物体的受力分析及平衡条件

物体的受力分析及平衡条件第1页，课件共105页，创作于2023年2月前言1.课程介绍（目的及意义）本课是工科学生的技术基础课。讲授工科毕业生必须了解和掌握的基本力学概念、力学分析方法和设计准则，解决工程问题。第2页，课件共105页，创作于2023年2月例如：你所在车间盖一间简易房，

房梁是长方形截梁。如何放置房梁？第3页，课件共105页，创作于2023年2月再如：用一定尺寸圆形钢梁支承一10吨重的重物，是否安全，根据什么？第4页，课件共105页，创作于2023年2月2.课程内容材料力学工程力学静力学(Statics)

理论力学运动学(Kinemetics)

动力学(Dynamics)静力学：求解作用于构件上的外力材料力学：杆件受力后的基本变形（拉、压、弯、扭）及压杆稳定。第5页，课件共105页，创作于2023年2月构件——力学模型——外力——

变形——强度、刚度、稳定性

——设计校核第6页，课件共105页，创作于2023年2月具有足够的刚度

构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。满足稳定性要求

构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。例如柱子不能弯等。

对构件的三项基本要求具有足够的强度构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。

例如储气罐不应爆破。

（破坏——断裂或变形过量不能恢复）第7页，课件共105页，创作于2023年2月第8页，课件共105页，创作于2023年2月强度和刚度第9页，课件共105页，创作于2023年2月

工程构件的强度、刚度问题第10页，课件共105页，创作于2023年2月

自行车结构也有强度、刚度和稳定问题第11页，课件共105页，创作于2023年2月第12页，课件共105页，创作于2023年2月大型桥梁的强度刚度稳定问题第13页，课件共105页，创作于2023年2月第14页，课件共105页，创作于2023年2月

上面提到了术语1、构件ComponentorMember：组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件

2、结构Structure：由构件组成的体系，工程结构是工程实际中采用的结构3、载荷Load：构件和结构承受的负载或荷重载荷有——内载荷外载荷4、变形Deformation：在载荷的作用下，构件的形状及尺寸发生的变化称为变形第15页，课件共105页，创作于2023年2月第16页，课件共105页，创作于2023年2月第17页，课件共105页，创作于2023年2月第18页，课件共105页，创作于2023年2月第19页，课件共105页，创作于2023年2月第20页，课件共105页，创作于2023年2月第21页，课件共105页，创作于2023年2月第一章物体的受力分析及平衡条件简化平衡力系的静力学------研究物体在力的作用下处于平衡的规律平衡:静止和保持匀速直线运动静力学任务研究对象：构件指宏观可见物体，如桥梁、汽车、塔、化工设备等。本章任务：搞清处于平衡状态下的构件上的全部外力（个数、作用线位置、大小）第22页，课件共105页，创作于2023年2月第一节物体的受力分析

一、基本概念1、力:

是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或使物体发生变形。2、刚体：在任何情况下都不发生变形的物体（理想化的力学模型）二、力的基本性质NG力的三要素：大小、方向、作用点力的单位：N(牛顿)，kN(千牛)第23页，课件共105页，创作于2023年2月FF'F=F'

1、二力平衡条件作用于刚体上的两个力平衡的必要充分条件是----等值、反向、共线。第24页，课件共105页，创作于2023年2月重要名词:

二力杆(二力体，二力构件):仅在两点受力而处于平衡物体或构件.

用途：已知两力的作用点，确定其作用线。2、加减平衡力系原理：

在作用于刚体的任何一个力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。第25页，课件共105页，创作于2023年2月推论:

力的可传性原理:作用于刚体上的力，可以沿其作用线滑移，而不改变对刚体的作用效果。F1=F2=FAFF1F2BBAF2第26页，课件共105页，创作于2023年2月RF1F2也可用三角形法则表示:F1F2R3、力的平行四边形法则：作用于同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的大小和方向是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线矢量，其作用点不变。也即：合力等于两分力的矢量和。第27页，课件共105页，创作于2023年2月推论：三力平衡定理：如果一物体受三个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点。

