激光原理与应用讲第一章

激光原理与应用讲第一章第1页，课件共86页，创作于2023年2月本章主要内容：

1.光的波粒二象性2.原子的能级和辐射跃迁3.光的受激辐射4.光谱线宽度5.激光形成的条件第2页，课件共86页，创作于2023年2月

光的一个基本性质就是具有波粒二象性，人们对光的认识从牛顿的微粒说，到菲涅尔的波动说，再到爱因斯坦的光子说。

一方面光是电磁波，具有波动的性质，有一定的频率和波长。另一方面光是光子流，光子是具有一定能量和动量的物质粒子。在一定条件下，某一方面的属性比较明显。第3页，课件共86页，创作于2023年2月

首先了解一下光的波动性，从物质本源上来讲光波是一种电磁波，是

和

的振动和传播,如图（1-1）所示。习惯上常把电矢量叫做光矢量。

图（1-1）电磁波的传播1.1.1光波（1）变化的电场和变化的磁场相互激发，形成变化的电磁场在空间传播。

（2）光对人眼或感光仪器等起作用的主要是电矢量

。第4页，课件共86页，创作于2023年2月1.1.1光波1、线偏振光Ex(1)线偏振光ExyEy(2)自然光z传播方向图（1-1）电磁波的传播这里我们讨论的是电矢量在xy平面的震动方向：

第5页，课件共86页，创作于2023年2月2、光速、频率和波长三者的关系(1)波长：振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。1.1.1光波第6页，课件共86页，创作于2023年2月(3)光速：(2)频率：光矢量每秒钟振动的次数(4)三者的关系在真空中

各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同

2、光速、频率和波长三者的关系1.1.1光波第7页，课件共86页，创作于2023年2月1.1.1光波3、单色平面波(1)平面波(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波阵面或等相位面：光波位相相同的空间各点所连成的面平面波：波阵面是平面准单色波：实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如称为准单色波。第8页，课件共86页，创作于2023年2月理想的单色平面波（简谐波）

设真空中电磁波的电矢量在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁矢量在y方向作简谐振动，频率均为，且t=0时两者的初位相均为零。则、的振动方程分别为：图（1-1）电磁波的传播第9页，课件共86页，创作于2023年2月

为方便起见两式统一写为标量形式：

其中，U为场矢量大小，代表或的大小，U0为场矢量的振幅。图（1-1）电磁波的传播设光波以速度c向z方向传播,波场中z轴上任一点P的振动方程：第10页，课件共86页，创作于2023年2月图（1-1）电磁波的传播具体分析：

(a)z一定时，则U代表场矢量在该点作时间上的周期振动(c)z、t同时变化时，则U代表一个行波方程，可以表示两个不同时刻空间各点的振动状态。也可以改写成如下形式：从上式可看出，光波具有时间周期性和空间周期性。时间周期为T，空间周期为；时间频率为1/T，空间频率为1/。(b)t一定时，则U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化第11页，课件共86页，创作于2023年2月(3)平面波的复数表示法、光强单色平面波的复数表示：

或

根据欧拉公式可把行波方程写作：计算结果仅取实数部分：1.1.1光波3、单色平面波第12页，课件共86页，创作于2023年2月复振幅：引入复振幅后，行波方程改写为（空间变量与时间变量分开表示）：其模代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布第13页，课件共86页，创作于2023年2月光强：定义为单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光波能量，用字母I代表，单位为W/m2

常记作：

光强与光矢量大小的平方成正比，即

由于光的频率很高，通常用探测器测量到的只是光强的平均值：

第14页，课件共86页，创作于2023年2月(4)球面波及其复数表示法球面波的振幅随波面半径r的增大成反比例减小，其简谐波方程为：球面波的复数表示法：球面波：光波波面为一系列同心球面的波例如，均匀介质中点光源发出的光波1.1.1光波3、单色平面波第15页，课件共86页，创作于2023年2月1.1.2光子在真空中一个光子的能量为，动量为，则它们与光波频率，波长之间的关系为（爱因斯坦）：当光和物质相互作用时，例如产生原子对光的发射和吸收时，光的粒子性就表现的较为明显，可以把光当做光子流看待第16页，课件共86页，创作于2023年2月式中h是普朗克常数，h=6.63×10-34J•s。光的能量是所有光子能量的总和，当光与物质交换能量时，光子只能整个地被原装吸收或发射。

