测量平差的精度概念

测量平差的精度概念第1页，课件共45页，创作于2023年2月课程介绍：课程性质:

专业基础课、必修课、考试课;

主要应用的基础知识:

高等数学、线性代数、测量学等;

教学参考书:

测量平差原理（武测）

与后续课程的联系:为控制测量、工程测量、航空摄影测量等专业课程的学习打基础。第2页，课件共45页，创作于2023年2月课程特点1.要求的数学基础:

高等数学线性代数概率论与数理统计2.公式多3.自己动手动脑第3页，课件共45页，创作于2023年2月高等数学需要复习的内容条件极值泰勒公式偏导数的定义及计算多元复合函数求导法则第4页，课件共45页，创作于2023年2月线性代数需要复习的内容矩阵的定义相关与无关的概念系数矩阵与增广矩阵同型矩阵\相等矩阵\特殊矩阵(对角,单位等,分块)矩阵的运算(线性\乘法\转置\逆\微分\秩)线性方程组高斯消元法第5页，课件共45页，创作于2023年2月概率论与数理统计需要复习的内容概率和随机变量概率密度正态分布数学期望\方差\协方差\数理统计的基础知识参数估计参数的假设检验第6页，课件共45页，创作于2023年2月本课程知识体系1、误差的基础理论（CH1、2）※2、平差的几种数学模型（CH3）※3、平差的几种典型方法和概括平差函数模型(CH4、5、6、7、8）※4、误差椭圆与数据的统计假设检验（CH9、10）5、近代平差理论（CH11）第7页，课件共45页，创作于2023年2月教学方式与内容讲授为主，例题、习题相结合。内容：本学期主要讲前五章的内容。参考书目：

《测量平差原理》，於宗俦等，测绘出版社;《误差理论与测量数据处理》，测量平差教研室，测绘出版社;《误差理论与测量数据处理习题集》，武汉大学测绘学院测量平差学科组编著，武汉大学出版社第8页，课件共45页，创作于2023年2月第一节观测误差第二节测量平差的简史和发展

第三节本课程的任务和内容

授课目的要求:明确观测误差产生的原因,掌握误差分类及其处理方法。重点、难点:误差分类及其处理方法

第一章绪论第9页，课件共45页，创作于2023年2月内容及学习要求误差的概念；当存在多余观测值时,观测值之间理论上存在一定的几何（物理）关系。观测误差所导致观测值不满足这些关系而产生的闭合差，称不符值，测量平差即解决不符问题的方法。学习本章要求理解测量平差的任务和内容，及学习本课程要求掌握的内容。第10页，课件共45页，创作于2023年2月本章要解决的主要问题：如何发现观测误差

？

测量中为什么存在观测误差

？

观测误差如何计算

？

观测误差如何分类？如何处理

？

测量平差的任务是什么

？

测量平差的理论是如何发展的

？

平差计算方法的发展分哪几个阶段

？

本课程的任务和内容是什么

？

第11页，课件共45页，创作于2023年2月

1、测量差异与观测误差358.168m290.118m89°08'42"40°38'36"358.170m40°38'42"290.121m89°08'48"BC1.1观测误差

边长、天顶距和方向值双观测间均存在差异,其差异来源于观测误差第12页，课件共45页，创作于2023年2月测量中为什么存在观测误差?观测值如何获取?

观测条件

观测者

采用一定的

仪器

在一定的

外界环境

中测取

技术水平工作态度

精密度误差

温度、湿度风力等

观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差

观测条件较好则观测质量较高,观测条件较差则观测质量较低,观测条件相同则观测质量相同。

第13页，课件共45页，创作于2023年2月A

B

必要观测：S1

多余观测：S2

两点间距离：

差异=S1-S2如何发现观测误差？第14页，课件共45页，创作于2023年2月如何发现观测误差？测量差异：重复观测值之间存在差异;

平面三角形内角和观测值与其理论值之间存在差异；

水准闭合环观测值与其理论值之间存在差异。

以上的差异说明观测中存在观测误差。只有有了多余观测才能发现观测误差。第15页，课件共45页，创作于2023年2月观测误差如何计算？真误差

观测值的真值

观测值

向量形式

其中第16页，课件共45页，创作于2023年2月观测误差如何分类？如何处理？分类观测误差

粗差

系统误差

偶然误差

处理粗差:

重复观测严格检核计算中发现

发现后舍弃或重测

系统误差:

采用适当的观测方法校正仪器计算加改正系统误差补偿

偶然误差:采用测量平差的方法

第17页，课件共45页，创作于2023年2月测量平差学科的研究对象

测量平差理论和方法是测绘学科中测量数据处理和质量控制方面重要的组成部分，并在现代GPS(全球定位系统)、GIS（地理信息系统）、RS（遥感）及其集成的高新测量技术以及高精度数字化数据采集和处理中得到广泛应用。其研究对象是含有观测误差的观测值。第18页，课件共45页，创作于2023年2月测量平差的任务是什么？对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求未知量的最可靠值。评定测量成果的质量第19页，课件共45页，创作于2023年2月测量平差的理论是如何发展的？经典平差理论的发展