4、作用与反作用力定律：

任何两物体间的相互作用力总是成对出现，并且等值、反向、共线，分别同时作用在两个物体上。注意：作用力和反作用力同平衡力的区别

三、约束和约束反力基本概念：自由体、非自由体、主动力、约束、约束反力

工程实际中常见的约束类型及其反力第28页，课件共105页，创作于2023年2月柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束PPTS1S'1S'2S2第29页，课件共105页，创作于2023年2月1、柔索（cable)约束:缆索缆索FR柔索产生的约束反力只能沿柔索方向，且只能受拉力，不能受压力。第30页，课件共105页，创作于2023年2月第31页，课件共105页，创作于2023年2月皮带传动机构：第32页，课件共105页，创作于2023年2月约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体，是向点而来的力。2.光滑面约束(光滑指摩擦不计)PNNPNANB第33页，课件共105页，创作于2023年2月FR第34页，课件共105页，创作于2023年2月FRFR’第35页，课件共105页，创作于2023年2月FR滑槽与销钉第36页，课件共105页，创作于2023年2月3.圆柱铰链约束主要结构：销钉第37页，课件共105页，创作于2023年2月第38页，课件共105页，创作于2023年2月AAAXAYAA第39页，课件共105页，创作于2023年2月（1）固定铰支座第40页，课件共105页，创作于2023年2月固定铰支座的几种表示:第41页，课件共105页，创作于2023年2月

链杆约束RA第42页，课件共105页，创作于2023年2月铰第43页，课件共105页，创作于2023年2月铰第44页，课件共105页，创作于2023年2月第45页，课件共105页，创作于2023年2月（2）可动铰支座（辊轴支座）第46页，课件共105页，创作于2023年2月化工设备中的固定铰支座和可动铰支座第47页，课件共105页，创作于2023年2月第48页，课件共105页，创作于2023年2月辊轴支承：第49页，课件共105页，创作于2023年2月FR第50页，课件共105页，创作于2023年2月4.光滑向心颈轴承第51页，课件共105页，创作于2023年2月第52页，课件共105页，创作于2023年2月固定端约束的约束力平面载荷作用的情形FAxFAy第53页，课件共105页，创作于2023年2月第54页，课件共105页，创作于2023年2月空间约束球形铰链：被约束物体只能绕球心作空间转动，而不能有空间任意方向的移动。第55页，课件共105页，创作于2023年2月球铰FxFyFz第56页，课件共105页，创作于2023年2月球股骨盆骨球窝第57页，课件共105页，创作于2023年2月止推轴承：除了与向心轴承一样具有作用线不定的径向约束力外，由于限制了轴的轴向运动，故还有沿轴向的约束力Fz。第58页，课件共105页，创作于2023年2月止推轴承第59页，课件共105页，创作于2023年2月滑动轴承第60页，课件共105页，创作于2023年2月弹性约束第61页，课件共105页，创作于2023年2月活页铰约束第62页，课件共105页，创作于2023年2月例：分别画出圆及杆AB的受力图。ACB600P

四、分离体和受力图1、取研究对象（分离体）——将所要研究的物体从周围物体中单独拿出来2、在其上画出所有的主动力和所有的约束反力。解：PN1N2ABYAXASBCN2画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切不可主观臆断！第63页，课件共105页，创作于2023年2月画受力图的基本步骤：（1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象，将它从周围物体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形；（2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的构件都是不考虑重力的；（3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。第64页，课件共105页，创作于2023年2月曲柄冲压机的受力分析第65页，课件共105页，创作于2023年2月悬臂吊车的受力分析ScSBSB’XAYAQ第66页，课件共105页，创作于2023年2月思考题如图所示，各物体处于平衡，试判断各图中所画受力图是否正确？原因何在？第67页，课件共105页，创作于2023年2月确定反力的方向时，可借助于以下各点：

*

是否与二力构件相连，是,则由二力构件的分离体图确定二力构件的连接点受力方向，而它的相反方向（反作用力的方向）就是所求方向;