上述两个基本关系式为康普顿散射实验所证实（1923年），并在现代量子电动力学中得到理论解释。第17页，课件共86页，创作于2023年2月小结：光的偏振特性：激光器的输出多为线偏振光，而普通光源发出的光基本上是自然偏振光真空中光速、频率和波长之间的关系：平面波的行波方程：光子的能量公式：，光子能量公式在研究激光的激发时是经常用到的第18页，课件共86页，创作于2023年2月主量子数n，n=1，2，3，…代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分；辅量子数l，l=

0，1，2，…（n-1）代表轨道的形状和轨道角动量，这也同电子的能量有关。对l=

0，1，2，3等的电子顺次用s,p,d,f字母表示；1.2.1

原子能级、简并度1.原子中电子的状态由下列四个量子数来确定（标记）：第19页，课件共86页，创作于2023年2月磁量子数（即轨道方向量子数）m=

0，±1，±2，…±l代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量；自旋量子数（即自旋方向量子数）ms=±1/2，代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量。第20页，课件共86页，创作于2023年2月2.原子能级和能级简并度电子能级（原子系统能级），依次用E0，E1，E2，…En表示基态：原子处于最低的能级状态激发态：能量高于基态的其它能级状态简并能级：同一能级有两个或两个以上的不同运动状态简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目1.2.1

原子能级、简并度第21页，课件共86页，创作于2023年2月ssP以氢原子为例来具体说明原子的能级中的简并度由于氢原子只有一个核外电子，所以该电子的状态就可以代表原子的状态当电子的主量子数n=1即电子在最内层轨道运动时；l=0；m=0；ms=±1/2当电子的主量子数n=2即电子在次内层轨道运动时；l=0；m=0；ms=±1/2l=1；m=0，±1；ms=±1/2那么如何得知电子具体运动状态呢？第22页，课件共86页，创作于2023年2月多电子原子的能级状态将更为复杂，但遵循以下规律电子的量子数遵守泡利不相容原理：不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数；电子填充原子壳层时遵守最小能量原理：通常电子从最低能级开始填充，再依次填充能量较高的能级；电子的轨道运动和自旋运动会产生复杂耦合：各个电子轨道间和自旋间的耦合大于每个电子轨道与自旋间的耦合称为LS耦合，反之称为JJ耦合。第23页，课件共86页，创作于2023年2月（1）跃迁必须改变奇偶态。即原子发射或吸收光子，只能出现在一个偶态能级到另一个奇态能级，或是一个奇态能级到另一个偶态能级之间。（2）ΔJ=0，±1（J=0→J=0除外）对于采用LS耦合的原子还必须满足下了选择定则：（3）ΔL=0，±1（L=0→L=0除外）（4）ΔS=0，即跃迁时S不能发生改变1.2.2

辐射跃迁选择定则

对于具有多个核外电子的原子来说，其状态标记也要复杂得多，通常用总角动量量子数J，总轨道量子数L和总自旋量子数S来描述。第24页，课件共86页，创作于2023年2月1.2.3波尔兹曼分布1.现考虑由n0个相同原子(分子或离子)组成的系统，在热平衡条件下，原子数按能级分布服从波尔兹曼定律：式中—Ei的简并度；k=1.38×10-23J/K波尔兹曼常数；T—热平衡时的绝对温度；ni—处在Ei能级的原子数2.分别处于Em和En能级上的原子数nm和nn必然满足下一关系：第25页，课件共86页，创作于2023年2月1.2.3波尔兹曼分布3.为简单起见，假定能级简并度讨论：1），2），3）T>0且Em>En，nm<nn结论：通常情况下不存在粒子数翻转，无法实现对光子的放大。第26页，课件共86页，创作于2023年2月1.2.4辐射跃迁和非辐射跃迁1.辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象2.非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量3.辐射跃迁与非辐射跃迁的主要区别：辐射跃迁伴随光子的发射或吸收，遵守跃迁选择定则；非辐射跃迁并不伴随光子的发射和吸收，不遵守跃迁选择定则第27页，课件共86页，创作于2023年2月小结：表征电子运动状态的四个量子数：主量子数、辅量子数、磁量子数、自旋量子数波尔兹曼定律（统计规律）：辐射跃迁与非辐射跃迁的主要区别：辐射跃迁伴随光子的发射或吸收，遵守跃迁选择定则；而非辐射跃迁并不伴随光子的发射和吸收，不遵守跃迁选择定则第28页，课件共86页，创作于2023年2月1.3.1黑体热辐射1.绝对黑体又称黑体：指某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自然界中绝对黑体是不存在的。

