理想流体的有旋流动和无旋流动

理想流体的有旋流动和无旋流动第1页，课件共56页，创作于2023年2月主要内容理想流体微分形式的基本方程(连续方程、运动方程)流体微团运动分析（平移运动、变形运动）二维势流以及叶栅、叶型绕流的升力计算为工程实践提供理论依据；同时是研究黏性流体多维流动的基础第2页，课件共56页，创作于2023年2月一、微分形式的连续方程oyxzdmxdmx’dxdydzdt时间内x方向：流入质量流出质量净流出质量第3页，课件共56页，创作于2023年2月同理：dt时间内，控制体总净流出质量：由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即第4页，课件共56页，创作于2023年2月连续性微分方程——连续性方程的微分形式不可压缩流体定常流动

即第5页，课件共56页，创作于2023年2月二、流体微团运动分解流体微团：指大量流体质点组成的具有线性尺度效应的微小流体团。流体在运动过程中可能发生变形或旋转，只要微团的运动分析清楚了，流场的运动就知道了。zxyMM0dxdydz一般运动＝平移＋线变形＋旋转＋角变形

M0M第6页，课件共56页，创作于2023年2月微团体积膨胀率：流体微团的体积在单位时间的相对变化。1.平移运动——平移速度vx,vy代表微团平移运动。

2.线形变运动

：为x方向流体线的线变形速率;

：为y方向流体线的线变形速率;

：为z方向流体线的线变形速率。

xy第7页，课件共56页，创作于2023年2月绕平行于z轴的转动轴旋转角速度：4旋转运动

绕z轴的平均旋转角速度：由对应的角速度3.角变形运动

平面上两垂直流体线的平均角变形速率：第8页，课件共56页，创作于2023年2月Summary:流体微团的运动由三部分组成：（1）以速度v作平移运动；（2）绕某瞬时轴以平均角速度旋转，不引起微团形状的改变；（3）纯变形运动：线变形速率使流体微团的体积膨胀或缩小，角变形速率使流体微团发生角变形。速度分解定理的意义：（1）旋转运动从一般运动中分离出来，流体运动分为无旋和有旋运动;（2）变形运动从一般运动中分离出来，流体的变形速率与应力联系起来，研究粘性流体运动规律。第9页，课件共56页，创作于2023年2月Taylor展开并略去高阶小量，有t时刻：流体微团第10页，课件共56页，创作于2023年2月变形运动旋转运动平移运动第11页，课件共56页，创作于2023年2月三、理想流体运动方程牛顿第二定律流体平衡的欧拉方程：欧拉方法中加速度的表达形式：第12页，课件共56页，创作于2023年2月流体运动欧拉方程第13页，课件共56页，创作于2023年2月四、定解条件1、起始条件：起始瞬时流场中的流动分布是研究非定常流动必不可少的定解条件2、边界条件：方程组的解在流场边界上应当满足的条件。A、固体壁面：壁面上流体质点的法向速度应等于对应点上壁面的法向速度流体与固体壁面的作用力也必沿壁面法线方向；B、流体交界面：在交界面同一点，两种流体法向速度相等，对于平面，压力相等；C、无穷远处：一般给定参数；D、流道进、出口处，可根据具体情况确定。第14页，课件共56页，创作于2023年2月五、有旋流动的基本概念有旋运动的基本特征:

存在涡量场。积分时时间变量t作常数处理。涡线(Vortexline):

任一时刻，涡线上每一点的切向量都与该点的涡向量相切。涡线微分方程第15页，课件共56页，创作于2023年2月涡管(vortextube):

某一时刻，由涡线组成的管状曲面。截面积无限小的涡管称为涡束（涡线）。

涡通量(vortexflowrate):

涡量场的通量（涡强）。速度环量(velocitycirculation):第16页，课件共56页，创作于2023年2月ABCD从A点起逆时针方向积分，可以得到

微分形式的速度环量为六、Stokes定理将各点速度代入，并忽略高阶小量，得到第17页，课件共56页，创作于2023年2月六、Stokes定理速度环量定理（Stokes定理）

沿任意封闭周线的速度环量等于该周线所包围的面积的涡通量。即：涡通量和速度环量都是反映旋涡作用的强弱。

第18页，课件共56页，创作于2023年2月例题已知理想流体定常流动的速度分布公式为试求涡线方程与沿封闭周线的速度环量，a，b为常数。第19页，课件共56页，创作于2023年2月例题已知平面流动的流速为:（1）检查是否连续；（2）是否无旋；

第20页，课件共56页，创作于2023年2月有旋流动特点:1、2、3、第21页，课件共56页，创作于2023年2月有旋流动4、汤姆孙定理：理想正压流体在有势质量力的作用下，速度环量和旋涡都是不能自行产生或消失。5、亥姆霍兹定理：A、在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同。B、理想正压流体在有势的质量力作用下，涡管永远保持为由相同流体质点组成的涡管。C、涡管强度不随时间变化，永远保持为定值。第22页，课件共56页，创作于2023年2月涡管不可能在流体中开始或终止，它只能自成封闭形，或开始、终止于边界面或伸展到无穷远。龙卷风开始和终止于地面与云层。烟圈呈环形。第23页，课件共56页，创作于2023年2月无旋流动主要内容：1、速度势；2、流函数；3、简单平面势流及其叠加。第24页，课件共56页，创作于2023年2月第九节速度势、流函数、流网一、速度势为函数全微分的充要条件第25页，课件共56页，创作于2023年2月一、速度势