*研究对象是否是三力构件，是，则已知两个受力方向，可利用三力平衡汇交定理确定方向;*根据主动力系和约束的性质确定反力方向。

第68页，课件共105页，创作于2023年2月二、受力图例1-1．某化工厂的卧式容器，容器总重量(包括物料、保温层等)为Q，全长为L，支座B采用固定式鞍座，支座C采用活动式鞍座。试画出容器的受力图。第69页，课件共105页，创作于2023年2月例1-2．焊接在钢柱上的三角形钢结构管道支架，上面铺设三根管道，试画出结构整体及各构件的受力图。第70页，课件共105页，创作于2023年2月例1-3刚架自身重力不计，AC上作用载荷，画出AC、BC及刚架整体的受力图第71页，课件共105页，创作于2023年2月FnF3F2F1O

FR

O

F1F2F3Fn第二节平面汇交力系的简化与平衡一、简化的几何法—平衡的几何条件第72页，课件共105页，创作于2023年2月FR

O

F1F2F3FnFR

O

F1F2F3Fn合力FR=ΣFi合力FR为力多边形的封闭边汇交力系平衡的几何条件:力多边形自行封闭第73页，课件共105页，创作于2023年2月例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。600CBAQ300A.解：取力系的汇交点A为研究对象作受力图QTBTCQTC600300按一定比例尺作出已知力Q的大小和方向根据汇交力系平衡的几何条件,该三个力所构成的力三角形必自行封闭,故可在力Q的始端和末端画出TB和TC

TB按同样的比例即可量得TB和TC的大小。第74页，课件共105页，创作于2023年2月

2、力的分解一个力在没有限制的情况下，可以分解为无数组力。只有在正交坐标系下，分力的大小才等于投影。F二、简化与平衡的解析法X=FcosαY=

Fsinα1、力在轴上的投影yF

xbaαa1b1o第75页，课件共105页，创作于2023年2月O

FnF3F2F1结论:3、合力投影定理xFR

O

F1F2F3Fny第76页，课件共105页，创作于2023年2月4、简化的解析法

∵∴∴上式即为平面汇交力系的平衡方程5、平面汇交力系的平衡方程及其应用

平面汇交力系平衡FR=0第77页，课件共105页，创作于2023年2月1).取研究对象-------力系的汇交点AA.QTC3).建立坐标系yx4).列出对应的平衡方程TB例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。600CBAQ3005).解方程解：2）作受力图第78页，课件共105页，创作于2023年2月力矩的特点:1、力F对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关；2、力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力臂和力的大小均未改变；3、力的作用线通过矩心时，力矩等于零；4、互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零；5、作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算。例题3-1如图所示：F=200N,=60，l=40cmF使物体绕O点转动效应的物理量称为力F对O点的力矩。O称为力矩中心。点到力的作用线的垂直距离称为力臂。力矩的单位：牛顿米(N·m)或千牛顿米(kN·m)矩心力臂F第三节力矩、力偶、力的平移定理

一、力对点之矩(力矩)

+_F对O点之矩：力矩Mo(F)=±Fd第79页，课件共105页，创作于2023年2月二、力偶与力偶矩1、概念大小相等方向相反作用线互相平行的两个力叫做力偶。并记为（F，F´）。力偶中两个力所在的平面叫力偶作用面。两个力作用线间的垂直距离叫力臂。h第80页，课件共105页，创作于2023年2月力偶矩的单位：牛顿米（N·m)或千牛顿米(kN·m)yxoF’hF力偶无合力力偶矩：力偶对物体转动效应的度量。+_oFAF’xh2、力偶的性质(1)力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和恒等于该力偶的力偶矩，而与矩心位置无关。第81页，课件共105页，创作于2023年2月(2)平面力偶的等效定理在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效。重要推论(不适于变形体)1、力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应；2、在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用。第82页，课件共105页，创作于2023年2月平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各已知分力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各分力偶矩代数和等于零。3、平面力偶系的简化与平衡第83页，课件共105页，创作于2023年2月A.F三、力的平移定理F`=F``=FO.F`F``OMF`.结论:作用在刚体上的力可以平移到刚体内任意指定点，要使原力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一个力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力对指定点之矩。M=Mo（F）A点力B点第84页，课件共105页，创作于2023年2月例1、在汽缸上要钻四个相同的孔，现估计钻每个孔的切削力偶矩m1=m2=m3=m4=m=-15Nm,当用多轴钻床同时钻这四个孔时,问工件受到的总切削力偶矩是多大?解:作用在汽缸上的力偶大小相等,转向相同，又在同一平面内，因此这四个力偶的合力矩为：负号表示合力偶矩顺时针方向转动。知道总切削力偶矩之后，就可考虑夹紧措施，设计夹具。第85页，课件共105页，创作于2023年2月类似的问题第86页，课件共105页，创作于2023年2月RA的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可知力RA必与力RB组成一个力偶，即RA=-RB，RA和RB的指向假设如图。