2.空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体，进入小孔的电磁波将在腔内来回反射而无法逸出。

3.

平衡的黑体热辐射：当空腔加热到一定温度T后，空前内表面的热辐射在腔内来回反射，形成一个稳定的辐射场。小孔则是黑体辐射的光源面。第29页，课件共86页，创作于2023年2月1.3.1黑体热辐射单色辐射能量密度：定义为辐射场中单位体积内，频率在附近的单位频率间隔中的辐射能量4.

辐射能量密度公式（统计规律）第30页，课件共86页，创作于2023年2月在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中与温度T及频率的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式式中h是普朗克常数，k为波尔兹曼常数。总辐射能量密度

:第31页，课件共86页，创作于2023年2月光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：自发辐射受激辐射受激吸收1.自发辐射自发辐射:高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能量为的光子。图（1-6）表示自发辐射的过程。自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。1.3.2光和物质的作用图（1-6）自发辐射第32页，课件共86页，创作于2023年2月对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率。式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中的原子数）；dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1的原子数。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。图（1-6）自发辐射第33页，课件共86页，创作于2023年2月图（1-6）自发辐射上式可改写为：A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率。上方程的解为：,式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。第34页，课件共86页，创作于2023年2月自发辐射的平均寿命：全部原子完成自发辐射跃迁所需时间之和对原子数平均，等于原子数密度由起始值降至它的1/e的时间：设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：于是已知A21，可求得单位体积内发出的光功率：第35页，课件共86页，创作于2023年2月2.受激辐射(1)受激辐射：高能级E2上的原子当受到外来能量的光照射时向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子，如图（1-8）所示。(2)受激辐射的特点：只有当时，才能发生受激辐射受激辐射的光子与外来光子的特性一样，如频率、位相、偏振和传播方向图（1-8）光的受激辐射过程1.3.2光和物质的作用第36页，课件共86页，创作于2023年2月式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。(3)同理从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为，则有：(4)令，则有：则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。第37页，课件共86页，创作于2023年2月(5)注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。图（1-6）自发辐射图（1-8）光的受激辐射过程第38页，课件共86页，创作于2023年2月式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数(2)同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为，且低能级E1的粒子数密度为n1，则有：3.受激吸收(1)处于低能级E1的原子受到外来光子（能量）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。如图（1-9）所示。图（1-9）光的受激吸收过程1.3.2光和物质的作用第39页，课件共86页，创作于2023年2月图（1-9）光的受激吸收过程(3)同理令，则有：则W12(即受激吸收几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度的光照下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。第40页，课件共86页，创作于2023年2月1.3.3自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系1.在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：由波尔兹曼分布定律可知：自发辐射光子数受激辐射光子数受激吸收光子数

①

②将②代入①得：第41页，课件共86页，创作于2023年2月由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度为：将上式与普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比较可得：③④第42页，课件共86页，创作于2023年2月③④③式和④式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一过程得出的，但它们具有普遍适用性。2.此外，如果，则有在折射率为的介质中，③式应改写为：1.3.3自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系第43页，课件共86页，创作于2023年2月1.3.4自发辐射光功率与受激辐射光功率1.由于，某时刻自发辐射的光功率体密度同理，受激辐射的光功率体密度于是，受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：对于平衡热辐射光源，则有：第44页，课件共86页，创作于2023年2月2.以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例：3.在激光器的谐振腔内，单色能量密度可比普通光源大1010，此时：1.3.3自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系第45页，课件共86页，创作于2023年2月小结：普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式：自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系：受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度比：第46页，课件共86页，创作于2023年2月

