含义．应用2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载导数概念及其几何意义、导数的运算了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．能根据导数定义求函数y＝C(C

为常数)，y＝x，y＝x2，y

1＝x的导数．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3．会利用导数解决某些实际问题．第二章 基本初等函数、导数及其应用知识点考纲下载定积分与微积分基本定理了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．了解微积分基本定理的含义．第1讲 函数及其表示第二章 基本初等函数、导数及其应用数集集合函数映射对应关系

f：A→B如果按照某种确定的对应关系

f，使对于集合

A

中的任意

一个数

x，在集合

B

中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系

f，使对于集合

A

中的任意

一个元素

x，在集合

B

中都有唯一确定的元素y

与之对应名称称f：A→B

为从集合A

到集合B

的一个函数称对应f：A→B

为从集合A

到集合B

的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B

是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x

的值相对应的y

值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域

、

值域

和

对应关系

．(3)相等函数：如果两个函数的定义域

和

对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法若函数在其定义域的 子集上，因对应关系不同而分别用几个

来表示，这种函数称为分段函数．不同表示函数的常用方法有：

解析法

、图象法、列表法．3．分段函数不同的式子2．函数解析式的四种常用求法配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于

g(x)的表达式，然后以x

替代g(x)，便得f(x)的表达式；待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；1(4)方程组法：已知关于

f(x)与

f

或

f(－x)的表达式，可根据x已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．[解析]

由题意得2x－1≥0，x－2≠0，解得x≥0

且x≠2.C2．设函数f(x)＝x，x≥0，－x，x＜0，若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(A．－3C．－1B．±3D．±1a＋1＝2，得a＝1；若a＜0，则－a＋1[解析]

若

a≥0，则＝2，得a＝－1.D

)[解析]

由

y

与

x

的关系知，在中间时间段

y

值不变，只有

D符合题意．D4

．若

x－4

有意义，则函数

y

＝

x2

－

6x

＋

7的值域是[解析]

因为

x－4有意义，所以

x－4≥0，即

x≥4.又因为y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，所以ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1.所以其值域为[－1，＋∞)．[_－1，＋∞)．5.教材习题改编函数y＝|x＋a|的图象与直线y＝1

围成的三角形的面积为

1

．f2：xx≤11<x<2x≥2y123(3)f1：y＝2x；f2：如图所示．【解】

(1)不同函数．f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定义域为R.同一函数，x

与y

的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式．同一函数．理由同(2)．②③x[解析]

对于①，由于函数

f(x)＝|x|的定义域为{x|x∈R

且x≠0}，而函数g(x)＝1，x≥0，－1，x＜0的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若

x＝1

不是

y＝f(x)定义域内的值，则直线

x＝1

与

y＝f(x)的图象没有交点，若

x＝1

是

y＝f(x)定义域内的值，由函数的定义可知，直线x＝1

与y＝f(x)的图象只有一个交点，即

y＝f(x)的图象与直线

x＝1

最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相21

1

2同，所以

f(x)与

g(t)表示同一函数；对于④，由于

f

＝

－112－

＝0，

1所以

ff

＝f(0)＝1.

2综上可知，正确的判断是②③.

1xx<－2[0，1)【解析】

(1)要使函数

f(x)有意义，必须使x＋2x2≥0，|x|－x>0，|x|－x≠1，解得x<－12.

1所以函数f(x)的定义域为xx<－2.(2)由x－1≠0，0≤2x≤2，得0≤x<1，即定义域是[0，1)．[通关练习]3x21．(2017·淄博模拟)函数f(x)＝

1－x＋lg(3x＋1)的定义域是(

)1A.－3，＋∞

1B．－3，1

11C.－3，31D．－∞，－3B[解析]

要使函数有意义，需满足1－x>0，3x＋1>0.1解得－3<x<1.[解析]

由x⇒0≤x≤2，x≠0⇒0<x≤2，故所求函ax－11－|x－1|≥0，a

－1≠0数的定义域为(0，2]．1－|x－1|2．函数

f(x)＝

(a>0

且

a≠1)的定义域为．(0，2]f(x)＝x2－2(x≥2

或x≤－2)f(x)＝lg2x－1(x＞1)f(x)＝x2－x＋34

2

3x－3x(x≠0)【解析】

(1)由于

f

x＋

12

1x

x2＝x

＋

＝x＋x

12－2，所以f(x)＝x2－2，x≥2

或x≤－2，故f(x)的解析式是f(x)＝x2－2(x≥2

或x≤－2)．t－12

2

(2)令x＋1＝t，由于

x>0，所以

t>1

且

x＝

，t－1所以

f(t)＝lg

2

，即

f(x)＝lg2x－1(x>1)．(3)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3.所以f(x)＝ax2＋bx＋3，所以f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.所以4a＝4，4a＋2b＝2，所以a＝1，b＝－1，所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋3.1x(4)因为

2f(x)＋f

＝2x，①1

1x

x1x2x将

x

换成

，则

换成

x，得

2f

＋f(x)＝

.②1x2x由①②消去

f

，得

3f(x)＝4x－

.所以

f(x)＝4

－

2

(x∈R

且

x≠0)．3x

3x[解]

因为

2f(x)＋f(－x)＝2x，①将x

换成－x

得2f(－x)＋f(x)＝－2x，②由①②消去f(－x)，得3f(x)＝6x，所以f(x)＝2x.[通关练习]1

．

已知

f(

x

＋

1)

＝

x

＋

2

x

，则

f(x)

的解析式为

f(x)

＝．[解析]

法一：设

t＝

x＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)；代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.故f(x)＝x2－1(x≥1)．法二：因为

x＋2

x＝(

x)2＋2

x＋1－1＝(

x＋1)2－1，所以

f(

x＋1)＝(

x＋1)2－1(

x＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．_x2－1(x≥1)2．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0

有两个相等实根，且．f′(x)＝2x＋2，则f(x)的解析式为f(x)＝[解析]

设

f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，所以a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.又因为方程f(x)＝0

有两个相等的实根，所以Δ＝4－4c＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.x2＋2x＋1C{x|x≥0}－21414【解析】

(1)因为－2<0，所以

f(－2)＝2

＝

>0，所以

f

＝1－1

1

14＝1－2＝2.(2)依题意得x≤1，21－x或x>1，≤2

1－log2x≤2，解得0≤x≤1

或x>1，所以x≥0.－8[解析]

因为

f(10)＝f(100－90)＝lg

100＝2，f(－100)＝f(－10－90)＝－(－10)＝10，所以f(10)－f(－100)＝2－10＝－8.B[解析]

当

α≤0

时，f(α)＝－α＝4，α＝－4；当

α＞0

时，f(α)＝α2＝4，α＝2，故选B．(－1，3)[解析]

由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若