计算结果RA、RB皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。5mAB例2、梁AB受一力偶作用，其矩m=-100kNm.尺寸如图所示，试求支座A、B的反力。mAB解：（1）取梁AB为研究对象（3）列平衡方程求未知量

由力偶系的平衡方程有

（2）画受力图

由支座的约束性质可知，RB的方位为铅直，而mRARB第87页，课件共105页，创作于2023年2月(每个螺栓所受的力)解:取联轴器为研究对象。例3、图示电动机轴承通过联轴器与工作轴相连接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上,此圆的直径AC=BD=150mm,电动机轴传给联轴器的力偶矩m=2.5kN·m,试求每个螺栓所受的力为多少?作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶，每个螺栓的反力，其方向如图所示。如假设四个螺栓的受力均匀，即P1=P2=P3=P4=P，则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡。于是由第88页，课件共105页，创作于2023年2月小结1、力矩是力学中的一个基本概念。它是度量力对物体的转动效应的物理量，可按下式计算：2、力偶也是力学的一个基本概念。（1）力偶是由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系。它对物体只产生转动效应，可用力偶矩来度量它。即（2）力偶无合力，力偶不能与一个力相平衡，只能与另一个力偶相平衡。力偶的最重要的性质是等效性，在保持力偶不变的条件下，可任意改变力和力偶臂，并可在作用面内任意搬移。应注意力偶臂h是两力作用线间的垂直距离。第89页，课件共105页，创作于2023年2月（5）平面力偶系的平衡方程是由此方程可求出一个未知量，它是解平面力偶系平衡问题的基本方程。（6）力的平移定理（3）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶对任一点之矩为一常量，并等于力偶矩。（4）平面力偶系合成为一个合力偶，合力偶矩等于诸分力偶矩的代数和。即第90页，课件共105页，创作于2023年2月例1-4梁AB，长L=6m，A、B端各作用一力偶，m1=15kN.m，m2=24kN.m，转向如图所示，求支座A、B的反力。

第91页，课件共105页，创作于2023年2月例1-5直杆AB与弯杆BC铰接，已知AB杆上有一力偶矩为M的力偶作用，各杆重力不计。求支座A、C处的约束反力。

第92页，课件共105页，创作于2023年2月例1-6刚架所受荷载、尺寸及支承情况见图，求支座A及B处的反力。第93页，课件共105页，创作于2023年2月例1-7悬臂梁AB作用有均布荷载q，在自由端还受一集中力和一力偶矩为m的力偶作用，梁长度为L。求固定端A的约束反力。

第94页，课件共105页，创作于2023年2月第四节平面一般力系的简化与平衡FnF3F2F1定义：如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，不汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称为平面一般力系（简称平面力系）第95页，课件共105页，创作于2023年2月一、平面一般力系的简化F3F2F1FnFn

F1

OMn.M3M1F2F3M2O—简化中心O.MO

—主矢

=ΣFi

与简化中心无关

MO—主矩MO=ΣMo(Fi)与简化中心有关第96页，课件共105页，创作于2023年2月讨论:主矢=ΣFi其大小O.MOyxα第97页，课件共105页，创作于2023年2月FMAFy二、作为平面一般力系简化结果的一个应用，我们来分析另一种常见约束------固定端约束的反力。MAFx简图：固定端约束反力有三个分量：两个正交分力，一个反力偶第98页，课件共105页，创作于2023年2月三、简化结果分析.合力矩定理①.＝0,MO≠0原力系为一力偶系,与简化中心位置无关;②.

≠0,MO＝0原力系为一作用在简化中心的合力,与简化中心位置有关;O.MO③.

≠0,MO≠0为普遍情形,还可继续简化为一作用在点的合力，即为原力系的合力；O.d.O.d

—主矢

=ΣFi

与简化中心无关

MO—主矩MO=ΣMo(Fi)

与简化中心有关第99页，课件共105页，创作于2023年2月④