1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度1.用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度。原子发射的不是正好频率（满足）的光，而是发射频率在附近的某个范围内的光。2.就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率附近单位频率间隔的光强为，则频率附近单位频率间隔的相对光强为：第47页，课件共86页，创作于2023年2月

1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度3.曲线如图(1-10a)，表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，它叫做光谱线的线型函数。图(1-10)光谱的线型函数第48页，课件共86页，创作于2023年2月

1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度图(1-10)光谱的线型函数5.频率为到的频率间隔范围内的光强为，则上式即为图(1-10)中曲线下阴影部分的面积，也是频率在范围的光强占总光强的百分比。第49页，课件共86页，创作于2023年2月

1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度6.很显然：即相对光强之和为1。此公式为线型函数的归一化条件。7.光谱线宽度：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：则图(1-10)光谱的线型函数第50页，课件共86页，创作于2023年2月

1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度所以单位时间内，总的自发辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激吸收原子数密度(1)考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为：自发辐射受激辐射受激吸收8.光谱线型对光与物质的作用的影响包括：第51页，课件共86页，创作于2023年2月当入射光的中心频率为，线宽为，但比原子发光谱线宽度小很多，如图(1-11a)，则单位时间内总的受激辐射原子数密度n等于：(2)由于总的受激辐射(吸收)原子数密度与外来光的单色能量密度有关，分两种情况讨论：图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度第52页，课件共86页，创作于2023年2月此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：其中为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为的外来光只能使频率为附近原子造成受激辐射。图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度第53页，课件共86页，创作于2023年2月如入射光的谱线宽度为，单色辐射能量密度为；原子谱线的线型函数为，线宽为，中心频率为。如果有，如图(1-11b)所示，则在单位时间内，总的受激辐射原子数密度n等于：图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度第54页，课件共86页，创作于2023年2月此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关。图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度第55页，课件共86页，创作于2023年2月1.4.2自然增宽1.经典理论(1)经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶极子。当正负电中心距离r作频率为的简谐振动时，该原子辐射频率为的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为：第56页，课件共86页，创作于2023年2月由光强假设I0为t=0时的光强，则时的光强I=I0/e，即振子的衰减寿命为，可以证明。此式表示场矢量随时间衰减的振动规律，如图(1-12)所示。图(1-12)电偶极子辐射场的衰减振动第57页，课件共86页，创作于2023年2月(2)由于衰减振动不再是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度。由傅立叶分析可知：考虑到t<0时U(t)=0，所以上式可写成：第58页，课件共86页，创作于2023年2月由于电偶极子的衰减振动可展开成频率在一定范围内连续变化的简谐波，所以光强在谱线范围内随频率有一个分布：其中为谱线的中心频率，假定用表示自然增宽的线型函数，则：第59页，课件共86页，创作于2023年2月(3)自然增宽机理:作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。当时，；当和时，所以，原子谱线的半值宽度即自然增宽为，如图(1-13)所示。图（1-13）洛仑兹线型函数由线型函数归一化条件可得：第60页，课件共86页，创作于2023年2月图（1-13）洛仑兹线型函数我们也可以用自然增宽来表达光谱线型函数：这个自然增宽（设想原子处在彼此孤立并且静止不动时的谱线宽度）的线型分布函数也叫洛仑兹线型函数。第61页，课件共86页，创作于2023年2月2.量子解释(1)根据测不准原理有：对原子的能级来说，时间的不确定值就是原子的平均寿命，则能级宽度而频率宽度的大小由能级宽度来决定。