经典平差理论是应用最小二乘原理对观测值进行数据处理。

高斯（Ｃ、Ｆ、Ｇａｕｓｓ）创立最小二乘法

１７９４年，高斯提出最小二乘法理论

１８０１年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神星轨道的问题。

１８０９年，高斯在《天体运动的理论》一文中，从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘原理。

*马尔柯夫（Ａ、Ａ、Ｍａｒｋｏｖ）确立高斯------马尔柯夫平差模型的（1912年）第20页，课件共45页，创作于2023年2月测量平差产生的历史最小二乘法原理的两次证明形成测量平差的最基本模型1912年，A.A.Markov，对最小二乘原理进行证明，形成数学模型：最小二乘解：测量平差理论的扩展第21页，课件共45页，创作于2023年2月近代平差理论的发展

相关平差：

1947年，铁斯特拉（T.M.Tienstra）提出，70年代后广泛应用

顾及随机参数的最小二乘滤渡、推估和配置；1969年，克拉鲁普（T.Krarup）提出，70年代后广泛应用

秩亏平差：

1962年，迈塞尔（P.Meiss）提出，70年代后广泛应用

方差­—协方差估计理论的研究、应用（80年代后）；

统计假设检验理论的研究、应用；

粗差探测法和可靠性理论：

60年代后期，荷兰巴尔达（W.Baarda）教授提出，近年形成粗差定位、估计等理论。

第22页，课件共45页，创作于2023年2月平差计算方法的发展分哪几个阶段？手算阶段

半自动平差阶段

全自动平差阶段第23页，课件共45页，创作于2023年2月(1)手工计算模式阶段（上世纪70年代末之前）

平差计算模式的发展

计算工具:计算尺、对数表、三角函数表、手摇计算机、计算用表等

计算方法:采用上述计算工具手工计算

第24页，课件共45页，创作于2023年2月

(2)半自动计算模式阶段（上世纪80年代初至90年代初）

计算工具:PC1500机、E500机、苹果机、286等。

计算方法:采用基于DOS系统下的程序计算。第25页，课件共45页，创作于2023年2月(3)全自动计算模式阶段（上世纪90年代中期至今）

计算工具:能满足现代智能化数据处理和管理的386、486、586，以及运算速度更快、内存容量更大和显卡质量更高的各种型号的计算机。计算方法:采用智能化数据处理程序进行计算

控制测量数据处理系统主界面第26页，课件共45页，创作于2023年2月控制网名输入界面控制网观测数据输入界面第27页，课件共45页，创作于2023年2月平差项目选择界面平差参数设置界面第28页，课件共45页，创作于2023年2月平差略图﹑观测精度及相关信息显示界面第29页，课件共45页，创作于2023年2月控制点点位精度显示界面打印项目选择界面第30页，课件共45页，创作于2023年2月平差坐标成果报表格式界面第31页，课件共45页，创作于2023年2月(4)网络计算模式阶段（今后的发展方向）

计算工具:能够上网的各种通讯工具和相应的网络测绘数据处理平台计算方法:上网用基于网络的数据处理程序进行计算

网络计算模式的网络示意图

第32页，课件共45页，创作于2023年2月基于网络的数据处理系统注册\登陆界面

第33页，课件共45页，创作于2023年2月本课程的任务和内容是什么？任务：

讲授测量平差的基本理论和基本方法，为进一步学习和研究测量平差打下深入的基础。

基本内容:：

误差理论；

平差模型及平差原则；

平差基本方法；

平差中的统计假设检验方法；

近代平差理论和方法；

第34页，课件共45页，创作于2023年2月回忆一下一、矩阵的定义及其某些特殊矩阵（1）由个数有次序地排列成m行n列的表叫矩阵通常用一个大写字母表示，如：第35页，课件共45页，创作于2023年2月(2)若m=n，即行数与列数相同，称A为方阵。元素a11、a22……ann称为对角元素。(3)若一个矩阵的元素全为0，称零矩阵，一般用O表示。(4)对于的方阵，除对角元素外，其它元素全为零，称为对角矩阵。如：第36页，课件共45页，创作于2023年2月(6)若aij=aji，则称A为对称矩阵。(5)对于对角阵，若a11=a22=……=ann=1，称为单位阵，一般用E、I表示。第37页，课件共45页，创作于2023年2月矩阵的基本运算：（1）若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同，则：（2）具有相同行列数的两矩阵A、B相加减，其行列数与A、B相同，其元素等于A、B对应元素之和、差。且具有可交换性与可结合性。（3）设A为m*s的矩阵，B为s*n的矩阵,则A、B相乘才有意义，C=AB，C的阶数为m*n。OA=AO=O，IA=AI=A，A（B+C）=AB+AC，ABC=A（BC）第38页，课件共45页，创作于2023年2月二、矩阵的转置对于任意矩阵Amn:将其行列互换，得到一个nm阶矩阵，称为A的转置。用：第39页，课件共45页，创作于2023年2月矩阵转置的性质：（6）若则A为对称矩阵。第40页，课件共45页，创作于2023年2月三、矩阵的逆给定一个n阶方阵 A，若存在一个同阶方阵B，使AB=BA=I（E），称B为A的逆矩阵。记为：A矩阵存在逆矩阵的充分必要条件是A的行列式不等于0，称A为非奇异矩阵，否则为奇异矩阵第41页，课件共45页，创作于2023年2月矩阵的逆的性质第42页，课件共45页，创作于2023年2月矩阵求逆方法：（1）