AB积分与曲线形状无关不可压缩流体连续性方程：不可压缩流体的有势流动中，速度满足拉普拉斯方程；势函数Φ为调和函数；势流为不可压缩流体的无旋流。第26页，课件共56页，创作于2023年2月二、流函数对于不可压平面流动每条流线上，dΨ=0，Ψ=常数，所以Ψ（x，y）为流函数对于无旋流动：流函数Ψ为调和函数P206，qv=Ψ2-Ψ1，沿流线全长，两流线间的流量保持不变。第27页，课件共56页，创作于2023年2月三、流网对于不可压缩流体平面无旋流动中：可知流线和等势线是正交的，等势线和流线形成了由相互垂直的交叉线组成的网，称为流网。流线等势线第28页，课件共56页，创作于2023年2月第十节几种简单的平面势流势函数的作用：对于不可压缩流体的无旋流动问题归结为根据起始条件和边界条件求解拉普拉斯方程问题。求解：均匀等速流，源流和汇流，势涡m第29页，课件共56页，创作于2023年2月一、均匀等速流流线平行，流速相等其中vx0，vy0为常数第30页，课件共56页，创作于2023年2月二、源流和汇流

x

yψ=constφ=const

r源流

x

yψ=constφ=const

r汇流定义：在无限平面上，流体从一点沿径向直线均匀向各方流出，称为源流。若流体沿径向直线均匀从各方流入一点，称为汇流。第31页，课件共56页，创作于2023年2月二、源流和汇流伯努利方程:第32页，课件共56页，创作于2023年2月第八节平面涡流vxy环流区速度分布:伯努利方程:涡核区:第33页，课件共56页，创作于2023年2月第八章理想流体的有旋流动和无旋流动第34页，课件共56页，创作于2023年2月主要内容微分形式的连续性方程流体微团的运动分解理想流体运动方程涡通量速度环量斯托克斯定理势函数流函数几种简单的平面势流第35页，课件共56页，创作于2023年2月微分形式的连续性方程

不可压缩流体定常流动

即第36页，课件共56页，创作于2023年2月流体微团的运动分解有旋流动一般运动＝平移＋线变形＋旋转＋角变形

M0M无旋流动第37页，课件共56页，创作于2023年2月理想流体运动方程流体运动欧拉方程第38页，课件共56页，创作于2023年2月涡通量速度环量斯托克斯定理

涡通量速度环量斯托克斯定理第39页，课件共56页，创作于2023年2月势函数流函数

势函数流函数第40页，课件共56页，创作于2023年2月几种简单的平面势流

平面势流源和汇

x

yψ=const

φ=const

r源流第41页，课件共56页，创作于2023年2月几种简单的平面势流

势涡第42页，课件共56页，创作于2023年2月判定流体流动是有旋流动的关键是看（）

A.流体微团运动轨迹的形状是圆周曲线

B.流体微团运动轨迹是曲线

C.流体微团运动轨迹是直线

D.流体微团自身有旋转运动第43页，课件共56页，创作于2023年2月已知速度场

求所围的正方形的速度环量。第44页，课件共56页，创作于2023年2月下列流场是否有势？第45页，课件共56页，创作于2023年2月第十二节均匀等速绕过圆柱体的

平面流动沿x轴正向速度为v∞

的均匀等速流与沿x轴正向强度为M的偶极子流的叠加。x流线方程：零流线Θ=0，π第46页，课件共56页，创作于2023年2月第十二节均匀等速绕过圆柱体的

平面流动在无穷远处，为均匀等速流：在零流线上：第47页，课件共56页，创作于2023年2月第十二节均匀等速绕过圆柱体的

平面流动压力分布（无穷远处V∞，p∞

）得全流场压力分布。柱面上（r=a）：

压强系数第48页，课件共56页，创作于2023年2月阻力：总压力平行于来流方向的分力。FD升力：总压力垂直来流方向的分力。FL第十二节均匀等速绕过圆柱体的

平面流动第49页，课件共56页，创作于2023年2月第十二节均匀等速绕过圆柱体的

平面流动阻力为零(ArchimedesParadox)

圆柱体在理想流体中作等速直线运动时，受到流体作用的阻力等于零，原因：没有考虑流体的粘性。

NoliftNodrag

圆柱受力第50页，课件共56页，创作于2023年2月第十三节绕圆柱有环流的平面运动V∞Goyxrr0r=r0第51页，课件共56页，创作于2023年2月第十三节绕圆柱有环流的平面运动若

＜1，柱面上有两个驻点:和；若=1，柱面上只有一个驻点:；若＞1，柱面上无驻点:。环量对流场的影响：第52页，课件共56页，创作于2023年2月第十三节绕圆柱有环流的平面运动圆柱受力

柱面上（r=r0）：

阻力：升力：升力的大小：等于密度ρ、流速V∞、环量Γ、和柱体长度的乘积。升力的方向：沿V∞方向逆速度环量旋转