(2)宽度为的上能级原子，跃迁到宽度为的下能级时，围绕中心频率的谱线宽度为：1.4.2自然增宽第62页，课件共86页，创作于2023年2月(3)图(1-14)画出了三种不同情况由于能级宽度引起的辐射跃迁谱线宽度：图（1-14）三种不同情况下辐射谱线的宽度第63页，课件共86页，创作于2023年2月1.4.3碰撞增宽1.自然增宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线增宽。而碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰撞使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，如图(1-15)。用表示。图（1-15）碰撞增宽的形成机理第64页，课件共86页，创作于2023年2月2.同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数：3.当发光原子同时具有碰撞增宽和自然增宽时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，即：图（1-15）碰撞增宽的形成机理1.4.3碰撞增宽第65页，课件共86页，创作于2023年2月(1)多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率1.光的多普勒效应为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下，上式取一级近似可得：1.4.4多普勒增宽(2)设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为，则接收到的光的频率为：并且光源与接收器相对趋近时，取正值；两者背离时，取负值。这叫光的纵向多普勒效应。第66页，课件共86页，创作于2023年2月(3)若在介质中传播时，光速应为，则此时的频率可写成：(4)当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为：为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度，这叫横向多普勒效应。(5)一般情况下，横向多普勒效应要比纵向多普勒效应弱得多，常被忽略不计。第67页，课件共86页，创作于2023年2月2.多普勒增宽1.4.4多普勒增宽(1)如图(1-16)所示，气体放电管中一个静止原子的发光频率为，原子的运动速度为，在z方向的分量为，则接收器接收到的频率为：图(1-16)发光原子相对接收器的运动(2)现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同，因此引起谱线频率增宽。第68页，课件共86页，创作于2023年2月只讨论传播方向为＋z的光，设单位体积内的原子数为n，则根据麦克斯韦速度分布率可知，具有速度分量为的原子数为：速度分量为的原子数占总数的百分比为：图(1-16)发光原子相对接收器的运动第69页，课件共86页，创作于2023年2月所以有：称为多普勒增宽的线型函数或称为高斯型线型函数。其曲线如图(1-17)所示。图(1-17)高斯线型函数(3)由于频率与速度分量有一一对应的关系，因此有：又由于：第70页，课件共86页，创作于2023年2月图(1-17)高斯线型函数显然，当时，线型函数取最大值为：多普勒增宽为将m、k、c的值代入的表达式中，可得当和时，第71页，课件共86页，创作于2023年2月(4)实验上比较三种谱线增宽可知，气体激光器中自然增宽要远小于碰撞增宽和多普勒增宽。而碰撞增宽在气体压强减小时随之减小，在低气压时多普勒增宽起主要作用。第72页，课件共86页，创作于2023年2月1.自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，这种增宽为均匀增宽。其线型函数为洛伦兹函数。2.多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，这种增宽叫非均匀增宽。其线型函数为高斯函数。3.这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它们大不相同。如图(1-18)所示。1.4.5均匀增宽和非均匀增宽线型第73页，课件共86页，创作于2023年2月1.4.5均匀增宽和非均匀增宽线型图(1-18)两种线型函数的比较5.固体激光器中也有均匀增宽和非均匀增宽，其中均匀增宽主要是自然增宽，非均匀增宽则是由于晶体中的错位、晶格变形、缺陷等因素引起。4.设均匀增宽和非均匀增宽的线宽相等，则：第74页，课件共86页，创作于2023年2月1.4.6综合增宽

1.实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加。2.由于热运动的不均匀，不同原子相对于接收器有不同的相对速度，因此会产生多普勒增宽。3.对具有某一速度的原子来说，他所发出的光还会同时存在自然增宽和碰撞增宽。第75页，课件共86页，创作于2023年2月小结：多普勒效应引起的频率改变：自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽之间的关系：综合增宽是均匀增宽和非均匀增宽的迭加均匀增宽包括自然增宽和碰撞增宽，其线型函数为洛伦兹函数。非均匀增宽主要是多普勒增宽，其线型函数为高斯函数。气体激光器中自然增宽要远小于碰撞增宽和多普勒增宽。固体激光器中均匀增宽主要是自然增宽。第76页，课件共86页，创作于2023年2月1.5.1介质中光的受激辐射放大1.从图1-19光在介质中传播的物理图像可以看出，要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大于受激吸收。图1-19光在介质中传播的物理图像第77页，课件共86页，创作于2023年2月2.

光束在介质中的传播规律图1-20光穿过厚度为dz介质的情况如图(1-20)，频率为的准单色光射向介质，在介质中z处取厚度为dz、截